高考数学总复习：第9章统计、统计案例、算法初步课件

第二节用样本估计总体第二节用样本估计总体1[主干知识梳理]一、作频率分布直方图的步骤1．求极差(即一组数据中

与

的差)．2．确定

与

．3．将数据

．4．列

．5．画

．最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图[主干知识梳理]最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直2二、频率分布折线图和总体密度曲线1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的

，就得频率分布折线图．2．总体密度曲线：随着

的增加，作图时

增加，

减小，相应的频率折线图会越来越接近于

，即总体密度曲线．中点样本容量所分的组数组距一条光滑曲线二、频率分布折线图和总体密度曲线中点样本容量所分的组数组距一3三、样本的数字特征最多最中间平均数相等三、样本的数字特征最多最中间平均数相等4高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件5四、茎叶图

茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示．四、茎叶图6

[基础自测自评]1.(教材习题改编)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是() A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30 B[观察茎叶图可知，这组数据的众数是31，中位数是26.][基础自测自评]7高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件83．(2014·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为()

3．(2014·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他9A．20 B．25C．30 D．35C[由题意知a×10＋0.35＋0.2＋0.1＋0.05＝1，则a＝0.03，故学生人数为0.3×100＝30.]A．20 B．2510高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件115．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的值为________．5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1、2、3、4、5的学生12高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件13

[关键要点点拨]1．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标．2．注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率/组距．3．方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．[关键要点点拨]14

[典题导入] (2012·广东高考)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．用样本的频率分布估计总体分布 [典题导入]用样本的频率分布估计总体分布15(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.(1)求图中a的值；16[听课记录](1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．[听课记录](1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.17高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件18

[互动探究]在本例条件下估计样本数据的众数．解析众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故约为65.[互动探究]19高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件20

[跟踪训练]1．(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．[跟踪训练]21(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．解析(1)根据频率和为1，得(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044；(2)(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50×100＝70.答案(1)0.0044(2)70(1)直方图中x的值为________；22[典题导入] (2012·陕西高考)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别为m甲、m乙，则()茎叶图的应用[典题导入]茎叶图的应用23高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件24高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件25[规律方法]由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较繁．[规律方法]26

[跟踪训练]2．如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是________.

①众数是9；②平均数是10；③中位数是9或10；④标准差是3.4.[跟踪训练]27高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件28样本的数字特征样本的数字特征29高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件30(2)(2013·江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．(2)(2013·江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的31高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件32

[规律方法](1)众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征．(2)中位数是样本数据居中的数．(3)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据越分散，标准差、方差越小，数据越集中．[规律方法]33

[跟踪训练]3．(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 () A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 D[对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．][跟踪训练]34【创新探究】频率分布直方图中的易误点

(2012·山东高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．【创新探究】频率分布直方图中的易误点35高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件36【思路导析】结合频率分布直方图和样本数据的特点求解．【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右边矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.【答案】9【思路导析】结合频率分布直方图和样本数据的特点求解．37高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件38

[体验高考]1．(2013·重庆高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．[体验高考]39已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．2，5 B．5，5C．5，8 D．8，8C[由于甲组的中位数是15，可得x＝5，由于乙组数据的平均数为16.8，得y＝8.]已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x402．(2013·全国高考)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．61.22.71.52.81.82.22.33.2 3．52.52.61.22.71.52.93.03.1 2．32.42．(2013·全国高考)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称41服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．21.71.90.80.92.41.22.61.31．41.60.51.80.62.11.12.51.22．70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：42高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件43高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件44

(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：45高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步课件463．(2013·安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图