第三课北师大版七年级数学下册14整式的乘法3

§1.4

整式的乘法项多式与多项式相乘第三课时10/3/202312:19:14AM学习目标1、经历探索多项式相乘的过程，会进行简单的单项式与多项式相乘运算。2、理解多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想10/3/202312:19:14AM回顾与思考

回顾&

思考

☞②再把所得的积相加。

如何进行单项式与多项式乘法的运算？①

用单项式分别去乘多项式的每一项，单项式乘以多项式的依据是

;

乘法的分配律.10/3/202312:19:14AM回顾与思考

回顾&

思考

☞

进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项.②去括号时注意符号的确定.10/3/202312:19:14AM拼图游戏利用如下长方形卡片拼成更大的长方形mnmabnba探究一、任选两张长方形卡片拼成一个大的长方形，看谁的方法多，并用两种方法求出你拼出的大长方形的面积？做一做10/3/202312:19:14AM拼图游戏利用如下卡片拼成更大的长方形mnmabnba探究二、你任意选用三张长方形卡片拼成一个大的长方形，你能拼出来吗？做一做10/3/202312:19:14AM拼图游戏利用如下卡片拼成更大的长方形。mnmabnba探究三、你能用四张长方形卡片拼成一个大的长方形，看谁拼的快，并用多种方法求出你拼出的大长方形的面积？做一做10/3/202312:19:14AM用不同的形式表示所拼图的面积mnmabnba(１)用长方形的面积法，理解多项式的展开。(m+b)(n+a)mn+ma+bn+ba=10/3/202312:19:14AM(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba

的理解将等号两端的x换成(n+a)则有：

在

(m+b)x=mx+bx

中，(m+b)x=mx+bx(n+a)(n+a)(n+a)(2)用单项式乘多项项式理解公式展开=mn+ma+bn+ba10/3/202312:19:14AM1234(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中反映出来abmnamanbnbm多项式的乘法+an+bm+bn10/3/202312:19:14AM(3)用连线法理解公式：规律(m+b)(n+a)=mn+ma+ba+bn我们还可以用连线法理解公式：10/3/202312:19:14AM学会连一连：(a+b)(c+d)=ac+bc+bd+ad10/3/202312:19:14AM-乙丁(甲+乙)(丙–丁)=甲丙+乙丙-甲丁学会连一连：10/3/202312:19:14AM(①+②)(①+②)=①①+①②+②①+②②学会连一连：10/3/202312:19:14AM

如何记忆多项式与多项式相乘的运算？多项式与多项式相乘

先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。(m+b)(n+a)=mn+ma+ma+bn+bn10/3/202312:19:14AM比一比看谁连的又快又对：(a+b+c)(d+e+f)=考考你10/3/202312:19:14AM例题解析例题解析【例3】计算：

运用

体验

☞(1)(1−x)(0.6−x)；解:(1)(1−x)(0.6−x)−x−0.6•x

+=0.6−1.6x+x2

x•x=0.6最后的结果要合并同类项.

两项相乘时,先定符号10/3/202312:19:14AM例题解析例题解析【例3】计算：

运用

体验

☞

(2)(2x

+

y)(x−y)。（2）(2x

+

y)(x−y)=2xx2x•x2x−y−2x•y+y+

y•x+−−y•y=2x2−2xy+

xy−y2=2x2−xy−y210/3/202312:19:14AM随堂练习随堂练习p28(1)(m+2n)(m−2n)

；(2)(2n

+5)(n−3);1、计算：(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).接拓展练习10/3/202312:19:14AM注意!1.计算(2a+b)2应该这样做(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2

切记

一般情况下

(2a+b)2不等于4a2+b2.10/3/202312:19:14AM注意!2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。10/3/202312:19:14AM练习一、计算：(2)(2x+3)(3x–1);(3)(2a+3)(2a–3);(4)(2x+5)(2x+5).(1)(2n+6)(n–3);10/3/202312:19:14AM例２计算：(1)(x+y)(x–y);(2)(x+y)(x2–xy+y2)解:(1)(x+y)(x–y)=x2

=x2–xy+xy–y2–y210/3/202312:19:14AM(2)(x+y)(x2–xy+y2)=x3=x3

-x2y+xy2+x2y–xy2+y3+y310/3/202312:19:14AM

你注意到了吗？

多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。10/3/202312:19:14AM练习二、计算：(1)(2a–3b)(a+5b);(2)(xy–z)(2xy+z);(3)(x–1)(x2+x+1);(4)(2a+b)2;(5)(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);(6)(x+y)(2x–y)(3x+2