对门式刚架轻钢结构技术规程稳定分析的思考

对门式刚架轻钢结构技术规程稳定分析的思考

自2003年颁布以来，门式刚架房屋钢结构技术法规（ceec222:2002）在门式刚架房屋的设计和施工中得到了广泛应用，但同时也暴露出许多问题，尤其是稳定计算的一些规定，导致了一些问题，需要改进。这些问题主要包括：1）单门侧式刚架变形截面柱的计算长度系数的值；2）单门侧壁柱的计算长度系数的值；3）计算输入操作部分部件板的有效宽度系数的工具包的有效宽度系数。4）风吸力下冷弯薄带的稳定承载能力的计算与上海的具体设计相结合。本文对《上海宽构设计规划》中的上述问题进行了系统的有限分析，并对问题的改进提出了建议，为《上海宽构设计规划》的改革提供了理论依据。1钢梁单元节点力的数值计算门式刚架变截面柱的稳定问题实质上属于刚架的整体稳定问题,应由刚架的整体稳定分析来解决.整体稳定分析时使用可承受拉、压、弯作用的单轴梁单元Beam3,采用分段等截面法,将变截面梁、柱分段离散成若干等截面梁单元.钢材为Q235,屈服强度为fy=235N/mm2,弹性模量为E=2.06×105N/mm2,设材料的应力-应变关系为理想弹塑性模型.分析时取柱脚约束为铰接,约束柱脚节点施加约束ux和uy;为精确模拟钢梁所受的竖向均布线荷载,在钢梁单元所有节点上施加向下的节点力,计算模型如图1所示.根据刚架的弹性稳定分析,得到刚架整体失稳时变截面柱的轴力Pcr,根据轴心受压构件的屈曲荷载转化为欧拉荷载的通式:Ρcr=π2EΙ(μl)2,(1)可以得到计算长度系数μ:μ=√π2EΙ/Ρcrl.(2)作者分析了变截面柱小头与大头截面惯性矩之比Ic0/Ic1在0.026～0.73范围内变化,屋面坡度均为0.1的19榀典型门式刚架,并与文献中的取值结果进行对比.本文仅选取Ic0/Ic1分别为0.1和0.175的比较结果,分别如图2和图3所示.需要说明的是:考虑实际工程中铰接柱脚构造均有一定转动约束,因此对数值计算结果均乘以0.85的系数.由图2和图3可以看出,当门式刚架梁柱线刚度比K2/K1>0.2时,文献与数值分析计算结果基本吻合;当K2/K1<0.2时,文献计算所得的计算长度系数要小于数值计算的结果,偏于不安全.而且文献表6.1.3仅考虑Ic0/Ic1≤0.2的情况,但在实际工程中大量的门式刚架变截面柱的Ic0/Ic1都是大于0.2的,目前只能用现行表格进行表格外的线性插值,计算结果存在一定误差.因此,不但要对文献表6.1.3在K2/K1<0.2的情况进行修正,而且要补充其在Ic0/Ic1>0.2的情况下的取值,经修正并补充后的柱脚铰接变截面柱的计算长度系数见表1.2单跨刚架柱的计算长度系数带摇摆柱的多跨刚架如图4所示,摇摆柱两端铰接,不提供任何侧向刚度,但中间柱的轴向力却有促使刚架失稳的作用,因此边柱的计算长度系数应乘以一个放大系数η.带摇摆柱的多跨刚架边柱的计算长度系数μ1的计算方法同第1节,放大系数η可由下式表示:η=μ1μ0.(3)式中:μ1为带摇摆柱的多跨刚架边柱的计算长度系数;μ0为相同条件下不带摇摆柱的单跨刚架柱的计算长度系数.作者分析了变截面柱小头与大头截面惯性矩之比Ic0/Ic1在0.026～0.73范围内变化,两跨、三跨、四跨带摇摆柱的典型刚架,共计57榀典型门式刚架的边柱计算长度放大系数,并与文献中放大系数公式计算结果进行了对比.本文仅选取Ic0/Ic1为0.4时两跨、三跨、四跨带摇摆柱的典型刚架在满跨均布荷载作用下的比较结果,分别如图5,图6和图7所示.由图可以看出,当K2/K1>0.2时,文献柱计算长度放大系数公式略偏于安全,可以不作修正;但当0.1<K2/K1<0.2时,文献柱计算长度放大系数公式偏于保守,需作适当修正.当0.1<K2/K1<0.2时,柱计算长度放大系数η由式(4)计算.η=ξ√1+∑(Ρ1i/h1i)∑(Ρfi/hfi).(4)式中:ξ为修正系数,其余参数详见文献公式(6.1.3-6).