2023学年完整公开课版相似图形

相似图形

下面的两组图，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呢？观察

直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的．

在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成.因此，上面两组图形分别是相似的．

日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放大或缩小，但不能改变其形状，如制作不同尺寸的国际海事信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样.代表数字“3”的国际海事信号旗

你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有哪些三角形是相似的？下图中，右边的△是由左边的△ABC

放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？动脑筋我发现这两个三角形相似，且它们的对应角相等，且对应边成比例.

反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．

如果△ABC与相似，且点，，分别与点A，B，C对应，则记作：，读作：△ABC相似于．△△ABC∽△△由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

特别地，如果相似比k=1，则△ABC≌△.

因此，三角形全等是三角形相似的特例.相似三角形的对应边的比叫作相似比．

一般地，若△ABC

与△的相似比为k，则与△ABC的相似比为.△

如图，已知，且∠A=48°，AB=8，=4，AC=6．求的大小和的长度.举例例△ABC∽△∠△ABC∽△解∵即∴∠A=∠又

∠A=48°，AB=8，=4，AC=6，∴∠=48°，=

如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1

相似，且点A、B、C、D分别与点A1、B1、C1、D1对应，则记作：“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”.

类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.

相似多边形的对应边的比也叫作相似比.结论相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

对于相似多边形，有：练习已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C对应，且相似比为

若DE=4cm，求BC的长.1..∵解△ADE∽△ABC,∴∴2.下列六个平行四边形中，哪些是相似的？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（3）和（6）是相似的.答：（1）和（4）是相似的；中考试题例1

给出下列4对多边形：①两个正方形；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似多边形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由.

两个正方形和两个正六边形分别是相似多边形，因为它们的对应角分别都是90°、120°，对应边也成比例；两个菱形不一定是相似多边形，因为它们的对应角不一定相等；两个长方形也不一定是相似多边形，因为它们的对应边不一定成比例.解判断两个多边形是否相似，必须具备两个条件：(1)对应角相等；(2)对应边成比例，二都缺一不可.分析中考试题例2

已知四边形ABCD相似于四边形，如图，求出∠A与x的值.解∵四边形ABCD∽四边形，∴∠