生物统计及试验设计课件

生物统计及试验设计试验设计生物统计SPSS(statisticalpackageforthesocialscience)是世界上著名的统计分析软件之一，即社会科学统计软件包。而实际上，它在自然科学、经济管理、商业金融、医疗卫生、体育运动等多个领域都发挥着巨大的作用，是统计、计划、管理等部门实现科学管理决策的有力工具。第五章统计软件SPSS概述一、SPSS的特点第一节SPSS的特点和窗口简介工作界面友好完善、布局合理、操作简便。（鼠标点击、命令选择、参数设置即可，不需用户记忆大量的操作命令和程序语句）具有完善的数据接口、可以读取Excel、FoxPro等电子表格和数据库软件产生的数据文件。提供强大的程序编辑能力和二次开发能力，满足复杂的统计分析。具有强大的统计图绘制和编辑功能。具有强大的统计功能。二、SPSS的窗口简介第二节变量的定义与数据录入【实例1】某灯泡厂使用4种不同材料的灯丝生产了4批灯泡，在每批灯泡中随机抽取若干只观测它们的寿命（单位：千小时），观测数据如表1.1所示。请问这4种灯丝生产的灯泡的使用寿命有无显著差异？灯泡灯丝1.681.601.571.531.521.51丁1.821.741.661.641.621.601.551.46丙1.751.701.641.641.58乙1.801.721.701.681.651.611.60甲87654321

变量定义变量窗口变量窗口Name（变量名）变量名中不得使用SPSS的保留字ALL,AND,BY,EQ,GE,GT,LE,LT,NE,NOT,OR,TO,WITHFilement:灯丝种类（甲、乙、丙、丁四种灯丝）Life:灯丝寿命Type

（变量类型）Lables（变量标签）变量标签是对变量名的附加说明和注释例如Name（变量名）：studentLables（变量标签）：学生Values

（值标签）Missing

（缺失值）统计学中把那些没有观测到，或没有记录到，或者记录结果有明显的错误的数值，称为缺失值。Measuer

（测度）Scale:定比测度（比率测度），取值为一个区间，或取值为比率的连续型变量。身高；体重；价格。Ordinal:定序测度（顺序测度），具有某种内在的顺序分类的资料。优、良、中、差；高、中、低。Norminal:定类测度（名义测度），不具有某种明显顺序分类的字符型变量。工人的工种；公司的部门。数据录入数据窗口数据窗口实例2为了研究火箭燃料和推进器对火箭射程的影响，选用了4种不同燃料和3种型号的火箭推进器，将它们相互搭配并且在每一种搭配的情况下各种了两次试验，得到火箭射程（海里）的数据。试分析燃料和推进器这两种因素对火箭射程的影响是否显著。定义变量Fuel（燃料）作为因素A，变量值为1-A1,2-A2,3-A3,4-A4；Thrus（火箭推进器）作为因素B，变量值为1-B1,2-B2,3-B3；Gunshot（射程）作为因变量。录入数据第三节SPSS中的几条特殊约定数理统计中，对于给定的显著性水平α，确定临界值Fα(r-1,n-r)

，当F

>Fα(r-1,n-r)，拒绝原假设，认为因素A的各个水平对试验结果影响是显著的。在SPSS中，则以计算显著性概率P的值来判断，如果P<0.05,则认为这些因素的影响是显著的，否则认为其影响不显著。多重比较检验法以矩阵的形式输出检验结果，在确定的显著性水平下，对那些组均值有显著差异的分组用“*”标记出来。GeneralLinearModel(一般线性模型)Univariate

：单变量多因素方差分析过程，用于进行一个因变量受一个或多个自变量影响的多元方差分析。标准版、专业版Multivariate：多因变量方差分析过程，用于进行多个因变量受一个或多个因素变量或者协变量影响的多元回归分析和多元方差分析。专业版RepeatedMeasures：重复测量设计过程，对同一因变量进行重复测度的方差分析。专业版VarianceComponents：方差组成过程，对于混合效应模型，如像拆分图、一般重复测度、随机网格设计等，用来估计每个随机影响对因变量方差的贡献。专业版第六章方差分析的原理与步骤第一节方差分析的原理方差：平方和除以自由度的商，它是表达变量程度的统计数。方差分析：由方差的数学性质可知，它能按变异原因进行分解，再选出适当的方差作为误差方差，去测定各种变因引起的方差，判断其差异的显著程度。这种用方差来测定各种不同变因引起的变异是否显著的方法叫方差分析。u分布只能测验从正态整体中抽得的样本平均数与总体平均数、或两个样本平均数的差异是否显著；或测验大样本平均数与总体平均数、两个样本平均数的差异是否显著。t分布可用来测验总体方差不知道时两个小样本平均数的差异是否显著。在这种情况下，三个或三个以上的样本平均数的差异是否显著应该怎样测验呢？1、检验工作量大；k（k-1）/22、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏度降低，容易遮盖差异的显著性；6个处理5次重复，自由度2×（5-1），6×（5-1）3、检验的I型错误概率大，推断的可靠性低；例如，在显著性水平α=0.05时，作一次t检验，犯Ⅰ型错误的概率为0.05，获得正确的概率为1-0.05，一、方差分析与t检验的差异

t检验法只适用于两个处理平均数间差异显著性检验。如果采用t检验法对多个处理平均数间进行差异显著性检验，会出现如下问题：在k（k-1）/2次的t检验中，要同时获得正确的概率为0.95k(k-1)/2,那么，至少犯一次Ⅰ型错误的概率为1-0.95k(k-1)/2，如果k=10，至少犯一次Ⅰ型错误的概率为1-0.9510(10-1)/2=0.9006。这说明这种方法测验的结果相当不可靠。引入多个平均数差异显著性检验的方法——方差分析。二、方差分析的实质对多个处理平均数进行差异显著性检验，不宜采用t检验法，须采用方差分析法。“方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术”。方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。方差分析由英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出。R.A.Fisher（费希尔

