博观而约取 厚积而薄发 论文

博观而约取 厚积而薄发摘要:当下高中数学教师对新教材的研究有很多想法，如何在研究教材中找到方向，笔者在文中给出自己的见解。笔者以“函数的单调性”为例，由解读教材出发，对教材进行剖析，明确了“教什么”，再去确定怎么教才能扎根课堂，以生为本。关键字:教材研究，函数性质，单调性引言：一直以来，关于教材的使用大家见仁见智。有的教师为了“高考”，大胆改编教材，将将教材上习题弃而不用，自己创编习题，然而教学实践中未必能达到预想的效果；有的教师将教材奉为“权威”，认为教材是一些专家仔细推敲、谨慎选材完成编写的，因此教学时一切照搬教材，认为能完成教材上的内容，就算完成的教学任务；还有因为所下的功夫和教学经验的不够，对教材解读不到位，理解不充分，处理不细致，“火候”掌握不准确，导致出现教学中浅尝辄止，学生无法真正的发生学习，以致对知识一知半解的情况。显然，以上对教材的使用都无法实现有效的教学和对教材的理解和运用。《普通高中数学课程标准（2019结合学生的认知规律，才能充分是的利用教材，实现“教什么”和“怎么教”，让学生学会学习“真实”的发生。那么，如何去解读教材呢？一、博观要将教材从“薄”读到“厚”。如何读到“厚”？需要我们带着问题研读教材。解读教材之前要有三问：“本节课的内容是什么？”；“为什么要教这节课内践。1.教材的思考函数的基本性质是什么？为什么要学习函数的基本性质？学习函数的性质有什么用？如何来学习函数的基本性质？用函数的性质能够解决什么问题？2.教材的解读（1）函数的基本性质是什么？函数的基本性质就是变化中的不变性和变化中的规律性。教材选择三幅函数图象，分别具有从左向右函数图象升降变化规律，图象对称性的变化规律，图象最高点或最低点等等，主要反映的是函数的单调性、奇偶性和最大（小）值的基本性质，引导学生观察图形，认识事物的运动规律，也是在培养学生直观想象的数学素养。（2）为什么要学习函数的基本性质？变化规律。学习函数的性质首先学习函数的单调性，用二次函数f(x)=x2的图像y随x的增大而减小是从图数如y=0.00001x，是观察不出来的，今后遇到的一些函数图像也有不容易描述0附要学习的函数单调性的定义。（3）如何来学习函数的基本性质？过的较为简单的二次函数f(x)=x2来研究。无疑，这是要剥除其他因素的干扰，能将图像的特点转化为给定数据的具体描述；无法表述完，则可以抽象出符号表达，给出符号刻画，能更简洁的表达出函数f(x)=x2的变化规律；单调性的定义。调性。如：（4）学习用函数的单调性有什么用？之外，还应当让学生感受即使k的值非常小，如前例中的y=0.00001x从严格的函数性质的研究来发现事物的变化规律。教材凝练的知识变得丰厚，把知识的逻辑顺序理清。以完成。习题部分先巩固单调性定义、比较f(x1)与f(x2)，将之转化为f(x1)-f(x2)与0比较，接着用单调性的定义研究物理问题，发现客观世界中事物的变习的方法和对数学情感的养成，即可达到由点到线，由线到面的展开。二、约取对教材进行解读时我们要做到博观，在教学中想做到高效实施则需要约取，笔者认为约取要从目标明确、突破重难点个方面入手。1.确定教学目标标设定为：(1)借助函数图象，学生经历用定量的符号语言描述的过程，用符号语言表(2)结合具体函数，掌握判断一些简单调性的方法，发展学生的直观想象能力。(3)体会单调性的特点，体验利用数学刻画现实世界事物变化规律的方法。2.确定教学重难点过渡到函数增减的数学符号语言表述，用定义证明函数的单调性。三、活用于函数的“单调性”从核心问题和练习融合两方面将心中设计付诸于用。高中数学课程要以发展学生为本，优化课程主线，精选内容。本节课既要心问题的指导下，在关键环节辅之以关键句，才能充分发挥前面对教材的解读。本人认为课程能很好引入的关键在于激发矛盾，能产生学习新知的需要才新知所要达到的目标可得以解决。出示知识框图教师引导学生回顾本节课所处的位置，并明确为什么学习函数的基本性质。2.引入课题问题规律吗？教师引导学生从自变量和函数值的角度进行观察.【设计意图】通过观察变化中的不变性和变化中的规律性来描述图象的变化特点；通过重点观察函数的升降特点，引入课题.3.探究新知明确含义在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）面，我们先从一个比较简单的二次函数开始。问题2：观察f(x)=x2的图象我们知道在区间(-¥,0]上，y随x的增大而减小，你是怎样理解“y随x的增大而减小”的？能说说它的数量特征吗？通过几何画板展示图像上点的变化过程，引导学生观察自变量和函数值的变化，进一步明确规律。【设计意图】让学生从直观的函数图象上感知函数的单调性，通过几何画板动态演示追踪点对应的横坐标和纵坐标的值，进一步明确变化规律.预设答案:在y轴左侧函数值随自变量x下降，在y轴右侧函数值随自变量x的增大而增大，从左往右看是上升的.右看是上升的，我们称函数在这个区间上单调递增.通过图象是可以判断单调性的.追问：图象可以研究单调性，那本节还需要学什么呢.可以结束了.还有继续研究的价值吗？预设答案:有些图象画不出来，那单调性就没法求了，所以只从图象来看是不行的.教师明确图象不行，我们还可研究数，伟大的数学家华罗庚说过：数缺形时少直观，形少数时难入微。下面就进一步用符号语言刻画性质。设计意图：让学生从直观的函数图象上感知函数的单调性，明确图象也是一种研究单调性的方法，为了研究一般函数单调性，需要进一步研究符号表示，激发学生研究函数单调性符号表示的需要.探究活动：用符号语言刻画f(x)=x2单调性.先明确图象在y轴的左侧部分是从左到右下降的.追问1:“x增大了”如何用符号语言表示?“对应的函数值y减小”，又该如何表示?观察下表你能给出具体的描述吗？追问的变化吗？追问3:这里对x1，x2有什么要求?只取(-¥,0]上的某些数是否可以？你能举例说明吗？引导学生从取两个，到取无数，到取任意追问4:所有又该如何说明?既然所以不易操作，可以用什么量词来代替“所有”呢？你能严格表达出来吗？引导学生对描述的数据进行字母符号的表示。追问5:你能说出为什么f(1)＞f(2)吗？追问6：对于函数

f(x)=x2，你能模仿上述方法，给出在区间上，“y随x的增大而增大”的符号语言刻画吗？设计意图：引导学生探究如何在(-¥,0]上刻画函数的单调性，特别强调符号表示的任意性，在探究的过程中加深对任意两字的理解,将(0,)上刻画函数的单调性交给学生，通过再一次的思维活动强化研究方法.4.活动总结明晰概念问题3：你能归纳以上两个函数单调性的刻画方法，给出函数y=f(x)在区间D上单调性的符号表述吗？一般的,设函数f(x)的定义域为I，区间DÍI:如果"

x,xÎ

Dxf(x)<f(x)，那么就称函数f(x)在区间D12 1 2 1 2上单调递增.图（1）特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.如果函数y=f(x)在区间Dy=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.通过问题串帮助学生逐步勾勒出函数单调性的符号语言，让学到符号、从粗疏到严密的过程，让他们充分感悟到数