江苏省扬州市田家炳实验中学高三数学一轮复习学案解析几何第6课圆锥曲线的定义在解题中的应用

第6课圆锥曲线的定义在解题中的应用一、教学目标1．理解圆锥曲线的统一定义；能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何性质和实际问题。2．借助椭圆、双曲线、抛物线定义解决一些常见问题.二、基础知识回顾与梳理的焦点，是椭圆上的一个动点，如果延长，使得，那么动点的轨迹方程为__________.【教学建议】本题重点让学生回顾圆、椭圆的定义，及标准方程的结构，强化定义的应用意识.2、设P是抛物线上一动点，B,则的最小值为____________.【教学建议】本题可让学生结合图形，直接口答.【变式】：B改为B呢？设计意图：主要帮助学生复习抛物线的定义，将动点到焦点的距离转化为到准线的距离，并重视几何图形在解题中的作用.3、已知双曲线，则双曲线左支上的点P到右焦点的距离与P到右准线的距离之比为____________.【教学建议】本题主要帮助学生复习双曲线的第二定义，本题是圆锥曲线定义的直接应用，由圆锥曲线的定义可以直接得出答案。教学时可以变题，将“右焦点改为左焦点，右准线改为左准线”，目的是为了强调焦点与准线的对应。本题可让学生口答.4、到定点（1，0）与到定直线距离之比等于的动点轨迹方程是【教学建议】本题可让学生思考：问题1：轨迹是什么？问题2：方程是标准形式吗？通过本题练习一是理解圆锥曲线统一定义，二是加深椭圆标准方程和几何性质的理解。三、诊断练习题1.点在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点到左准线的距离为．题2.椭圆上一点的横坐标为2，则该点到左焦点的距离是。【分析与点评】椭圆上的点具有哪些性质？到焦点问题通常可以转化什么问题方便求解？本题有学生会去求出点坐标，然后利用两点间距离公式去求解，此法计算量较大.题3.已知椭圆的焦点到相应准线的距离等于，则该椭圆的离心率为．题4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为____________.【分析与点评】本题考察学生对圆锥曲线的标准方程和几何性质中的一些基本量的掌握，内容比较简单，课堂中通过口答的形式就可以完成.要点归纳（1）注意椭圆、双曲线中的焦点与准线的对应关系；（2）圆锥曲线中一点到焦点距离常转化为到对应准线的距离；（3）点在圆锥曲线上，常常要利用圆锥曲线的定义解题.四、范例导析例1、已知在椭圆内，F为椭圆的右焦点，在椭圆上求一点P，使得PA+2PF最小【教学处理】（1）鼓励学生直觉猜想并解题，找出题目中的特殊的数值和题目间的内在联系，点F即焦点，2即椭圆离心率的倒数，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评。也可在学生思考遇到困难时，教师适时介入与学生交流或进行讲解，并示范板书.【引导分析与精讲建议】（1）提问：如何表示呢？利用圆锥曲线的统一定义，结合图形将“PA+2PF”转化为“”,从而进一步数形结合求得最值.【变式】：已知在椭圆内，F为椭圆的右焦点，在椭圆上求一点P，使得PA+PF最大【点评】距离之和一般情况下有什么最值？距离之差有什么最值？现在要求PA+PF的最大值，那我们可以怎么转化呢，利用椭圆的定义转化为距离之差，然后利用数形结合法“三点共线”来解题.例2：过椭圆()的左焦点作倾斜角为60°的直线交椭圆于、两点，若，求椭圆的离心率．【教学处理】画出图形，考虑如何处理题目中给出的两个条件【引导分析与精讲建议】问题1：你能根据题目中所给的信息画出图形吗？问题2：过左焦点的直线交椭圆于、两点，提供了什么信息？（、在椭圆上）问题3：这个条件怎么运用？（到左焦点等于到左焦点距离两倍）问题4：离心率含义是什么？（到焦点距离与到相应准线距离之比）例3：点是椭圆的短轴端点，椭圆的右焦点为，为等边三角形，点到椭圆右准线的距离为1,求椭圆方程．【教学处理】指导学生读题，对题目中给出的条件进行思考，学生尝试解答，教师巡视并了解学生答题情况，选取典型并投影讨论。【引导分析与精讲建议】结合学生解答情况，重点巩固圆锥曲线的定义及其相关知识。五、解题反思1、圆锥曲线中的最值问题的解法一般分为两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来做非常巧妙；二是代数法，常将圆锥曲线中的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题。2、解决圆锥曲线的综合问题应根据曲线的几何特征，熟练运用圆锥曲线的知识将曲线的几何特征转化为数量关系，再结合代数等知识来解。3、对于求曲线方程中参数范围或最值问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解。4、三点重视：①重视定义在解题中的作用；②重视平面几何知识在解题中的简化功能；③重视曲线的几何特征与方程的代数特征的统一．6、注意用好以下数学思想、方法：①数形结合思想；②方程与函数思想；③化归转化思想；④分类讨论思想；在复习中必须给予足够的重视，真正发挥其联系知识、简化计算、提高能力中的作用．六、课后训练：1、已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为eq\r(2)，且右焦点与抛物线y2＝4eq\r(3)x的焦点重合，则该双曲线的方程为________．由双曲线的方程得其渐近线方程为y＝eq\f(b,a)x，则eq\f(b,a)＝eq\r(2)，b＝eq\r(2)a，又抛物线的焦点为(eq\r(3)，0)，则双曲线的右焦点为(eq\r(3)，0)，即c＝eq\r(3)，可解得a＝1，b＝eq\r(2)，故双曲线的方程为x2－eq\f(y2,2)＝1.2、已知点F为抛物线y2＝4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为________．由题意可知F(1,0)，又由抛物线的定义可知AF＝xA＋1，又AF＝5，故xA＝4.∴yA＝4(yA＝－4舍去)．∴kAF＝eq\f(4－0,4－1)＝eq\f(4,3).3、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2＝eq\r(6)d1，则椭圆C的离心率为________．依题意，d2＝eq\f(a2,c)－c＝eq\f(b2,c).又BF＝eq\r(c2＋b2)＝a，所以d1＝eq\f(bc,a).由已知可得eq\f(b2,c)＝eq\r(6)·eq\f(bc,a)，所以eq\r(6)c2＝ab，即6c4＝a2(a2－c2)，整理可得a2＝3c2，所以离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),3).已知点A(1,0)，椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，过点A作直线交椭圆C于P，Q两点，eq\o(AP,\s\up14(→))＝2eq\o(QA,\s\up14(→))，求直线PQ的斜率解：设Q(x0，y0)，P(xP，yP)，则eq\o(AP,\s\up14(→))＝(xP－1，yP)，eq\o(QA,\s\up14(→))＝(1－x0，－y0)，由eq\o(AP,\s\up14(→))＝2eq\o(QA,\s\up14(→))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xP－1＝21－x0，,yP＝－2y0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xP＝3－2x0，,yP＝－2y0，))因为点P，Q都在椭圆上，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,0),4)＋\f(y\o\al(2,0),3)＝1，,\f(3－2x02,4)＋\f(4y\o\al(2,0),3)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\c