多孔介质的有效导热系数研究

多孔介质的有效导热系数研究

多孔介质的材料传达质学已经进入了许多学科和技术领域。多孔介质有效导热系数是进行传热研究必不可少的参数,其获得方法包括实验测量和数值计算,实验方法包括瞬态热线法、hotdisk热常数分析仪测量、比较法等,数值计算方法包括折半法、遗传算法、神经网络模型、分形理论等。由于多孔介质本身的不均匀性、随机性和几何拓扑结构的复杂性,多孔介质内部结构难以观测,因此在传热传质过程中很难考虑介质微观结构的影响。孔道网络方法自20世纪90年代初用于多孔介质干燥研究之后,广泛应用于多孔介质的微观模拟中,如两相渗流规律,渗透率计算及多孔介质内流体流动等多方面研究。孔道网络方法可以摆脱对多孔介质微观结构均匀、连续、各向同性的要求,这些要求简化了多孔介质的结构但是也增大了研究结果与实际情况的误差。分形的思想是Mandelbrot在20世纪70年代提出的,分形理论揭示了非线性系统中有序与无序的统一,确定性与随机性的统一。多孔介质在一定的尺度范围内符合统计意义下的自相似,当多孔介质的孔隙尺寸满足条件λmin<<λmax时,可以将多孔介质看成是分形体,用分形理论和技术来分析多孔介质的几何结构特性。孔道网络方法和分形方法用于模拟多孔介质各具优点,二者结合起来形成的分形孔道网络模型更接近于真实的多孔介质,得到的结论更准确。多孔介质有效导热系数应用于很多领域,例如填充床、地源热泵传热、泡沫金属、粮食、农副产品及纺织品的干燥、燃烧技术、冷冻技术、催化反应技术和各类轻工业技术的发展等,研究多孔介质的有效导热系数有很大的理论、经济及社会意义。作者利用分形孔道网络模型研究多孔介质的有效导热系数,分析不同因素对多孔介质有效导热系数的影响,并且利用半无限大物体导热原理测量多孔介质与流体混合物的有效导热系数。作者利用的孔道网络模型摆脱了对多孔介质结构均匀、连续的假设,并与分形理论相比有所进步,即多孔介质的孔隙与孔隙之间不是孤立的,是由喉道联系在一起的。1热扩散率和导热系数的测量导热系数是材料导热能力的标志。现有的导热系数测量仪都不能测量多孔介质与流体混合物的导热系数。考虑到非稳态法比稳态法可以节省实验时间,因此根据半无限大物体导热原理设计了实验装置,近似测量了多孔介质与流体混合物的热扩散率和导热系数。实验装置示意图如图1所示。加热托盘的底面积为0.15m2,托盘壁厚为0.6mm,测点到加热托盘底面的距离为20mm至33mm,加热时间为800s至1300s,实验中保持托盘与多孔介质水层相接触。实验开始时向带有加热器的托盘中倒入沸腾的水,同时加热器开始工作以保持托盘中的水一直沸腾,从而使托盘上表面温度t1维持恒定。半无限大物体的非稳态导热公式为:θ/θi=(Τ-Τf)/(Τi-Τf)=erf(x/(2√aτ))(1)θ/θi=(T−Tf)/(Ti−Tf)=erf(x/(2aτ−−√))(1)式中,θ为过余温度,θi为初始时刻的过余温度,T为半无限大物体内任一点不同时刻的温度,Ti为半无限大物体的初始温度,Tf为恒温热源的温度,x为距恒温热源面的距离,a为热扩散率,τ为加热时间,erf(x/(2√aτ))erf(x/(2aτ−−√))为无量纲数x/(2√aτ)的高斯误差函数。把加热托盘向多孔介质内的传热过程在一段时间和一段距离内近似看成是半无限大物体的不稳定导热计算。已知测点到薄壁托盘下表面的距离,测量测点的温度和记录加热时间就可以计算出多孔介质的热扩散率。在测量多孔介质水层的参数之前,先测量纯水的参数来校核实验系统。纯水热扩散率的测量值与参考文献值的误差均小于5%,说明此系统可以用来测量多孔介质与流体混合物的热扩散率和导热系数。利用这个系统测量了孔隙率为0.643的炉渣与质量分数为20.2%的浓盐水混合物及热扩散率,并根据热扩散率a与导热系数λ的关系λ=aρCp计算导热系数,式中ρ为密度,Cp为比热,其导热系数的测量计算结果为0.41W/mK。2多孔介质、多孔道网络模型和数值模拟2.1孔道网络模型多孔介质的内部孔隙拓扑空间结构十分复杂,很难用欧氏几何方法进行准确的描述。分形理论的提出为多孔介质的研究提供了方便。规则分形中包括Koch曲线、Sierpinski垫片、Sierpinski地毯、Menger海绵等,分形体的构造方法参考文献。