）：英国统计学家和遗传学家。1890年2月17日生于伦敦1962年7月29日卒于澳大利亚阿德莱德。1912年毕业于剑桥大学数学系，后随英国数理统计学家J.琼斯进修了一年统计力学。他担任过中学数学教师1918年任罗坦斯泰德农业试验站统计试验室主任。1933年，因为在生物统计和遗传学研究方面成绩卓著而被聘为伦敦大学优生学教授。1943年任剑桥大学遗传学教授。1957年退休。1959年去澳大利亚，在联邦科学和工业研究组织的数学统计部作研究工作。他的主要贡献有：①用亲属间的相关说明了连续变异的性状可以用孟德尔定律来解释，从而解决了遗传学中孟德尔学派和生物统计学派的论争。②论证了方差分析的原理和方法，并应用于试验设计，阐明了最大似然性方法以及随机化、重复性和统计控制的理论，指出自由度作为检查K.皮尔逊制定的统计表格的重要性。此外，还阐明了各种相关系数的抽样分布，亦进行过显著性测验研究。③他提出的一些数学原理和方法对人类遗传学、进化论和数量遗传学的基本概念以及农业、医学方面的试验均有很大影响。例如遗传力的概念就是在他提出的可将性状分解为加性效应、非加性（显性）效应和环境效应的理论基础上建立起来的。主要著作有：《根据孟德尔遗传方式的亲属间的相关》、《研究者用的统计方法》、《自然选择的遗传理论》、《试验设计》、《近交的理论》及《统计方法和科学推理》等。他在进化遗传学上是一个极端的选择论者，认为中立性状很难存在。他一生在统计生物学中的功绩是十分突出的。三、方差分析的数学模型与基本假定假设单因素试验有k个处理，n次重复，完全随机设计，共有nk个观测值。试验资料的数据模型如下表：第i个处理第j个观测值第i个处理n个观测值的和全部观测值的总和第i个处理的平均数全部观测值的总平均数第二节方差分析的步骤一、平方和与自由度的分解1.总平方和的分解以上一节中表5-1为例子，将总平方和，分解为处理间平方和与处理内平方和两部分。2.总自由度分解以上一节中表5-1为例子，将总自由度分解为处理间自由度与处理内自由度两部分。为处理个数；为重复数3.均方各项平方和除以各自的自由度得到的总均方、处理间均方和处理内均方，分别记为二、F检验三、多重比较统计学上多个平均数两两间的相互比较成为多重比较。（一）最小显著差数法（LSD）1.列出平均数多重比较表。比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列，列出两两平均数的差数；2.在F检验显著的前提下，先计算出显著水平为的最小显著差数。其中，为F检验的误差均方；n为处理的重复数；为均数差数标准误；为F检验的误差自由度下，显著水平为的临界t值，可查表得到。3.将平均数多重比较表中两两平均数的差数与进行比较，若，则差异显著。（二）最小显著极差法（LSR）1.q法（1）列出平均数多重比较表，比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列，列出两两平均数的差数（极差）；（2）计算标准误，由自由度、秩次距查出，计算最小显著极差，；（3）将平均数多重比较表中的各极差与相应的最小显著极差进行比较，作出统计判断。2.SSR法SSR法与q法的检验步骤相同，唯一不同的是计算最小显著极差时需要查SSR值表，而不是查q表。最小显著极差计算公式：（三）LSD法、q法、SSR法的比较检验尺度：在田间试验中，由于试验误差较大，常采用SSR法；若F检验显著，为了简便，也可采用LSD法。（四）多重比较结果的表示法三角形法、标记字母法四、实例分析现有一个作物品种随机区组的小区肥效试验，设置了5个处理：A1和A2分别施用两种不同工艺流程的氨水，A3施碳酸氢铵，A4施尿素，A5不施氮肥。每个处理各4个小区，共有5×4=20个小区。其产量列于表5-2。试用方差分析各处理之间的差异。解：这是一个单因素试验，处理k=5，重复n=4。平方和和自由度分解：矫正数：总平方和：处理间平方和：处理内平方和：总自由度：处理间自由度：处理内自由度：处理间均方：处理内均方：根据，查表得因为所以五种不同施肥处理对莴苣的产量差异极显著。多重比较-LSD查表可知：计算：统计判断：将、分别与平均数的差数进行比较，若差异显著，则作上标记。LSD0.05=3.9091LSD0.01=5.4060字母法表示多重比较结果：处理平均数Α=0.05Α=0.01A431.5A328.5A127.0A224.5A520.0LSD0.05=3.9091LSD0.01=5.4060第一个字母的标记：第一次比较：将最大的平均数31.5减去LSD0.05，差为31.5-3.9091=27.5909；将五个平均数划分成两群。27.590924.590923.0909再用上面群中的最大值31.5减去该群中的最小值28.5，差为3.0＜3.9091，表明这两个平均数之间差异不显著，用相同的字母表示（a）。第二次比较：在28.5到20.0这四个平均数之间比较。方法同上。……aabbdccAAABBBCC多重比较-LSR-q根据，查表可知0.05和0.01显著性水平下的q值，由公式从而得到LSR值，列于下表5-6中。字母法表示多重比较结果：处理平均数Α=0.05Α=0.01A431.5aAA328.5abABA127.0abABA224.5bBCA520.0cC第一个字母的标记：第一次比较：将最大的平均数31.5减去LSR0.05（5），差为31.5-5.6683=25.8317；将五个平均数划分成两群。再用上面群中的最大值31.5减去该群中的最小值27.0，差为4.5＜4.7604，表明这两个平均数之间差异不显著，用相同的字母表示（a）。多重比较-LSR-SSR根据查表可知0.05和0.01显著性水平下的SSR值，由公式从而得到LSR值，列于下表5-8中。字母法表示多重比较结果：处理平均数Α=0.05Α=0.01A431.5aAA328.5abABA127.0bABA224.5bBCA520.0cC第一个字母的标记：第一次比较：将最大的平均数31.5减去LSR0.05（5），差为31.5-4.2934=27.2066；将五个平均数划分成两群。再用上面群中的最大值31.5减去该群中的最小值28.5，差为3＜3.9043，表明这两个平均数之间差异不显著，用相同的字母表示（a）。五、多重结果之间的相互转换七个不同施肥处理的梨树产量差异1.三角形法转换成字母法2.字母法转换成三角形法练习1：字母法转换成三角形法练习2：三角形法转换成字母法第三节数据转换一、方差分析的基本假定

