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文档简介

知识回顾

过不共线三点作圆1.什么叫垂径定理?

垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.

一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?想一想问题情境议一议1.如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？2.如何过A、B两点作一个圆？过两点可以作多少个圆？

对于问题1，以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点和点A的距离为半径画圆即可，如图所示.由画图可知，过点A可作无数个圆.

1.如何过一点A作一个圆？

过点A可以作多少个圆？A

对于问题2,作线段AB

的垂直平分线l,以l上任意一点为圆心,以这点和点A(或点B)的距离为半径画圆即可,如图所示.由画图可知,过两点A,B可以作无数个圆.

2.如何过A、B两点作一个圆？过两点可以作多少个圆？AB●●

如何过不在同一直线上的三个点作圆?可以作多少个圆？动脑筋已知：不在同一直线上的三点A，B，C.求作：⊙O,使它经过点A，B，C.EFMNCBAO作法：①连结AB,作线段AB的垂直平分线EF；

②连结BC,作线段BC的垂直平分线MN；

③以EF和MN的交点O为圆心,以OA为半径作圆.则圆O就是所求作的圆.

由作法可知:

过不在同一直线上的三点A,B,C可以作一个圆且只可以作一个圆．

过在同一直线上的三点A,B,C可以作一个圆吗？

如何过同一直线上的三点A,B,C作一个圆？过同一直线上的三点可以作多少个圆？为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？因为DE∥FG,所以没有交点，

即没有过这三点的圆心DFEG(不能作圆)ABC由此得到定理：CBAO结论不在同一直线上的三点确定一个圆

现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？作法:ABCO1.在圆弧上任取三点A,B,C.2.分别作线段AB,BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心,OC长为半径作圆.故⊙O即为所求.

经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？说一说

由于△ABC的三个顶点不在同一直线上，因此过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆.

这个三角形叫作这个圆的内接三角形.

经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆，圆内接三角形的定义

如图：⊙O是△ABC的外接圆,△ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心.三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.OCAB

外接圆的圆心叫作这个三角形的外心，

1.任意画一个三角形，作这个三角形的外接圆.

答：做一个三角形ABC,分别做这个三角形的三条边的垂直平分线,且交于一点O,以点O为圆心，以OA的长为半径作圆,则⊙O即为所求作的三角形的外接圆.O练习2.如图是一块破残的圆形玻璃镜，现要复制一块同样大小的圆形玻璃，你能画出要复制的圆形玻璃镜图吗？

答：在残缺玻璃镜的边缘上任取不共线三点作圆,即为需要复制的圆形玻璃镜图.1.通过本课的学习,你有什么收获?

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