机械设计基础第一章-1-3速度瞬心

12A2(A1)B2(B1)

§1－4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用

机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、画图法。瞬心法:适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其求法绝对瞬心－重合点绝对速度为零。P21相对瞬心－重合点绝对速度不为零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0

两个作平面运动构件,在任一瞬时，其相对运动可看做绕某一重合点的转动，该重合点成为速度瞬心或瞬时回转中心，简称瞬心。（由定义推出，重合点绝对速度相同）求法：两速度向量垂线的交点1、速度瞬心的定义由定义推出的特点：

①该点涉及两个构件。2、瞬心数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有n个构件，则N＝n(n-1)/2②绝对速度相同，相对速度为零。（重合点）③相对回转中心。121212tt123、机构瞬心位置的确定（1）由瞬心定义求出适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P12∞（2）三心定律V12定义：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。三心定理的证明：（用反证法证明）如右图所示的三个构件组成的一个机构，设构件1为固定件。若P23不与P12、P13共线（同一直线），而在任意一点C，则C点在构件2和构件3上的绝对速度的方向不可能一致，即绝对速度不相等。而只有C点在P12、P13连成的直线上，重合点速度方向才可能一致。所以瞬心P23必在P12和P13的连线上。例1-8：求图1—21所示铰链四杆机构的瞬心。解：该机构瞬心数

N＝1/2×4×(4一1)＝6转动副中心A、B、C、D各为瞬心P12、P23、P34、P14。由三心定理可知，P13、P12、P23三个瞬心位于同一直线上；P13、P14、P34也应位于同一直线上。因此，P12P23和P14P34两直线的交点就是瞬心P13。同理，直线P14P12和直线P34P23的交点就是瞬心P24。因为构件1是机架，所以P12、P13、P14是绝对瞬心,而P23、P34、P24是相对瞬心。3214例1-9：求曲柄滑块机构的速度瞬心。∞P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6n=4题中P14出现了移动，因为其在无穷远处，又因为处于不同的组合，需选取不同起点123465P24P13P15P25P26P35课堂练习：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16∞P34∞P56P45ω1123二、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.凸轮机构直动从动件求线速度已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。P23∞解：①直接观察求瞬心P13、P23

。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取。P13②根据三心定律和公法线

n－n求瞬心的位置P12

。nnP12利用了瞬心是两个构件相对运动速度为零的特点。P24P13ω22.求角速度解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4（绕绝对瞬心P14旋转）

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)铰链四杆机构已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4

。

VP24＝μl(P24P12)·ω2（令构件2绕绝对瞬心P12旋转，得VP24）方向:

与ω2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同。VP242341ω4P12P23P34P14312b)高副机构已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3

。ω2解:用三心定律求出P23

。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3

∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P12P13方向:

与ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2

相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。nnP23ω3312P23P13P123.求传动比定义：两构件角速度之比传动比。ω3/ω2

＝P12P23

/

P13P23推广到一般：

ωi/ωj

＝P1jPij/

P1iPij结论:①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。②角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。ω2ω34.用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复