1.效应的可加性：平方和与自由度的分解2.分布的正态性：所以试验误差是相互独立的、且都服从正态分布。只有在这种条件下才能进行F检验。3.方差的一致性：各个处理的观测值所对应的总体方差相等。只有这样，才有理由以各个处理均方的合并均方作为检验各处理差异显著性的共同的误差均方。

1.平方根变换

适用于各组均方与其平均数之间有某种比例关系的数据，尤其用于服从泊松（Poisson）分布的数据。方法：把数据换成其平方根，即用

代替然后再进行计算。若大多数据值为10左右，个别接近0，可用代替

二、方差分析的数据转换

2.反正弦变换用于以百分数形式给出的二项分布数据。例如发芽率、感病率、死亡率等。方法（两种）：①用角度转换②用弧度转换3.对数变换主要用于指数分布或对数正态分布数据。方法：令，若大部分数据小于10，个别接近0，可采用的变换。然后对作方差分析。4.采用几个观察值的平均数做方差分析例题：反正弦转换（弧度转换）

弧度转换角度转换参见书147第一节完全随机设计试验资料的方差分析（一）各处理重复数相等的方差分析【例7-1】某作物四个不同品种的产量K=4，n=6第七章试验资料的方差分析一、单因素完全随机设计试验资料的方差分析参看书P1191.计算各项平方和与自由度k为处理个数；n为重复数参看书P1192.列出方差分析表，进行F检验F0.05（3，20）=FINV（0.05，3，20）=3.098391F0.01（3，20）=FINV（0.01，3，20）=4.9381933.多重比较根据dfe=20，秩次距k=2，3，4由附表6查出各临界SSR值，乘以注意：这里的分母n=6（试验重复次数），而不是k