孔道网络模型的构建过程包含根据多孔介质实际结构提取网格、建立规则模型等步骤。孔隙网络模型将多孔介质抽象为理想的几何形状,复杂的孔隙空间由相互连通的喉道和孔隙组成,孔隙代表较大的孔隙空间,喉道代表相对狭长的孔隙空间。与孔隙联通的喉道个数称为配位数。利用分形孔道网络模型模拟多孔介质,其示意图如图2所示,配位数为4,孔隙尺寸为A,喉道尺寸为B,喉道长度为C,孔喉比为3∶1,喉道长度与孔隙尺寸相等,垂直热流方向喉道数占喉道总数的50%,分形维数为1.2619。2.2多孔介质热性能太阳池是一种水池式太阳能收集和储存装置,为了提高太阳池的热性能可以在太阳池底层添加多孔介质,形成多孔介质水层以达到隔热保温的作用。为了使得梯度层的盐梯度不被破坏以保证梯度层的保温性能,下对流层的温度要求低于盐水溶液的沸点,所以温度较低。另外由于多孔介质孔隙的曲折性与复杂性,当多孔介质的孔隙率不太大时,多孔介质中的对流是比较微弱的,可以忽略不计,所以多孔介质用于太阳池内隔热保温情况下,可以忽略对流换热和辐射换热,多孔介质层的传热方式主要靠导热实现。多孔介质中的导热包含3个部分:孔隙流体中的热量传输、骨架基质里的热量传输、孔隙与基质之间的耦合传热。所以多孔介质的导热问题可简化为二元材料的稳态导热问题,符合傅立叶定律。二维、稳态、无内热源、变物性导热微分方程为:∂∂x(Κ∂Τ∂x)+∂∂y(Κ∂Τ∂y)=0(2)式中,K为导热系数,x和y为横纵坐标,T为温度。对计算域进行平面离散化,如图2(a)所示,离散所得的每一个控制容积内包含一种材料,计算网格选用均匀网格,即dx=dy。选用内节点法,以网格中心点(图2(a)中的圆点)代表该网格,图2(a)中阴影区域为节点代表的控制容积。当孔喉比为3∶1、3∶2时,分形级数为4级,网格数目为243×243,当孔喉比为5∶1、5∶2、5∶3、5∶4时,分形级数为3,网格数为135×135。网格界面的当量导热系数采用调和平均法计算。计算区域的边界条件为:左右边界满足第二类边界条件(q=0),其中,q为边界上的热流密度,即左右边界为绝热边界。上下边界满足第一类边界条件(T=常量),其中,T为边界上的温度值,即上下边界为恒温边界,且T1>T2,T1为上边界温度,T2为下边界温度。根据计算得到的温度场和傅立叶定律可求出多孔介质的有效导热系数。3模型参数的确定炉渣是煤的燃烧产物,由于煤炭在燃烧过程中进入大量空气,冷却后空气逃逸,导致生成的炉渣形成多孔结构,为了保证计算值的准确性,构建了多种分形孔道网络模型用于模拟计算多孔介质的有效导热系数,模型结构的参数如表1所示。几种模型的计算结果如图3所示,其中模型I的参数为:孔喉比为5∶1,孔隙与喉道随机分布;模型II的参数为:孔喉比为5∶4,配位数为3;模型III的参数为:孔喉比为3∶1,配位数为4。从图3可以看出,随着炉渣孔隙率的增大混合物的有效导热系数是随之增大的,因为炉渣的导热系数为0.25W/mK,质量分数为20.2%的浓盐水的导热系数为0.5639W/mK,当孔隙率增大时,具有较大导热系数的流体比例随之增大,所以混合物的有效导热系数也增大。图3中模型I、II和III的炉渣与浓盐水有效导热系数计算值与实验测量值之间的误差分别为1.653%、-0.347%和3.376%。图3只是以这3种模型为例来说明有效导热系数的计算结果,根据多种模型的计算结果,采用最小二乘法,拟合出炉渣与浓盐水混合物的有效导热系数,如:Κeff=0.249×exp(0.803ε)(3)式中,Keff为炉渣与浓盐水的有效导热系数,ε为炉渣的孔隙率,根据拟合式(3)计算得到的计算值与实验值之间的平均误差为1.98%。所以,所构建的分形孔道网络模型适用于多孔介质有效导热系数的模拟计算。4导热系数影响因素利用分形孔道网络模型表征多孔介质,进行有效导热系数研究过程中,其影响因素包括配位数、孔喉比、垂直于热流方向喉道的比例、孔隙率、固体骨架导热系数和流体导热系数等多方面的分析。4.1孔喉比的确定孔喉比指孔隙尺寸和与之连通的喉道尺寸之比,即A∶B,(见图2)是反应孔隙与喉道交替变化特征的参数。孔喉比对多孔介质有效导热系数的影响如图4所示,其中固体骨架导热系数Ks为100W/mK,孔隙流体导热系数Kf为20W/mK,配位数为4,模型I的孔喉比为5∶1,模型II的孔喉比为5∶2,模型III的孔喉比为5∶3,模型IV的孔喉比为5∶4。