2023年高考数学分类汇编(数列)学生版

1/12023年高考数学分类汇编(数列)学生版2023年全国高考数学试题分类汇编（数列）

1.【2023·陕西卷（理文4）】依据右边框图，对大于2的整数N，得出数列的通项公式是（）

.2nAan=.2(1)nBan=-

.2nnCa=1.2nnDa-=

2.【2023·安徽卷（文12）】如图，在等腰直角三角形ABC

中，斜边BC=A作BC的垂线，垂足为1A；过点1A作AC的垂线，垂足为2A；过点2A作1AC的垂线，垂足为3A；…，以此类推，设1BAa=，12AAa=，

123AAa=，…，567

AAa=，则7a=________.

3.【2023·江西卷（文13）】在等差数列{}na中，17a=，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n=时nS取最大值，则d的取值范围_________.

4.【2023·全国卷Ⅰ（理17）】已知数列{na}的前n项和为nS，1a=1，0na≠，11nnnaaSλ+=-，其中λ为常数.

(Ⅰ)证明：2nnaaλ+-=；

（Ⅱ）是否存在λ，使得{na}为等差数列？并说明理由.

B

A1

C

第12题图

A

A2

A3A4

A5

A6

5.【2023·全国卷Ⅱ（理17）】已知数列{}na满意1a=1，131nnaa+=+.（Ⅰ）证明{

}

12

na+是等比数列，并求{}na的通项公式；

（Ⅱ）证明：1231112

n

aaa++<…+.

6.【2023·山东卷（理19）】已知等差数列}{na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列。

（I）求数列}{na的通项公式；（II）令nb=,4)1(1

1+--nnnaan

求数列}{nb的前n项和nT。

7.【2023·山东卷（文19）】在等差数列{}na中，已知公差2d=，2a是1a与4a的等比中项.（Ｉ）求数列{}na的通项公式；

（II）设(1)2

nnnba+=，记1234(1)nnnTbbbbb=-+-+-+-…，求nT.

8.【2023·浙江卷（理19）】已知数列{}na和{}nb满意*

∈=Nnaaan

bn221.若{}n

a为等比

数列，且.6,2231bba+==（1）求na与nb；（2）设

*∈-=

Nnbacn

nn1

1。记数列{}nc的前n项和为nS.（i）求nS；

（ii）求正整数k，使得对任意*

∈Nn，均有nkSS≥．

9.【2023·天津卷（文理19）】已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合{}0,1,2,1,qM=-，

集合{}11

2

,,1,2,

,nniAxxxxqxqxMi

n-+?=

=++

.

（Ⅰ）当2q=，3n=时，用列举法表示集合A；（Ⅱ）设,stA?，112nnsaaqaq-=++

+，112nntbbqbq-=+++，其中,iiabM?，

1,2,,

in=.证明：若nnab<，则st<.

10.【2023·辽宁卷（理17）】已知首项都是1的两个数列，满意

.

(1)令，求数列的通项公式；(2)若

，求数列

的前n项和.

11.【2023·湖南卷（理20）】已知数列{na}满意*111,||,.nnnaaapnN+=-=∈（1）若{na}是递增数列，且12,3,23aaa成等差数列，求p的值；（2）若1

2

p=

，且{21na-}是递增数列，{2na}是递减数列，求数列{na}的通项公式．

12.【2023·湖北卷（理16）】已知等差数列满意：=2，且，成等比数列.

（1）求数列的通项公式.

（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小

值；若不存在，说明理由.

13.【2023·广东卷（理文19）