高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件

第二

章空间向量与立体几何第二章空间向量与立体几何本章高效整合本章高效整合知能整合提升知能整合提升1．空间向量的概念与运算(1)空间向量的有关定理①共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.②共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.③空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.其中，{a，b，c}叫做空间的一个基底．1．空间向量的概念与运算高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件②两向量的数量积两个非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．③向量的数量积的性质(e是单位向量)ⅰ)a·e＝|a|cos〈a，e〉；ⅱ)a⊥b⇔a·b＝0；ⅲ)|a|2＝a·a＝a2；ⅳ)|a·b|≤|a||b|.④向量的数量积满足如下运算律：ⅰ)(λa·b＝λ(a·b)；ⅱ)a·b＝b·a(交换律)；ⅲ)a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)．②两向量的数量积高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件2．平行与垂直关系的证明(1)利用向量处理平行问题空间图形的平行关系包括直线与直线的平行，直线与平面的平行，平面与平面的平行，它们都可以用向量方法来研究．具体情况如下：①设a，b是两条不重合的直线，它们的方向向量分别为a，b，那么a∥b⇔a∥b.根据实数与向量积的定义：a∥b⇔a＝kb(k∈R，k≠0)．②平面与平面平行可以转化为两个平面的法向量平行：设两个不重合的平面α，β的法向量分别为a，b，那么α∥β⇔a∥b.2．平行与垂直关系的证明高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件(2)利用向量处理垂直问题空间的线线、线面、面面垂直关系，都可以转化为空间两个向量垂直的问题来解决．①设a，b分别为直线a，b的一个方向向量，那么a⊥b⇔a⊥b⇔a·b＝0；②设a，b分别为平面α，β的一个法向量，那么α⊥β⇔a⊥b⇔a·b＝0；③设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为b，那么l⊥α⇔a∥b.此外，也可证明l的方向向量与平面α内两条相交直线所对应的方向向量垂直．(2)利用向量处理垂直问题高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件热点考点例析热点考点例析高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件答案：

(1)A答案：(1)A高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件[思维点击]证明平行问题，除了应用传统的线线平行的判定定理外，还可以利用向量共线及平面的法向量进行证明．证明垂直问题，除了应用传统的垂直问题的判定定理外，还可利用向量数量积进行判断，是非常有效的方法．利用空间向量解立体几何问题，优点是思维量小，缺点是计算量大．[思维点击]证明平行问题，除了应用传统的线线平行的判定定理高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件[思维点击]建立坐标系，通过向量坐标运算、数量积为零证明D1E⊥A1D；求出平面ACD1的法向量，代入公式求解．[思维点击]建立坐标系，通过向量坐标运算、数量积为零证明D高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件答案：

A答案：A2．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－1)，v＝(－3，－6,3)，则(

)A．α∥β B．α⊥βC．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确解析：

∵v＝－3u，∴v∥u.故α∥β.答案：

A2．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－1)，高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件答案：

C答案：C高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件答案：

D答案：D答案：

2

1答案：216．平面α的法向量为(1,0，－1)，平面β的法向量为(0，－1,1)，则平面α与平面β的夹角的大小为________．6．平面α的法向量为(1,0，－1)，平面β的法向量为(0，高中数学选修2-1北师大版-空间向量与立体几何-本章高效整合-课件(3)设u是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，判断直线l与平面α的位置关系：①u＝(2,2，－1)，a＝(－3,4,2)．②u＝(0,2，－3)，a＝(0，－8,12)．(3)设u是平面α的法