从图4可以看出,当孔隙率相同时,随着孔喉比的增大,多孔介质的有效导热系数越大。根据有效系数的拟合公式可知,模型I与模型IV的导热系数之差最大值为7.138W/mK,占该孔隙率情况下模型I～IV有效导热系数平均值的11.364%。孔喉比越大,说明喉道的尺寸越小,喉道中充满的是导热系数较小的流体,所以流体相当于隔热物质,喉道尺寸越小,起保温作用的流体厚度就越小,所以多孔介质的有效导热系数越大。计算Ks小于Kf情况结果表明,随着孔喉比的增大,多孔介质的有效导热系数变小,因为此种情况流体有助于热量的传递,所以喉道尺寸越大(孔喉比越小)多孔介质的有效导热系数越大。4.2模型iii13,23喉道长度对多孔介质有效导热系数的影响如图5所示,其中,Ks为10W/mK,Kf为50W/mK,配位数为4,喉道长度与孔隙尺寸的比例关系,即C∶A(见图2)为:模型I为1∶3,模型II为2∶3,模型III为1∶1。从图5可以看出,当孔隙率相同时,随着喉道长度的增大,多孔介质的有效导热系数越大。模型I与模型II中喉道长度小于孔隙尺寸,则孔隙之间的连通性比喉道尺寸等于孔隙尺寸的连通性差。Kf大于Ks的情况,孔隙的连通性有利于热量由高温一端传递到低温一端,所以喉道长度等于孔隙尺寸时,多孔介质的有效导热系数较大。计算Kf小于Ks的情况,结果表明,随着喉道长度的增大,多孔介质的有效导热系数越小。此种情况流体导热系数较小,连通性越好,流体的隔热作用越明显,所以多孔介质的有效导热系数越小。4.3多孔介质有效导热系数与热流传递方向的关系多孔介质中孔隙与喉道的空间分布是十分复杂的,有的喉道垂直于热流方向,有的喉道平行于热流方向。具有与热流方向平行又具有与热流方向垂直的孔隙通道的多孔介质的有效导热系数的计算公式为:Κeff=1/((1-α)/Κ1+α/Κ2)(4)式中,K1=(1-ε)Ks+εKf,K2=1/((1-ε)/Ks+ε/Kf),α为垂直通道占通道总量的比例。K1反映了多孔介质孔隙通道平行于热流传递方向情况下的传热,此时通过固体的导热和通过流体的导热同时发生。K2反映了多孔介质孔隙通道垂直于热流传递方向情况下的传热,此时流体与固体之间也有热量传递。多种模型的模拟值与经验公式(4)的计算值的平均误差为1.18%,再次证明此模型适用于模拟计算多孔介质的有效导热系数。垂直喉道比例对多孔介质有效导热系数的影响如图6所示,其中模型I的垂直喉道数量占总喉道数量的比例为1∶3,模型II为1∶2,模型III为2∶3,Ks为60W/mK,Kf为15W/mK。计算结果表明,无论是Ks较大还是Kf较大,当孔隙率相同时,多孔介质的有效导热系数都随着垂直喉道比例的降低而增大。说明垂直喉道不利于热量的传递。因为垂直喉道附近的固体骨架与流体的热阻是串联的,平行喉道附近的固体骨架与流体的热阻是并联的,根据热阻串并联关系可知串联热阻大于并联热阻,所以当喉道平行于热流方向时,导热热阻较小,所以此时多孔介质的有效导热系数较大。这也说明多孔介质是各向异性的,所以在考察多孔介质的物性参数时,应该考虑各向异性的影响,对多孔介质各向同性的假设会引起较大的误差。计算结果还表明,当固体导热系数与流体导热系数相差不大时,垂直喉道比例对多孔介质有效导热系数的影响很小。4.4热流方向上多孔介质有效导热系数孔隙配位数是指多孔介质中与孔隙连通的喉道数目。配位数对多孔介质有效导热系数的影响如图7所示,其中,孔喉比为3∶1,p为配位数。从图7可以看出,无论是Ks较大还是Kf较大,当孔隙率相同时,都是配位数为2而且喉道均平行于热流方向时,多孔介质的有效导热系数最大,因为此种情况多孔介质中固体骨架与流体的热阻均为并联,所以热阻最小;配位数为2而且喉道垂直于热流方向时,多孔介质的有效导热系数最小,因为此种情况下,多孔介质中固体骨架与流体的热阻均为串联,所以热阻最大。从图7可以看出,当多孔介质中平行热流方向喉道数目相等时,多孔介质的有效导热系数随着配位数的降低而增大;当多孔介质中垂直热流方向喉道数目相等时,多孔介质的有效导热系数随着配位数的增大而增大。这也说明了多孔介质中平行于热流方向喉道有利于热量的传递,使得多孔介质的有效导热系数较大,垂直热流方向喉道的正好相反。5多孔介质有效导热系数计