（4），也不是dft

（3），更不是dfe

（20）结论：各项平方和与自由度的计算、多重比较中标准误的计算略有不同。（二）各处理重复数不相等的方差分析【例7-2】某作物5个品种的穗长处理数k=5，各处理重复数不相等参看书P1211.计算各项平方和与自由度k为处理个数；N为观测值总和参看书P1212.列出方差分析表，进行F检验F0.05（4，20）=FINV（0.05，4，20）=2.87F0.01（4，20）=FINV（0.01，4，20）=4.433.多重比较根据dfe=20，秩次距k=2，3，4，5由附表6查出各临界SSR值，乘以结论：观察值仅按一个方向分组的单因素完全随机设计试验资料，可分为重复数相等与重复数不等两种情况。当重复数不等时，平方和、自由度以及多重比较中标准误计算略有不同。但是，以上两种情况在SPSS处理过程中具有相同的方法。这里分别以例7-1和例7-2进行SPSS方差分析。（三）单因素方差分析SPSS实现【例7-1】某作物四个不同品种的产量Step1:录入数据到SPSSDataEditor窗口。依次选中“Analyze—>CompareMeans—>One-wayANOVA”。注意值标签的含义Step2:用中间的右箭头按钮从左边的变量名列表框中将变量名“产量”转移到“Dependentlist”列表框中，将因子“品种”转移到“Factor”内。Step3:选择【PostHoc】，打开【PostHoc】对话框，选择“LSD”、“Duncan”两种方法，差异显著性水平默认为0.05，也可以选择0.01，然后单击【Continue】返回。Step4:单击【Options】，打开【Options】对话框，选择“Descriptive”(描述统计量)、“homogeneityofvariancetest”(方差齐性检验)，然后单击【Continue】返回。Step5:单击【OK】完成。输出结果和分析如下：显著性概率sig.>>0.05,表明各个品种观测值样本方差相等。单因素完全随机试验重复数不相等方差分析【例7-2】某作物5个品种的穗长（一）两因素交叉分组资料的方差分析二、两因素完全随机设计试验资料的方差分析设试验考察A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平。交叉分组是指A因素的每个水平与B因素的每个水平都要碰到，两者交叉形成ab个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位。1、两因素单个观测值试验资料的方差分析例7-1-3各品系草莓不同管理措施的产量（kg/区）第一步：计算各项平方和与自由度参考书P125第二步：列出方差分析表，进行F检验F0.05（5，10）=FINV（0.05，5，10）=3.33F0.01（5，10）=FINV（0.01，5，10）=5.64F0.05（2，10）=FINV（0.05，2，10）=4.10F0.01（2，10）=FINV（0.01，2，10）=7.561737.7778第三步：多重比较①不同地块（A因素）的草莓平均产量比较各地块草莓平均产量多重比较（q法）q值及LSR值结论：②不同管理方法（B因素）的草莓平均产量比较不同管理方法草莓平均产量多重比较（q法）q值及LSR值结论：例7-1-3各品系草莓不同管理措施的产量（kg/区）两因素单个观测值试验资料的SPSS方差分析Step1:录入数据到SPSSDataEditor窗口。依次选中“Analyze—>GeneralLinearModel—>Univariate”。Step2:用中间的右箭头按钮从左边的变量名列表框中将变量名“产量”转移到“Dependentlist”列表框中，将因子“地块（A）、管理（B）”转移到“Factor”内。Step3:选择“Model”按钮，打开“UnivariateModel”对话框，在对话框中选择“Custom”，将左边的“地块（A）、管理（B）”移入到右边的“Model”中，中间的选择“Maineffects”。Step4:选择【PostHoc】，打开【PostHoc】对话框，将左边的“地块（A）、管理（B）”移入到右边的“PostHocTestfor”中，选择“Duncan”法，然后单击【Continue】返回。Step5:单击【Options】，打开【Options】对话框，选择“Descriptive”(描述统计量)，差异显著性水平默认为0.05，也可以选择0.01，然后单击【Continue】返回。Step6:单击【OK】完成。修正模型平方和：因素A+因素B+因素A与B的交互作用截距离平方和：截距指因变量关于因素变量之间的线性模型的截距。矫正数C因素A平方和：因素B平方和：误差平方和：总平方和：变量（产量）所以观测值的平方和。修正模型总平方和+截距离平方和修正模型的总平和和：因素A平方和+因素B平方和+因素A与B的交互作用+误差平方和2、两因素有重复观测值试验资料的方差分析对两因素和多因素有重复观测值的资料，能分析简单效应、主效应、交互作用主效应：由于因素水平的改变而引起平均数的改变量称为主效应。主效应实际上是简单效应的平均。简单效应：在某因素同一水平上，另一因素不同水平对试验指标的影响称为简单效应。简单效应实际上是特殊水平组合间的差数。互作效应：由于两个或两个以上试验的相互作用而产生的效应。简单效应简单效应简单效应简单效应2517主效应主效应A2B1-A1B1=472-470=2（追肥单独使用的效应）A1B2-A1B1=480-470=10（除草单独使用的效应）A2B2-A1B1=512-470=42（除草、追肥交互效应）42≠10+2A、B两因素分别有a、b个水平，交叉分组，ab个处理，每处理n次重复，abn个观测值。例7-1-4不同种植密度和商业化肥试验的产量A因素：种植密度a=3；B因素：商业化肥b=5；重复n=4第一步：计算各项平方和与自由度第二步：列出方差分析表，进行F检验F0.01（2，45）=FINV（0.01，2，45）=5.11F0.01（4，45）=FINV（0.01，4，45）=3.77F0.01（8，45）=FINV（0.01，8，45）=2.94第三步：多重比较①种植密度（A）各水平平均数间的比较（q法）②商业化肥（B）各水平平均数间的比较（q法）③各水平组合平均数间的比较（LSD法）当A、B因素的交互作用显著时，一般不必进行两因素的主效应的显著性检验，而直接进行各水平组合平均数的多重比较，选出最优组合。④简单效应的检验简单效应的检验实际上是特定水平组合平均数间的差数，检验尺度仍为③中的LSD0.05=1.574，LSD0.01=2.1031）A因素各水平上B因素各水平平均数间的比较简单效应的结果：纵观全试验，以水平组合A3B3的产量最高。例7-1-4不同种植密度和商业化肥试验的产量A因素：种植密度a=3；B因素：商业化肥b=5；重复n=4两因素重复观测值的SPSS方差分析Step1:录入数据到SPSSDataEditor窗口。依次选中“Analyze—>GeneralLinearModel—>Univariate”。Step2:用中间的右箭头按钮从左边的变量名列表框中将变量名“产量”转移到“Dependentlist”列表框中，将因子“密度（A）、施肥（B）”转移到“Factor”内。Step3:选择“Model”按钮，打开“UnivariateModel”对话框，在对话框中选择“Custom”，将左边的“密度（A）”、“施肥（B）”移入到右边的“Model”中，再将左侧“密度（A）、施肥（B）”同时选入右栏中。Step4:选择【PostHoc】，打开【PostHoc】对话框，选择“Duncan”法，然后单击【Continue】返回。Step5:单击【Options】，打开【Options】对话框，选择“Descriptive”(描述统计量)，差异显著性水平默认为0.05，也可以选择0.01，然后单击【Continue】返回。Step6:单击【OK】。修正模型平方和：因素A+因素B+因素A与B的交互作用截距离平方和：截距指因变量关于因素变量之间的线性模型的截距。矫正数C因素A平方和：因素B平方和：误差平方和：总平方和：变量（产量）所以观测值的平方和。修正模型总平方和+截距离平方和修正模型的总平和和：因素A平方和+因素B平方和+因素A与B的交互作用+误差平方和以上多重比较分析的实际上密度（A）和施肥（B）两因素主效应的分析。一般，当A，B因素的交互作用显著时，不必进行两者主效应分析，而是直接进行各水平组合平均数的多重比较，选出最优水平组合。因为本例题中密度（A）和施肥（B）两因素的交互作用显著，故还需进行密度（A）和施肥（B）两因素各水平组合平均数的多重比较（二）两因素系统分组试验资料的方差分析系统分组：在安排多因素试验方案时，将A因素分为a个水平，在A因素每个水平下又将B因素分成b个水平，再在B因素每个水平下降C因素分c个水平……，这样得到的各因素水平组合的方式称为系统分组或多层分组，也叫套设计、窝设计。设A因素有a个水平；A因素每个水平Ai下，B因素有b个水平，B因素每个水平Bij下有n个观测值，则共有abn个观测值。系统分组资料与交叉分组资料的差别：①不含交互作用；②次级因素的同一水平在一级因素不同水平中有不同的效应。F检验时F值的计算：当检验A因素时，用当检验A因素内B因素时，用例7-1-5叶片湿重测定结果第一步，计算各项平方和与自由度第二步，列出方差分析表，进行F检验F0.01（2，3）=FINV（0.01，2，3）=30.82F0.05（2，3）=FINV（0.05，2，3）=9.55F0.01（3，6）=FINV（0.01，3，6）=9.78F0.05（3，6）=FINV（0.05，3，6）=4.76第三步，三株植株叶片平均湿重的SSR多重比较例7-1-5叶片湿重测定结果两因素系统分组试验资料的SPSS方差分析方法一：离差平方和选用TypeIII，修改程序语句Step1:定义变量，录入数据，AnalyzeGeneralLinearlModelUnivariate注意：B11、B21、B31不能看作相同的水平；B12、B22、B32也不能看作相同的水平Step2:Dependentlist框：湿重；FixedFactor框：植株（A）；RandomFactor框：叶片（B）Step3:Custom|Model框：植株（A）、叶片（B）Step4:PostHoc|植株（A）：DuncanStep5:Option|Display：Descriptivestatistics；Step6:Univariate|Paste。修改Design子句。Run|All方法二：离差平方和选TypeI算法，自定义模型中先选入一级试验因素，后选入二级试验因素。选入顺序不同，结果也不同。注意：①

本例中由于二级因素B（叶片），为随机选取，故分析时应将该二级因素B（叶片）作为随机变量（RandomFactor）处理。如果该因素不是随机变量，则作为固定变量（FixedFactor）处理。固定模型：随机模型：本例随机为随即模型②

