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*第二十七章拉普拉斯变换第一节拉普拉斯变换的概念和性质第二节拉普拉斯逆变换第三节拉普拉斯变换应用举例第一节拉普拉斯变换的概念和性质一、拉普拉斯变换的概念

在数学中，为了把较复杂的运算转化为较简单的运算,常常采取一种变换手段.如数量的乘积或商运算可以通过对数变换化为和或差的运算,从而实现化繁为简的目的,再如在解析几何中,可以借助于坐标的变换,把复杂的方程化为简单形式的方程,从而能较好地研究几何问题.这里将要介绍的拉普拉斯变换就是通过一种积分运算,把一个函数化为另一个函数的变换,该变换规定如下.解解解解二、拉氏变换的性质根据拉氏的定义，可推得拉氏变换有以下性质.解解解解解解关于拉氏变换的性质和常用函数的拉氏变换见表27-1和表27-2.表27-1拉氏变换的性质4321序号序号5表27-2常用函数的拉氏变换1331221111序号序号序号序号41145156167178189191020第二节拉普拉斯逆变换解解例3求下列函数的拉氏逆变换：解第三节拉普拉斯变换应用举例

在电路分析和自动控制理论中，需要对一个线性系统进行分析和研究，这就要建立描述该系统特性的数学表达式，在很多情况下它的数学表达式是一个线性微分方程或线性微分方程组.本节将介绍用拉氏变换来解线性微分方程和建立线性系统的传递函数.拉氏变换在其

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