（北师大版）八年级数学上册课件-【4 平行线的性质】

4平行线的性质北师大版八年级上册回顾思考我们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法.如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.思考探究，获取新知（1）你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.ACE21FDBMN如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ACE21FDBMN证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.GH这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.（1）你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2

被直线l截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵

l1∥l2（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠2（等量代换）.又∵∠2=∠3（对顶角相等），定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.类似地，还可以证明：

随堂练习请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明.已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2

被直线l截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵

l1∥l2（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.又∵∠1+∠3=180°（平角定义），∴∠1+∠2=180°（等量代换）.例已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，

∠3是直线a，b，c被直线d

截出的同位角.求证：b∥c.证明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠2=∠3（等量代换）.∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简述为：平行于同一条直线的两条直线平行.练一练1、已知平行线AB、CD被直线AE所截（1）若从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度，为什么？（2）若∠1=110°，可以知道∠3是多少度，为什么？（3）若∠1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么？∵AB//CD∴∠1=∠2=110°（两直线平行，内错角相等）（2）∵AB//CD∴

∠1=∠3=110°（两直线平行，同位角相等）（3）∵AB//CD∴∠1=∠4=110°（两直线平行，同旁内角互补）2、一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？解：∵AB//CD

∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等）

∵∠B=142°

∴

∠C=142°3、如图，由AB//CD，可以得到（）（A）∠1=∠2 （B）∠2=∠3（C）∠1=∠4 （D）∠3=∠4C4、如图，已知A、B、C同在一条直线上，D、E、F同在一条直线上，且∠A=∠F，∠C=∠D，判断AE与BF的位置关系，并说明理由.解：

∵∠C=∠D

∴DF//AC

∴∠DEA=∠A∠F=∠FBC

∴∠A=∠FBC

∴AE//BF（1）平行线的性质是什么？