根据数据分析,可取ξ=0.8+(Κ2/Κ1-0.1)×2.(5)修正后公式的计算结果与数值计算和文献公式计算结果的对比如图5,图6和图7所示.不同跨数带摇摆柱的门式刚架边柱放大系数修订后的公式计算结果比原规程中的放大系数公式更加接近数值模拟计算值,且仍略偏安全.3钢弹性模量和应力-应变关系工字形截面构件的翼缘一般不利用屈曲后强度,而腹板可利用屈曲后强度.目前大多数国内外规范利用板件屈曲后强度的方法都是有效宽度法,其理论基础都是源于G.Winter在VonKarman有效宽度理论基础上,根据大量试验数据于1946年提出的实用计算公式.欧洲钢结构设计规范(BSEN1993-1-5:2006)将工字形截面腹板归于内压板件(InternalCompressionElement),其有效宽度系数ρ规定如下:当¯λp≤0.673时,ρ=1;(6a)当¯λp>0.673时,ρ=λp-0.055(3+ψ)λ2p.(6b)¯λp=hw/tw28.4√kσ√fy235.(6c)式中:ψ=σ2σ1,计算时取(3+ψ)≥0;kσ为与系数ψ及边界约束状况相应的屈曲系数;tw和hw分别为板件的厚度和宽度;E为板件的弹性模量;fy为屈服强度.作者采用非线性屈曲分析方法分析了3组108根轴心受压以及3组333根偏心受压工字形截面短柱.分析时为获得较好的计算精度,对短柱采用四节点Shell181单元;钢材为Q235或Q345,屈服强度为fy=235N/mm2或345N/mm2,弹性模量为E=2.06×105N/mm2,设材料的应力-应变关系为理想弹塑性模型.为了实现铰接约束和保证构件端面变形满足平截面假定,在构件的两个端面生成了刚域,刚域的主节点为截面的形心点,在底部端面主节点上约束3个方向的平动位移和绕构件长度方向的转动位移,顶部端面释放长度方向的平动位移,约束另两个方向的平动位移和长度方向的转动位移.对轴心受压短柱,荷载均布施加在端面翼缘、腹板的节点上;对偏心受压短柱,模拟偏心受压将荷载等效为不同数值的均布线荷载施加在端面翼缘上.短柱计算模型的初始几何缺陷根据第一特征值屈曲模态——局部屈曲,取为双波形的局部屈曲,分别计算了无缺陷和初始缺陷最大幅值为构件长度L的1/10000,5/10000,1/1000,2/1000,5/1000时其非线性极限承载力.分析结果表明,构件的初始几何缺陷的幅值越大,其承载力越低,当初始几何缺陷最大值小于L/1000时,初始缺陷的大小对极限承载力的大小影响不大,因此初始几何缺陷幅值根据文献《钢结构工程施工质量验收规范》(GB50205-2001)附录C.0.8,最大取为构件长度L的1/1000.作者比较了多组工字形截面构件考虑初始几何缺陷和不同应力峰值的残余应力的极限承载力.残余应力越大,构件的极限承载力越低.有无残余应力和残余应力的大小对工字形短柱极限承载力的影响不显著.因此,对短柱取残余应力峰值为0.3fy进行分析.限于篇幅本文仅选取轴心受压短柱腹板有效宽度系数的分析结果与公式(6)以及文献公式的对比如图8所示.由图8可以看出,公式(6)计算结果小于数值分析结果平均约23%,偏于安全,综合考虑包括初始弯曲在内不同缺陷累积以及焊接残余应力的影响,公式(6)计算结果比较理想.当hw/tw≤120时,文献公式计算结果与公式(6)吻合较好,但当hw/tw>120时,文献公式计算结果与公式(6)偏差逐渐加大,而且当hw/tw>217时,文献公式计算的腹板有效宽度系数出现负值,这显然与实际情况不符.究其原因,现行规程第6.1.1条第3款和第4款对工字形截面构件腹板有效宽度计算做出了规定,其中系数β,kσ及λp均参考了欧洲规范EC3的公式的ψ,kσ及¯λp,并考虑到门式刚架构件以承受弯矩为主,压力相对较小,适当放宽了腹板全部有效的范围.但是,现行规程公式在采用分段函数具体表达形式上与欧洲规范EC3的公式不同:现行规程公式采用简单的分段直线形式近似模拟欧洲规范EC3公式相对复杂的曲线形式,当λp≤2.4时,近似程度较高,但当λp>2.4时,偏差逐渐加大,需要修正.