系统分组资料（嵌套设计）的一个缺陷是在统计分析时不能分析有主次之分的因素之间的相互作用。③

采用SPSS软件分析时，要更改Design子句。（三）处理效应分类固定效应研究的对象只限于k个固定的总体，而不需推广到其他总体，研究的目的在于推断这k个总体平均数是否相同，则k个处理的效应固定于所试验的处理的范围内，处理效应是固定的。2.随机效应研究的对象是k个非固定的处理，这k个处理从更大的总体中随机抽取而成，研究的目的在于推断这k个随机处理所对应的更大的总体平均数的变异情况，则k个处理的效应是随机的。3.固定模型若各试验因素水平的效应均属固定的，则称为固定模型。一般品种比较试验、肥料试验等均属于固定模型。4.随机模型若各试验因素水平的效应均属随机的，则称为随机模型。5.混合模型在多因素试验中，若各试验因素水平的效应既有固定的、也有随机的，则称为混合模型。第二节随机区组设计试验资料的方差分析一、单因素随机区组设计试验资料的方差分析假设某单因素A有a个水平，b次重复（B个区组），随机区组设计，共ab个观测值。在方差分析时，可以把这种设计的试验资料看成两因素交叉分组资料单个观测值的方差分析。区组例7-2-1品种比较试验因素B因素A（一）数据整理（二）计算各项平方和与自由度（三）列出方差分析表，进行F检验FINV(0.01，3，15)=5.42FINV(0.05，3，15)=3.29FINV(0.01，5，15)=4.56FINV(0.05，5，15)=2.90（四）品种间的多重比较1.各品种与对照品种（D）的差异显著性检验（LSD）TINV(0.01，15)=2.947；LSD0.01=0.76FINV(0.05，15)=2.131；LSD0.05=0.552.品种间的相互比较（SSR）单因素随机区组设计试验资料的SPSS方差分析缺区估计与结果分析（P220-221）二、两因素随即区组设计试验资料的方差分析设一试验考察A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，交叉分组，r次重复，随机区组设计，该试验共有rab个观测值。例7-2-2玉米品种与施肥随机区组设计A：品种；B：施肥r=3,a=4,b=2（一）数据整理（二）计算各项平方和与自由度（三）列出方差分析表，进行F检验FINV(0.01,3,14)=5.5639FINV(0.01,1,14)=8.8616FINV(0.01,3,14)=5.5639（四）多重比较1.品种间比较（SSR法）2.施肥水平比较（SSR法）3.水平组合间的比较（LSD法）4.简单效应的比较（LSD法）LSD0.05=2.578；LSD0.01=3.578（五）试验结论参试品种A2平均产量最高；施肥量以B1产量表现最优；品种与肥料交互作用表明，A2B2表现最优，A3B2表现最差。例7-2-2玉米品种与施肥随机区组设计A：品种；B：施肥r=3,a=4,b=2两因素随机区组试验资料SPSS方差分析第三节拉丁方设计试验资料的方差分析一、单因素拉丁方设计试验资料的方差分析总变异可以分解为处理变异、恒行区组变异、直列区组变异与误差变异四部分。例7-3-1小麦施氮肥拉丁方设计（一）数据整理（二）计算各级平方和与自由度（三）列出方差分析表，进行F检验各施肥时期之间产量差异显著。（四）处理平均数间的多重比较1.不同时期施肥与对照的差异显著性检验（LSD法）2.处理间的相互比较（SSR法）例7-3-1小麦施氮肥拉丁方设计拉丁方设计SPSS方差分析第四节裂区设计试验资料的方差分析一、两因素裂区设计试验资料的方差分析两因素裂区设计总变异可以分解为区组、主区因素A、主区误差、副区因素B、主区因素A与副区因素B的交互作用、副区误差6个部分。设一两因素裂区试验，主区因素A有a个水平，副区因素B有b个水平，重复r次，主区作随机排列，试验共有abr个观测值。例7-4-1辣椒品种施肥裂区设计品种为副区因素（b=4）；施肥为主区因素（a=3）；重复三次（r=3）。（一）数据整理（二）计算各项平方和与自由度（三）列出方差分析表，进行F检验（四）多重比较1.各种施肥量间的比较（主区因素A的主效应）2.不同品种间的比较（副区因素B的主效应）3.处理间的比较（LSD）（1）同B异A（2）全部处理间的交互作用裂区设计试验资料的SPSS方差分析第五节正交试验设计资料的方差分析一、无交互作用的试验资料的方差分析P250-252表11-3、表11-51、单个观测值试验资料的方差分析例7-5-1P253-254利用SPSS进行无重复正交试验和有重复正交试验方差分析的最大区别是：无重复试验必须留有空列，用空列来估算试验误差，在SPSS分析的”Univariate”时，空列不能作为因子选入“FixedFactor”栏内，否则，SPSS不能正常工作。例7-5-1（产量修改后）最佳组合A3B2C2例7-5-2P254-256A2B2C2D2A2B2C2D12、重复观测值试验资料的方差分析例7-5-3P257-261模型误差与试验误差、合并误差模型误差均方MSe1与试验误差均方MSe2的显著性分析：F=MSe1/MSe2如果F检验不显著，则将模型误差与试验误差的平方和、自由度合并，计算合并误差均方，进行F检验与多重比较，提高分析的精度。各因素的交互作用不显著，可进行各因素水平间的多重比较，可以不进行各处理间（因素组合）的多重比较如果F检验显著，各因素间存在交互作用，可进行试验各处理间（因素组合）的多重比较，寻求最优处理（因素组合），同时应进一步试验，分析因素间的交互作用。例7-5-4为了提高炒青绿茶品质，研究了茶园施肥3要素的配合比例（A）、肥料用量（D）、鲜叶处理方法（B）、制茶工艺（C）4个因素对茶叶感官品质的影响，每因素取3个水平，选用L9（34）正交表安排试验，重复2次。最有组合：A3B2C1D3二、有交互作用的试验资料的方差分析P261-265表11-17、表11-18例7-5-5第一步，计算平方和与自由度第二步，列出方差分析表，进行F检验第三步，A与B各水平组合的多重比较第一节统计数一、统计数的意义 豌豆花色遗传中，红花和白花是受一对等位基因控制的一对相对性状，杂交F2植株的理论比例为红:白=3:1。

