探索勾股定理教学设计

课题探索勾股定理章节1课时教学目标1,掌握直角三角形三边数量关系，学会用符号表示，让学生在用数格子和割补等办法探索勾股定理的过程中.体会数形结合的思想，休验从特殊到一般的逻辑推理过程2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单问题3.进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识，通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感教学重点勾股定理的探索及简单应用教学难点勾股定理的探索教学方法合作探究，练习，探索法学法指导观察、猜想、探究教具彩笔，ＰＰＴ,三角尺方格纸教学环节教学过程学生活动活动（意图）说明一、情景导入，初步认知引入一：2002年国际数学家大会在我国北京召开，此届世界数学家大会会标中央的图案（如图1-1-1）是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图形来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.（板书课题）情境导入紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育，激发学生的求知欲和爱国热情二、思考探究，获取新知一、预习新知让学生自主预习课本第2~3页，然后让学生拿出方格纸（课前准备好），在纸上画出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，猜测三边长的平方之间有怎样的关系教师给学生足够的时间，让学生在小组内合作交流，教师适当引导，猜测直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，二、合作探究问题1：请分别计算图1-1-3中直角三角形三边长的平方是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？问题2：用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形搭成的直角三角形三边的平方关系是否和上面的猜测相同？问题3：课本中图1-3中的直角三角形，是否也满足这样的关系？教师观察学生活动并指导，让学生充分发表自已的见解，展示他们的思维过程，教师及时点拨，同时借助多媒体动态展示问题4：以上直角三角形的边长都是整数的情况，对于边长是小数的情况是否也成立？(例如两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度)学生动手在网格纸上画直角三角形，然后测量斜边的长度，进行计算，教师及时点拨教师进一步借助几何画板演示直角边为任意长的直角三角形的三边关系，得出一般直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方，从而引导学生发现勾股定理(学生总结，教师点评)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.观察、猜想数学活动让学生动手并通过计算直角三角形的三边长的平方，引导学生从中发现存在的规律，渗透特殊到一般的思想方法此环节让学生动手画一画，算一算，充分利用计算面积的不同方法，进步体会数形结合思想，发展学生的合情推理能力三、运用新知，深化理解例1下列说法中正确的是()A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，则a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，则a2+b2=c2答案：C设计意图：例1是勾股定理的直接应用，意在巩固基础知识例2如图1-1-4，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于点D,求CD的长问题探索：CD是△ABC的高，要求CD的长，AB的长已知，如果能求出△ABC的面积就好办了.解：，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,∴.由勾股定理，得AC2=AB2-BC2=52-32=16=42,.AC=4cm总结：由直角三角形面积的求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积，这个规律常与勾股定理结合使用.例3在△ABC中，AB=20,AC=15,AD为BC边上的高，且AD=12,求△ABC的周长问题探索：应考虑高AD在△ABC内和△ABC外两种情形解：当高AD在△ABC内部时，如图1-1-5.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=202-122=162,.∴BD=16总结：题中未给出图形时，作高构造直角三角形易漏掉钝角三角形的情况.如在本例中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，而忽视高AD在△ABC外的情形，导致漏解课堂练习：（见导学案“当堂达标”“课后提升”）独立思考完成巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。课堂小结(学生总结，老师点评)勾殷定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，字母表示：如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2课后作业1(必做题)习题1.1第1,2题2(选做题)第4题板书设计探素勾股定理（第1课时）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直