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PAGEＡ卷Ａ卷2012—2013学年第二学期《数学物理方法》试卷专业班级姓名学号开课系室计算数学系考试日期2013年6月9日页号一二三四五六七总分满分24101512151212100得分阅卷人注意事项请按规定要求答题，草稿纸见附页；试卷本请勿撕开，否则作废；本试卷正文共七页，包括七道大题。第1页共8页2012-2013学年第二学期《数学物理方法》试卷A答案一、填空题（每空4分，共计24分）请将正确答案填在题后相应的横线上.1、偏微分方程属于三阶线性非齐次方程（阶数、线性、齐次性）.2、用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题的解是.3、定解问题的解为.4、设是以光滑曲面为边界的有界区域，函数，则第二格林公式为.5、设为有界区域，其边界为分片光滑闭曲面，则如下定解问题有解的必要条件是.6、已知函数的Laplace变换为，则.二、解答题（共2小题，每小题5分，共计10分）.第三步：叠加，确定叠加系数5分由初始条件得：故原方程的解为四、计算题（本题12分）设，用行波法求解下列初值问题：.（一）、求特征线，做特征变换：6分问题中方程对应的特征方程为：则可得特征线为：以及做特征变换则原方程可化为：（二）、积分求“通解”2分也即（三）、由定解条件，确定未知函数4分由定解条件：解得：所以，五、（本题15分）用Green函数法求解边值问题：解：（一）、用电像法求格林函数9分在的空间上放一正单位点电荷，在边界上产生的电位为。关于边界的对称点记作，在处放置电量为负电荷，其在边界上的电位为。a)的坐标为b)为了使边界上的电位为零，也即，由于，所以c)由于在内调和，在上具有连续的一阶偏导数，则得格林函数：（二）、对格林函数求法向导数3分（三）、求解3分六、计算题（本题12分）用积分变换法求解下面问题（提示：）：.解：第一步：通过Laplace变换将原问题化为常微分方程定解问题6分由题意知，需取关于时间x取拉普拉斯变换，记，对原问题取拉普拉斯变换可得第二步：解此常微分方程定解问题4分上常微分方程的通解为再由定解条件可得，第三步：取Laplace逆变换得原定解问题的解2分七、计算题（本题12分）计算下面定解问题：解：步骤一特
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