第八章检验 孟德尔（1865）在杂交F2群体中随机调查了929株，其中705株为红花，224株为白花。这一结果是否符合3:1的理论比例。若符合理论比例红:白=3:1，929株中的红花株数应为：929×3/4=696.75株白花株数应为：

929×1/4=232.25株实际上获得的是红:白=705:224=3.147:1。实际观察次数与理论次数有差异，各相差8.25株。 产生这种情况有两种可能：一种是红花植株与白花植株的比例不符合3:1；另一种是符合3:1，实际出现的705:224是抽样误差造成的。到底属于哪种情况，需寻求合适的统计数进行统计分析，即进行显著性检验。表8-1豌豆杂交F2花色分离的实际观察次数与理论次数 由表8-1看出，两组的差数A1－T1、A2－T2之和等于0，即。因此，不能用来表示实际观察次数与理论次数符合程度的大小。先将A1－T1、A2－T2平方，然后再求和，即计算。数值的大小可用来表示实际观察次数与理论次数的相差程度。但是，来表示实际观察次数与理论次数的相差程度还存在问题：各组的理论次数可能不同。对于上述豌豆花色的调查结果,可计算得：表明实际观察次数与理论次数是比较接近的。二、连续性矫正 统计学家K.Pearson（1899）发现，对于间断型次数资料由（6-1）式定义的，即 近似地服从自由度为df=k-1的连续型随机变量分布。由间断型次数资料按（6-1）式算得的值均有偏大的趋势，尤其是当df=1时，偏差较大。应作连续性矫正。

如果df≥2，且理论次数（或合并组的理论次数）不小于5：否则：第二节适合性检验一、适合性检验的定义判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论或学说的假设检验称为适合性检验。 在适合性检验中，无效假设：实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说；备择假设：实际观察的属性类别分配不符合已知属性类别分配的理论或学说。 适合性检验的自由度等于属性类别数减1。若属性类别数为k，则适合性检验的自由度为k－1。二、适合性检验的自由度三、适合性检验的差异显著的判断依据若（或）＜，p＞0.05，差异不显著，若≤（或）＜，0.01＜p≤0.05，差异显著若（或）≥，p≤0.01，差异极显著。四、适合性检验的方法

【例8-2-1】

紫花大豆与白花大豆杂交F1全为紫花，F2出现分离，在F2中共观察1650株，其中紫花1260株，白花390株。问这一结果是否符合孟德尔遗传分离定律的3:1比例？1、提出假设：大豆花色F2分离符合3:1的理论比例；：大豆花色F2分离不符合3:1的理论比例。

2、计算理论次数在无效假设成立的条件下，计算理论次数，即根据理论比例3:1计算理论次数： 紫花理论次数：T1=1650×3/4=1237.5； 白花理论次数：T2=1650×1/4=412.5，

或T2=1650-1237.5=412.5。3、计算

4、统计推断 实际计算的=1.5644＜，故p＞0.05，不能否定，表明实际观察次数与理论次数差异不显著。可以认为大豆花色在F2的这一结果是符合3:1的理论比例，即大豆紫花与白花这一相对性状在F2的分离比例符合一对等位基因的遗传规律。

【例8-2-2】

两对等位基因控制的两对相对性状遗传。如果两对等位基因完全显性且无连锁，则F2的四种表现型在理论上应有9:3:3:1的比例。有一甜玉米遗传试验，以籽粒黄色非糯品种与籽粒白色糯性品种杂交，其F2的观察结果为籽粒黄色非糯491株（A1），籽粒黄色糯性76株（A2），籽粒白色非糯90株（A3），籽粒白色糯性86株（A4）。试检验实际观察结果是否符合9:3:3:1的理论比例。

1、提出假设 ：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例； ：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比例。

2、计算理论次数籽粒黄色非糯的理论次数：T1=743×9/16=417.94；籽粒黄色糯性的理论次数：T2=743×3/16=139.31；籽粒白色非糯的理论次数：T3=743×3/16=139.31；籽粒白色糯性的理论次数：T4=743×1/16=46.44，或T4=743-417.94-139.31-139.31=46.44。

3、计算

因=92.6961>，故p＜0.01，否定，接受，表明该籽粒颜色和糯性性状在F2的实际观察次数之比极显著不符合9:3:3:1的理论比例。这一结果表明，该两对等位基因并非完全显性、无连锁。

4、统计推断

SPSS做卡方适合性检验①总观察次数n应较大，一般不少于50；②分组数最好在5组以上；③每组理论次数不宜太少，至少为5，尤其是首尾各组。若理论次数少于5，最好将其与相邻的组合并为1组。④自由度df=1时，应计算矫正的卡方值。习题7（P162）紫色甜质和白色粉质玉米杂交，在F2得4种表型：紫色粉质921粒，紫色甜质312粒，白色粉质279粒，白色甜质104粒。试检验其分离比例是否符合9:3:3:1的理论。例如，研究玉米种子灭菌与否和果穗是否发病两类因子之间的关系，若相互独立，表示种子灭菌与否和果穗是否发病无关，灭菌处理对防止果穗发病无效；若彼此相关，则表示种子灭菌与否和果穗是否发病有关，灭菌处理对防止果穗发病有效。第三节独立性检验一、独立性检验的定义 对于次数资料，还可以分析两类因子是相互独立还是彼此相关。

根据次数资料判断两类因子相互独立或彼此相关的假设检验就是独立性检验。独立性检验实际上是基于次数资料对因子间相关的研究。 （1）独立性检验的次数资料是按两因子属性类别进行归组。根据两因子属性类别数的不同而构成2×2、2×c、r×c列联表（r为行因子的属性类别数，c为列因子的属性类别数）。 （2）独立性检验的理论次数是在两因子相互独立的假设下计算。二、独立性检验与适合性检验的区别（3）在r×c列联表的独立性检验中，共有rc个理论次数，但受到以下条件的约束： ①rc个理论次数的总和等于rc个实际次数的总和； ②r个横行中的每一横行理论次数总和等于该行实际次数的总和。但由于r个横行实际次数之和的总和应等于rc个实际次数之和，因而独立的行约束条件只有r-1个； ③类似地，独立的列约束条件有c－1个。因而在进行独立性检验时，自由度为rc－1－（r－1）－（c－1）=（r－1）（c－1），即

