《2.1平面向量的实际背景及基本概念 》教案

课题：《2.1平面向量的实际背景及基本概念》宋春玲教材分析:向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。本课是平面向量的起始课，具有统领全局的作用。本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。学情分析:高一学生在认识能力、抽象能力和思维能力等方面相对较弱，由于对向量的认识还是比较单一的（往往只考虑大小而忽略方向），所以学生对它的认识不可能一步到位。因此，进行概念教学时，除了对概念进行逐字逐句分析外，还要通过不同的例题对概念进行分析，并通过老师的引导，使学生对概念的理解逐步深入。教学目标：1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、共线向量等概念；并区分平行向量、相等向量和共线向量。2.通过对向量的学习使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。3.通过学生对向量与数量的识别能力训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。教学重难点：重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量.难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.授课类型：新授课教学过程：一、创设情境故事：猫与老鼠：在同一时刻,老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫在B处向正东方向的D处追去,猫能否追到老鼠呢？通过这个故事说明不管干什么事，都需要找准方向，可见方向的重要性。数学中也有有方向的量，从而引出课题——平面向量的物理背景及基本概念。二、讲授新课探究一平面向量的定义问题1：我们在物理中学过哪些与方向有关的量？问题2：在物理中如何区分有方向的量和没有方向的量？通过回答问题，得到矢量是既有大小又有方向的量，标量是只有大小没有方向的量。由物理中的定义我们转化得到数学中的定义向量的定义：既有大小又有方向的量数量的定义：只有大小没有方向的量思考：数量和向量的区别？进而深入了解向量的两要素：大小，方向探究二向量的表示和关系阅读课本P75-76页，回答下列问题（自主学习）1、向量如何表示?2、向量的大小如何表示?3、两个特殊的向量是什么？如何定义？4、向量间有什么关系？如何定义？问题答案：1、向量有两种表示法：（1）几何表示法：有向线段；（2）字母表示：（印刷是黑体a）2、向量的大小：长度（模），记作它是一个数，可以比较大小3、零向量：，长度是0，方向是任意的单位向量：长度是1，有无数个单位向量4、平行向量：方向相同或相反的向量，记作规定：相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作共线向量：（平行向量）三、深入探究（小组讨论）1、向量与有向线段的区别？答：向量有两个要素：大小，方向；有向线段有三个要素：起点，大小，方向2、所有单位向量起点放在同一点，终点构成什么图形？答：圆3、平行向量是相等向量吗？相等向量是平行向量吗？答：平行向量不一定是相等向量，相等向量一定是平行向量4、向量的平行是否具有传递性？即答：不具有，当四、经典例题（讲解）例1、判断对错(1)单位向量相等。(2)向量的大小是实数。(3)。(4)非零向量与是模相等的平行向量。(5)若两个向量的模相等，则这两个向量是平行向量。变式训练：若四边形ABCD满足,则四边形ABCD的形状是________例2、如图设O是正六边形ABCDEF的中心，与向量相等的向量有哪些？变式：与向量长度相等的向量有多少个？与向量共线的向量有哪些？五、当堂检测1．下列物理量中，不能称为向量的是（）A．质量B．速度 C．位移 D．力2．设O是正方形ABCD的中心，则向量、、、是（）A．平行向量 B．有相同终点的向量C．相等的向量 D．模都相同的向量3．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是．4．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量共线的有_________________．（2）与向量的模相等的有_________________．（3）与向量相等的有_______________．六、课堂小结1.向量的概念:2.向量的表示方法和模：两个特殊向量：零向量和单位向量向量的关系：平行向量，相等向量，共线向量七、课后作业：必做：习题2.1A组