因此建议:当hw/tw≤135(Q235)和hw/tw≤110(Q345)(对应的λp≤2.4)时仍然采用文献的公式(6.1.1-2a～6.1.1-2c);当λp>2.4时,应对文献公式作出修正,参考公式(6)作出如下修正:当1.2<λp≤2.4时,ρ=0.64-0.24(λp-1.2);(7)当λp>2.4时,ρ=0.35-0.07(λp-2.4).(8)式中参数意义详见文献.建议公式与数值分析及文献计算结果对比见图8,可以看出,建议公式计算结果比较理想且偏于安全.4模型材料密度和条稳定承载力分析由冷弯薄壁檩条、压型钢板及拉条组成的轻钢屋面,近年来广泛地应用于门式刚架作为屋面围护体系中.在风吸力作用下,檩条的下翼缘受压,由于屋面板不能有效地阻止下翼缘受压时的侧向变形趋势,就会出现檩条在风吸力作用下的弯扭失稳.尤其在风压较大的地区,风吸力很可能成为檩条设计的控制因素.而在实际工程设计中发现,文献中檩条在风吸力作用下的稳定计算公式既繁琐又保守,而且受拉翼缘的约束效应没有得到体现.本节对文献附录B和C中所有规格的冷弯型钢檩条在各种常用跨度下做了稳定承载力分析,为获得较好的计算精度,对简支檩条采用四节点Shell181单元;钢材为Q235,屈服强度为fy=235N/mm2,弹性模量为E=2.06×105N/mm2,设材料的应力-应变关系为理想弹塑性模型.特征值屈曲分析及极限承载力分析结果分别与两端简支的梁在横向均布荷载作用下的弹性临界弯矩理论解及文献试验结果的对比参见文献,详细分析结果见文献的表1及表2,可以看出,文献风吸力作用下的计算公式结果比较保守,与稳定承载力分析结果比较:C型檩条相差最大为73.32%,平均为38.15%;Z型檩条相差最大为50.18%,平均为33.90%.檩条稳定计算的关键在于如何模拟屋面板和拉条的侧向支承作用,文献在进行风吸力下檩条稳定计算时,着重考虑了屋面板对檩条的侧向弯扭约束刚度,但在计算稳定承载力降低系数χ时未考虑拉条的侧向支承作用,仅在计算下翼缘侧向弯矩M′y时,将拉条作为侧向支承点.而拉条(尤其是靠近下翼缘设置的拉条)与压型屋面板共同作用将形成对下翼缘较强的弯扭约束,从而在很大程度上提高了风吸力作用时下翼缘受压的稳定承载力.因而文献中风吸力作用下的计算公式结果是比较保守的.另外,轻钢规程中对能为檩条提供约束扭转刚度的压型屋面板有非常具体的要求:单波翼缘宽度不得大于120mm;基板厚度不得小于0.66mm.这在实际工程中不一定能满足,因此在缺乏试验资料的情况下,采用规程提供的参数所计算出的结果必定与实际情况有偏差.参照文献在腹板平面内受弯构件的稳定承载力计算公式,并考虑到在风吸力作用下屋面板能有效地阻止檩条的侧移和扭转,可忽略My作用.即使考虑My作用,仍以文献附录E例题为例,由My所产生的应力也只占到钢材设计强度f的0.75%,因此可忽略My作用.考虑到利用冷弯薄壁型钢屈曲后强度,以有效截面模量Wex代替上式中截面模量Wx,为方便设计计算,可近似取有效截面模量Wex=0.9Wx,得到简化公式为:Μx0.9φbxWx≤fy.(9)其中檩条在腹板平面外屈曲的稳定系数φbx的计算同文献附录A.2,如果公式所计算的φbx>0.7,则应以φ′bx代替φbx,应按下式计算:φbx´=1.091-0.274φbx≤1.0.(10)由文献的表1及表2,可以看出公式(9)比文献中风吸力下檩条稳定承载力公式应用更简便、更经济,可用于实际工程设计中.5柱脚铰接变截面柱的一般稳定性公式本文对文献中关于稳定计算的部分条款存在的问题作了系统的分析,结论如下:对单跨门式刚架,当梁柱线刚度比K2/K1<0.2时,文献计算所得的计算长度系数偏于不安全.而且文献应补充其在Ic0/Ic1>0.2的情况下的取值,经修正并补充后的柱脚铰接变截面柱的计算长度系数见表1.对带摇摆柱门