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文档简介

弧长和扇形面积

导入新课情境引入问题1如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2怎样来计算弯道的“展直长度”（即弧长）？因为要保证这些弯道的“展直长度（弧长）”是一样的导入新课情境引入问题1半径为R的圆,周长是多少？OR问题2下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几OR180°OR90°OR45°ORn°合作探究讲授新课与弧长相关的计算一

用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.注意知识要点弧长公式例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l单位：mm，精确到1mm解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×7001570=2970（mm）答：管道的展直长度为2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO·OA3.一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转

度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）。练一练1已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____2已知弧所对的圆周角为45°,弧长为π,则半径是为圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB半径半径OBA圆心角弧OBA扇形概念学习与扇形面积相关的计算二合作探究问题1半径为r的圆,面积是多少？Or问题2下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢Or180°Or90°Or45°Orn°半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）注意归纳总结问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想扇形的面积公式与什么公式类似？ABOO例2如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm求这个扇形的面积和周长Or60°解：∵n=60，r=10cm，∴扇形的面积为扇形的周长为cm2cm的扇形，其弧长为4πcm，则这个扇形的面积S扇=．试一试1已知扇形的面积为，半径为2，则这个扇形的圆心角为3如图，☉A、☉B、☉C、☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是ABCD120°例3如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积OBACOO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S小弓形=S扇形-S三角形S大弓形=S扇形S三角形知识要点弓形的面积公式弧长计算公式：扇形定义公式面积公式推导：特殊到一般的思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形S三角形割补法课堂小结提升：如图，一个边长为9cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开

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