工字形吊梁腹板合理宽度分析

工字形吊梁腹板合理宽度分析

当截面块的中心支撑结构没有得到额外的张力，或由于旋转压负荷引起的中央压力时，应计算计算腹部板高度的局部压力。然而，在钢结构设计规则gb50017-2003中，腹部板的稳定性也基于腹部板边缘的支撑。由于稳定计算具有整体性质，因此承担的压力极限的距离为腹部板边缘的一定距离（例如，曲线波形的最大位移），因此能够反映稳定的整体性质。在这项工作中，我们分析了在轮压荷载的作用下，设计符号截面的工程结构，并将其与经典的弹性基础理论相结合，以获得腹部支撑的内压延续性。1吊车轮压的扩散研究腹板等效承压长度和承压应力的文献很少,但各国规范有一些相关的规定.我国钢结构设计规范GB50017规定等效承压长度为:lz=50+5hy+2hr(mm),这里hr为轨道的高度,hy为自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离.英国规范BS5950则直接按照1∶1扩散到上翼缘下边缘计算压应力.文献中对承受集中荷载的无轨道工字形梁腹板,采用1∶1扩散坡度计算等效承压长度,对吊车梁采用下式计算:lz=3.253√Ιx/tw.(1)式中:tw是腹板厚度,Ix是轨道和上翼缘绕自身形心轴的惯性矩之和.BS5950也将式(1)纳入规范中作为计算吊车梁腹板边缘等效承压长度的另一个方法.欧洲规范EC3也采用了式(1),同时考虑梁上翼缘正应力σf的影响,对式(1)乘以√1-(σf/fy)2折减,其中fy是钢材屈服强度.同时EC3也提供了采用1∶1的扩散坡度计算再乘以折减系数的方法,美国则直接采用1∶1的扩散坡度进行计算.国际标准化组织ISO的钢结构材料与设计标准在计算承压强度时,采用了腹板计算高度处的承压长度:lz=min{1.4tf3√b/tw,1.2[a1+2(hr+hy)]}.(2)a1的取值标准并没有给定.由式(2)得到的lz值很小,系数1.2的来源也没有解释.此外,文献研究的是轨道本身的应力,而不是对吊车梁腹板内的应力进行分析.通过以上介绍可以发现,在计算吊车轮压的扩散时,仅我国规范对上翼缘和腹板-翼缘圆弧过渡区采用1∶2.5扩散比和50mm的基础宽度.1∶2.5的扩散比来自美国对梁柱连接节点的承载力研究,在吊车梁上是否能够采用,实际上并未进行过研究.多数规范采用从轨顶到腹板计算高度处按1∶1的扩散坡度计算或直接采用式(1)进行计算.2anasas轨道系统的构建本文采用通用有限元程序ANSYS来计算轮压荷载作用下吊车梁腹板承压应力的分布规律.工字形吊车梁截面尺寸如图1所示,hr为轨道的高度,hy为自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离.材料为线弹性,弹性模量E=206kN/mm2,泊松比μ=0.3.经过事先的有限元分析可知,当荷载沿梁跨度方向的作用长度与梁的跨度相比较小时,腹板计算高度处的最大压应力值变化很小,因此,仍然依照GB50017,取为50mm.轨道选用起重机钢轨,如无特别说明,轨道型号均为QU70.轨道与吊车梁之间的连接在ANSYS中通过耦合竖向位移来实现,以模拟轨道与吊车梁之间压板螺栓连接的情况.曾采用接触的方法来模拟轨道和钢梁之间的连接,但发现与自由度耦合方法的结果没有什么差别,而后者计算量要小得多.利用对称性,取一半模型进行分析.采用ANSYS中的8节点实体单元SOLID45进行分析,它可以准确地反映出承压应力沿腹板厚度方向变化和精确模拟腹板翼缘间的圆弧过渡区.为消除应力集中的影响,划分网格时对圆弧过渡区进行了单元的细分.模型中圆弧半径r随翼缘板厚度的改变而改变.整体模型与局部网格划分如图2所示.分析发现,腹板局部压应力的最大值并不都在腹板计算高度边缘,有的稍稍偏上,位于翼缘-腹板圆弧过渡区内,但与腹板计算高度边缘的压应力值相差很小.