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文档简介

2.2等式性质和不等式性质重点难点1.了解并掌握基本不等式以及基本不等式的证明过程。2.会用基本不等式证明不等式，以及求简单的最值问题学习目标情境导学在北京召开的第24届国际数学家大会的会标(如图1)，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民的热情好客．

图1

图2如果将图中直角三角形的两条直角边的长度分别设为a，b(如图2所示)，你能发现随着直角边长a，b的变化，这个弦图的大正方形和直角三角形的面积间有怎样的不等关系吗？用代替a，代替b后，这个不等式又有什么变化？如果a>0,b>0,我们用分别代替a,b,可得到什么结论？即：即：替换后得到：（a>0,b>0）基本不等式定义:特别地，若a>0，b>0，则,基本不等式当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.算术平均数几何平均数文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

a2+b2≥2ab适用范围

a,b∈R

a>0,b>0文字叙述两数的平方和不小于它们积的2倍两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值“=”成立的条件a=b

a=b注意从不同角度认识基本不等式填表比较：基本不等式的证明

方法二：做差法

基本不等式

DABCE如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD,则CD=

,半径为

.

基本不等式的简单变形

和积基本不等式的功能：和积转化基本不等式

因此所求的最小值为2.一正：各项必须为正二定：各项之和或各项之积为定值三相等：必须验证取等号时的条件十分具备基本不等式

一正二定三相等基本不等式

凑配法

.

配凑系数

基本不等式当且仅当

时，取“=”号.

基本不等式最值定理基本不等式分式形函数的最值求法基本不等式“1”的代换

例析

例析

练一练1.设a>0，b>0，证明下列不等式：

练一练3.试判断x(2-x)(0<x<2)与1的大小关系.

小结3.求最值时注意把握“一正，二定，三相等”已知

x,y

都是正数,P,S

是常数.

2.利用基本不等式求最值1.基本不等式

谢谢大家WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspecificallydesignedtohelpan

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