2023学年完整公开课版平方差公式

142乘法公式第十四章整式的乘法与因式分解1421平方差公式湖南师大附中博才实验中学八年级数学备课组学习目标1经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征（重点）2灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题（难点）多项式与多项式是如何相乘的？（＋3＋5）=2＋5＋3＋15=2＋8＋15abmn=amanbmbn温故知新面积变了吗？a米5米5米a米(a-5)米相等吗？新课导入①＋1－1；②m＋2m－2；③2m＋12m－1；④5y＋5y－计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准想一想：这些计算结果有什么特点？2－12m2－222m2－125y2－2探究发现aba−b=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差公式变形:1a–bab=a2-b22ba-ba=a2-b2平方差公式归纳总结平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式．aba-b=a2-b2

相同为a

相反为b，-b适当交换合理加括号练一练：口答下列各题：l-abab=_________2a-bba=__________3-a-b-ab=________4a-b-a-b=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2例1计算：13＋23－2；2（-2y--2y2原式＝-2-2y2＝2-4y2解：（1）原式=32－22=92－4；典例分析方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：1左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；2右边是相同项的平方减去相反项的平方；3公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．例2计算：1102×98;2y2y-2–y-1y5通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.典例分析例3先化简，再求值：2－yy＋2－2y＋2y－，其中＝1，y＝2原式＝5×12－5×22＝－15解：原式＝42－y2－4y2－2＝42－y2－4y2＋2＝52－5y2当＝1，y＝2时，典例分析例4王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？∵a2＞a2－16，解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为a＋4a－4＝a2－16∴李大妈吃亏了．解决问题1下列运算中，可用平方差公式计算的是A．＋y＋yB．－＋y－yC．－－yy－D．＋y－－yC2计算（21）（2-1）等于（）A．42-1B．22-1C．4-1D．421A3两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．10当堂检测（1）a3ba-3b；（2）－22－y－22y4利用平方差公式计算：5计算：20202－2019×20216先化简，再求值：＋1－1＋21－＋3，其中＝2平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1符号表示：aba-b=a2-b22紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用课堂小结利用平方差公式计算：13－53＋5；2－7m＋8n－8n－7m．解：1原式=32－52＝92－25；3原式=－7m2－8n2＝49m2－64n2针对练习计算：151×49;2343-4-233-2针对练习例4对于任意的正整数n，整式3n＋13n－1－3－n3＋n的值一定是10的整数倍吗？即3n＋13n－1－3－n3＋n的值是10的倍数．解：原式＝9n2－1－9－n2＝10n2－10∵10n2－10÷10=n2-1，n为正整数，∴n2-1为整数，方法总结：对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将整式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．≠1，计算：1＋1－＝1－2，1－1＋＋2＝1－3，1－1＋＋2＋3＝1－4……1观察以上各式并猜想：1－1＋＋2＋…＋n＝________n为正整数；2根据你的猜想计算：①1－21＋2＋22