自由度=（横行属性类别数－1）×（直列属性类别数－1）。 其中Aij为实际观察次数，Tij为理论次数。三、独立性检验的方法 （一）2×2列联表的独立性检验需作连续性矫正，应计算值。

【例8-3-1】为防治番茄青枯病，播种前用某种药剂对番茄种子进行灭菌处理，以未经灭菌处理的番茄种子为对照，观察结果为：种子灭菌的76株中有26株发病，50株未发病；种子未灭菌的384株中有184株发病，200株未发病。试分析种子灭菌对防止番茄青枯病是否有效？表6-5防止番茄青枯病的观察结果发病数未发病数T..Ti.列总和T.j：种子灭菌对防止番茄青枯病无效，即种子灭菌与否与青枯病发病多少无关，二者相互独立；1、提出假设：种子灭菌对防止番茄青枯病有效，即种子灭菌与否和青枯病发病多少有关，二者彼此相关。2、计算理论次数 在无效假设成立的条件下，计算各个理论次数。假设种子灭菌对防止青枯病无效，即种子灭菌与否与青枯病发病多少无关，也就是说种子灭菌与种子未灭菌的理论发病率相同，依此计算出各个理论次数如下：种子灭菌的理论发病数：T11=76×210/460=34.70种子灭菌的理论未发病数：T12=76×250/460=41.30或T12=76-34.70=41.30种子未灭的理论发病数： T21=384×210/460=175.30

或T21=210-34.70=175.30种子未灭菌的理论未发病数： T22=384×250/460=208.70

或T22=250-41.30=208.703、计算4、统计推断 因为，而实际计算的介于和之间，故0.01＜p＜0.05，否定，接受，表明种子灭菌与否和青枯病发病多少显著有关，这里表现为种子灭菌发病率显著低于种子未灭菌，说明番茄种子用该药剂灭菌对防止青枯病是有效的。（二）2×c列联表的独立性检验 其中Aij为实际观察次数,

Tij为理论次数（i=1，2；j=1，2，…，c）。

【例8-3-2】检测甲、乙、丙3种农药对烟蚜的毒杀效果：用甲农药处理187头烟蚜，其中37头死亡，150头未死亡；用乙农药处理149头烟蚜，其中49头死亡，100头未死亡；用丙农药处理80头烟蚜，其中23头死亡，57头未死亡。分析这三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一致？：对烟蚜的毒杀效果与农药类型有关。：对烟蚜的毒杀效果与农药类型无关；1、提出假设

2、计算理论次数在无效假设为正确的条件下，计算各个理论次数。

T11=109×187/416=49.00

T12=109×149/416=39.04

T13=109×80/416=20.96

或T13=109-49.00-39.04=20.96

T21=307×187/416=138.00

T22=307×149/416=109.96

T23=307×80/416=59.04

或T23=307-138.00-109.96=59.04

3、计算值4、统计推断 因实际计算的介于与之间，故0.01＜p＜0.05，否定，接受，说明3种农药对烟蚜的毒杀效果不一致。2×C列联表的SPSS独立性检验（三）r×c列联表的独立性检验表6-8

r×c列联表的一般形式 其中Aij为实际观察次数（i=1，2，…，r；j=1，2，…，c）。

【例8-3-3】观察不同密度下某玉米单交种每株穗数的空秆株、一穗株、双穗和三穗株分布情况，得结果于下表，检验穗数分布与密度是否有关？表6-9不同密度下玉米每株穗数的分布结果：穗数分布与密度有关。：穗数分布与密度无关；

1、提出假设2、计算值 为了计算方便，可不计算理论次数，直接代入简化公式（6-6）计算值。（6-6）T..Ti.T.jT..Ti.T.j3、统计推断 由自由度df=6查临界值，，而实际计算的＞，故p＜0.01，否定，接受，表明穗数分布与密度极显著相关，即不同种植密度的空秆株、一穗株、双穗和三穗株的分布不相同，这里表现为随着种植密度的增加空秆率、一穗株率增加，双穗和三穗株率有所下降，所以玉米要获得高产必须根据玉米的株型确定合理的种植密度。r×c列联表的SPSS独立性检验 变量之间常常是相互影响、彼此相关的， 例如,产量与施肥量有关， 病虫害发生时期与温度有关， 小麦单位面积产量与单位面积穗数、每穗粒数、千粒重有关，等等。 常常需要研究两个或多个变量之间的关系。第九章直线回归与相关 变量间的关系有两类，一类是变量间存在着完全确定性的关系，可以用精确的数学表达式来表示。 如长方体的体积（V）与长（a）、宽（b）、高（h）的关系可以表达为：

V=abh

它们之间的关系是确定性的，只要知道了其中3个变量的值就可以精确地计算出另一个变量的值。这类变量间的关系称为函数关系。 另一类是变量间不存在完全的确定性关系，不能用精确的数学公式来表示。 如,产量与施肥量的关系， 病虫害发生时期与温度的关系， 小麦单位面积产量与单位面积穗数、每穗粒数、千粒重的关系等。 这些变量间都存在着十分密切的关系，但由于随机误差的影响，不能由一个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值。这样的变量在生物界中是大量存在的，统计学中把这类变量称为相关变量。

相关变量间的关系分为两种： 一种是因果关系，即一个变量的变化受另一个或几个变量的影响。 如,病虫害发生时期受温度的影响， 小麦单位面积产量受单位面积穗数、每穗粒数、千粒重的影响； 另一种是平行关系，即二个变量相互影响，互为因果。 如小麦每穗粒数与千粒重之间的关系，株高与穗长之间的关系等都属于平行关系。 统计学上采用回归分析研究呈因果关系的相关变量间的关系。 表示原因的变量称为自变量，表示结果的变量称为依变量。 研究“一因一果”，即一个自变量与一个依变量的回归分析称为一元回归分析； 研究“多因一果”，即多个自变量与一个依变量的回归分析称为多元回归分析。 一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析两种； 多元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。

