基本不等式课件高一上学期数学人教A版3

基本不等式教学目标2.从几何和代数两角度论证基本不等式，培养学生数形结合的思想、直观想象的学科素养.3.能初步利用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题，从中领会不等式成立时的三个限制条件（一正、二定、三相等）在求解最值问题中的作用.相等关系等式等式的基本性质相等关系自身的特性等式在运算中的不变性

不等关系不等式不等式的基本性质不等关系自身的特性不等式在运算中的不变性

两个实数大小关系的基本事实上节回溯前面我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：一般地，对于任意实数a，b，我们有：当且仅当a=b时，等号成立.即：即：一、基本不等式一般地，对于任意正实数a，b，我们有：当且仅当a=b时，等号成立.我们把叫做正数a，b的算术平均数，

叫做正数a，b的几何平均数；基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.当且仅当a=b时，上式中的等号成立。

上面通过考察

a2+b2≥2ab的特殊情况得到了这个结论，能不能直接利用不等式的性质推导出这个结论呢？用不等式表示为易证∆ACD∽∆DCB二.的几何解释：显然，上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，等号成立.过C作弦DE

AB

连接AD，BD，设AB为圆的直径，点C是AB上一点，由于CD小于或等于圆的半径，从而

三.例题讲解3、用均值不等式，应具备三个条件：四、归纳小结：1、重要的不等式一般地，对于任意实数a，b，我们有：当且仅当a=b时，等号成立.2、基本不等式一般地，对于任意正实数a，b，我们有：当且仅当a=b时，等号成立.一正二定三相等。基本不等式教学目标1.通过例题，掌握基本不等式及应用，培养学生数学抽象的核心素养；2.能够利用基本不等式求函数或代数式的最值，提升数学运算和逻辑推理的核心素养；新知导入

回顾基本不等式（代数形式及运用其求最值的使用条件）对于变形为

当且仅当a=b时，等号成立．

通常我们称不等式1为基本不等式.

基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.新课探究

①各项皆为正数；②和或积为定值；③注意等号成立的条件.利用基本不等式求最值时，要注意基本不等式与最值一“正”二“定”三“相等”例题讲解例1：已知x、y都是正数，求证：≥2（1）（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥8x3y3（2）例2：（1）若x>0，求函数

的最小值，并求此时x的值（2）设

，求函数

的最大值课堂小结本节课我们研究了哪些问题？有什么收获？基本不等式教学目标1.通过实例，掌握基本不等式及应用，培养学生数学抽象的核心素养；2.能够利用基本不等式求函数或代数式的最值，提升数学运算和逻辑推理的核心素养；

3.会利用基本不等式求解实际问题中的最值，强化数学运算的核心素养。运用基本不等式求最值的三个条件：例3(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问

这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。

最短的篱笆是多少？分析：对于(1)，矩形菜园的面积是确定的，长和宽没

有确定.若长和宽确定了,篱笆的长也就确定了.因此我们要解决的问题是:当面积确定时，长和宽取什么值时篱笆最短？解：设矩形菜园的长为xm

，宽为ym

，因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.此时x=y=10.篱笆的长为2(x+y)m.当且仅当x=y时，等号成立例3(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这

个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，

最大面积是多少?分析：对于(2)，矩形菜园的周长是确定的，长和宽没有确定.若长和宽确定了,矩形菜园的面积也就确定了.因此我们要解决的问题是:当周长确定时，长和宽取什么值时篱笆围成的矩形面积最大？解：设矩形菜园的长为xm

，宽为ym

，矩形菜园的面积为xym2当且仅当x=y时，即x=y=9，等号成立.

因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2.即x+y=18，例4某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：水池呈长方体，它的高为3m，底面的长和宽没有确定.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低.如果底面的长和宽确定了，水池总造价也就确定了.解：设水池底面一边的长度为xm，宽为ym，水池总造价为z元，由基本不等式，得

因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元。课内练习1.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m．当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？建模基本不等式解决实际