回归分析的任务是揭示出呈因果关系的相关变量间的联系形式，建立它们之间的回归方程，利用所建立的回归方程，由自变量（原因）来预测、控制依变量（结果）。 统计学上采用相关分析研究呈平行关系的相关变量之间的关系。 对两个变量间的直线关系进行相关分析称为直线相关分析（也叫简单相关分析）； 对多个变量进行相关分析时，研究一个变量与多个变量间的线性相关称为复相关分析； 研究其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相关称为偏相关分析。在相关分析中，不区分自变量和依变量。 相关分析只研究两个变量之间线性相关的程度和性质或一个变量与多个变量之间线性相关的程度，不能用一个或多个变量去预测、控制另一个变量的变化。 第一节直线回归分析 对于两个相关变量x和y，通过试验或调查获得n对观测值，（x1，y1），（x2，y2），­­……，（xn，yn），作出散点图。从散点图可以看出：

①两个变量间关系的类型，是直线还是曲线。

②两个变量间关系的性质（是同向增减还是异向增减。

③是否有异常观测值。一、直线回归方程的建立(i=1,2,…,n)（7—1）为总体回归系数

i

为相互独立、且都服从N（0，σ2）

的随机变量。为总体回归截距

其中，直线回归的数学模型： 在x,y的直角坐标平面上可以作出无数条直线，回归直线是指所有直线中最接近散点图全部散点的直线。设直线回归方程

为：(7-2)

a、b应使回归估计值与实际观测值的偏差平方和最小，即：最小解正规方程组，得：（7-3）（7-4） （7-3）式中的分子是自变量x的离均差与依变量y的离均差的乘积和，简称乘积和，记作，分母是自变量x的离均差平方和，记作。

a叫做样本回归截距，是回归直线与y轴交点的纵坐标，当x=0时，=a；

b叫做样本回归系数，是总体回归系数的最小二乘估计值也是无偏估计值，表示x改变一个单位，y平均改变的数量。

【例9-1-1】江苏武进县测定1956-1964年间3月下旬至4月中旬平均温度累积值(x，单位：旬•度)和一代三化螟蛾盛发期（y，以5月10日为0）的资料如下表，建立y与x的直线回归方程。表7-1平均温度累积值(x)与一代三化螟盛发期（y）资料

2、计算回归系数b，回归截距a，建立直线回归方程

1、作散点图

（天/旬·度）（天）直线回归方程为： 上述回归方程的显著性还有待检验。注意，由于实测区间为[31.7，44.2]，当＜31.7或 ＞44.2时，的变化是否还符合 的规律，还必须提供新的依据。 回归系数=-1.0996的意义为：当3月下旬的积温（）每提高1旬•度时，一代三化螟盛发期将平均提早1.0996天； 回归截距=48.5485的意义为：若3月下旬的积温为0，则一代三化螟盛发期为48.5485，即在6月27-28日。3、直线回归方程的离回归标准误 偏差平方和的大小表示了实测点与回归直线偏离的程度，因而偏差平方和又称为离回归平方和。统计学已经证明：在直线回归分析中离回归平方和的自由度为n-2。于是可求得离回归均方为： 离回归均方的平方根叫离回归标准误，记为，即（7-6） 离回归标准误的大小表示了回归直线与实测点，即回归估计值与实际观测值y偏离度的大小。以后将证明：（7-7）对于【例9-1-1】有所以=3.2660（天）三、直线回归的显著性检验 如何判断直线回归方程所反应的两个变量间的直线关系的真实性呢？这取决于变量y与x间是否存在直线关系，也就是须对直线回归进行显著性检验。直线回归显著性检验的方法有F检验和t检验两种。

（一）F检验1、依变量y的总平方和与自由度的分解（7-8） 反映了y的总变异程度，称为y的总平方和，记为； 反映了由于y与x间存在直线关系所引起的y的变异程度，称为回归平方和，记为； 反映了除y与x存在直线关系以外的原因（包括随机误差）所引起的y的变异程度，称为离回归平方和或剩余平方和，记为。于是，（7-8）式又可表示为：与此相对应，（7-9）（7-10）在直线回归分析中２、回归关系显著性检验—F检验 对y与x间是否存在直线关系的假设检验其无效假设：

=0，备择假设：

≠0。 在无效假设成立的条件下，回归均方与离回归均方的比值服从和的F分布。

（7-12）(7-13)对于【例9-1-1】，，，而，于是

,,p＜0.01，表明一代三化螟蛾盛发期（y）与积温（）的直线回归关系极显著。

3、回归系数的显著性检验—t检验 回归系数显著性检验的无效假设和备择假设分别为：β＝0，：β≠0。t检验的计算公式为：（7-14）其中，Sb为回归系数标准误：（7-15）对于【例9-1-1】，已计算得，，，故有

,因，，否定：β＝0，接受：β≠0，即一代三化螟蛾盛发期（y）与积温（x）的直线回归系数b=-1.0996极显著，表明一代三化螟蛾盛发期与积温间存在极显著的直线关系。

F检验的结果与t检验的结果一致。事实上，统计学已证明，在直线回归分析中，这二种检验方法是等价的，可任选一种进行检验。四、直线回归的区间估计经检验直线回归关系显著之后，可进行区间估计。【例9-1-2】根据【例9-1-1】的资料估计： （1）当3月下旬至4月中旬的积温为40旬•度时，历年的一代三化螟蛾平均盛发期在何时（置信度为95％）？ （2）某年3月下旬至4月中旬的积温为40旬•度时，该年的一代三化螟蛾盛发期在何时（置信度为95％）？ 利用直线回归方程计算当时的，因为将=4.56、、2.36代入，得 所以（1）在置信度为95％时，的总体平均数（）的置信区间为： 即当3月下旬至4月中旬的积温为40旬•度时，历年的一代三化螟蛾平均盛发期在[1.4,7.7]或5月12—18日，置信度为95％。 （2）在置信度为95％时，的单个观测值的置信区间为： 将=4.56、、2.36代入，得 即当某年3月下旬至4月中旬的积温为40旬•度时