为便于应用,在确定腹板计算高度处的等效承压长度时,仍假设腹板最大承压应力在腹板计算高度处沿lz范围均匀分布:P=σcmaxtwlz.(3)式中:σcmax为腹板计算高度处的最大承压应力,取此处厚度方向各节点竖向应力的平均值,以压应力为正.3模型结构及尺寸研究吊车梁各参数对腹板局部承压应力的影响,主要包括:梁的支座条件、梁的跨度L、翼缘厚度tf,宽度bf、梁高h,腹板厚度tw以及不同轨道型号的影响,模型尺寸参见表1.对所有模型施加相同的荷载P=380kN.3.1合成腹板及格架内的合成通过系列1研究吊车梁支座条件对腹板计算高度边缘最大承压应力的影响,模型GD1和GD2的支座条件分别为固支和简支.腹板计算高度边缘的承压应力沿梁纵向的变化规律如图3所示,以跨中为坐标原点,以节点的纵向位置为横坐标,可见,支座条件对这一区域承压应力的影响非常小.为了统一起见,后面的模型都采用固支的支座条件.3.2模型腹板几何通过系列2分析吊车梁的跨度对承压应力分布的影响,跨度L分别取2、4和8m.不同模型腹板计算高度边缘承压应力沿梁纵向的变化规律如图4所示.很明显,跨度对承压应力分布几乎没有影响.由此判断,EC3考虑上翼缘弯曲应力影响的承压长度计算公式是没有依据的.3.3腹板的初始厚度通过系列3分析翼缘厚度的影响.经过分析可知,翼缘-腹板过渡圆弧的半径对腹板计算高度边缘的承压应力有一定影响,为了突出翼缘板厚度的影响,这里采用相同的圆弧半径.不同模型下腹板最大局部承压应力在表2给出.可见,翼缘厚度tf对局部承压应力有一定的影响,但幅值很小.3.4翼缘宽度对腹板局部压应力的影响通过系列4研究翼缘宽度的影响,在其他参数相同的情况下,B分别取200、300和400mm,分析结果见表2.很明显,翼缘的宽度对腹板局部压应力几乎没有影响.3.5梁高h对局部压力应力的影响通过系列5研究梁高h对承压应力的影响,在其他参数不变的情况下,h分别取400、600、800和1000mm,分析结果见表2.不难发现,梁高h对局部承压应力有一定影响,但影响同样很小.3.6起重机刑罚结构分析结果系列6～9针对不同的腹板厚度进行了分析,系列9除梁高外与系列7相同.轨道均为起重机钢轨QU70,分析结果列于表3.由表可见,腹板最大承压应力随厚度变化显著.系列9与系列7吻合较好,再次表明梁高的影响很小.3.7腹板局部压实应力系列10～13采用与系列7相同的截面尺寸,但是轨道型号不同,分别为QU80、QU100、QU120和43kg/m的重轨.分析得到的最大承压应力列于表4.不难发现,不同的轨道对腹板局部压应力扩散会产生很大的影响.轨道自身惯性矩越大,应力传递到工字形梁上表面时扩散得越充分,腹板局部承压应力越小.4弯曲挠度曲线方程图5是模型GD1在轮压荷载作用下的变形示意图,上翼缘和轨道局部弯曲变形很大,下翼缘接近简支梁的变形.如果把轨道及上翼缘看作放置在腹板(弹性地基)上的梁,就可以利用经典的弹性地基梁理论来解释承压应力的扩散.作用于梁单位长度上的反力可以用k(y-y0)表示,其中y为腹板计算高度边缘的沉陷,y0是下翼缘的挠度,k=Etw/h为地基系数.弹性地基梁弯曲微分方程为EIxy″″+k(y-y0)=0,(4)方程的解可以写为y-y0=e-βz(C1sin(βz)+C2cos(βz))+eβz(C3sin(βz)+C4cos(βz)).(5)式中:β=4√k/(4EΙ)x.由于当z趋于无穷大时挠度为零,可以得到C3=C4=0.另外两个条件为①d(y-y0)dzz=0=0;(6a)②∫∞0k(y-y0)dz=P/2.(6b)由此可以得到z≥0时梁的弯曲挠度曲线方程为y-y0=Ρβ2ke-βz(sin(βz)+cos(βz)).(7)竖向压应力可以表示为σcy=k(y-y0)tw=Ρβ2twe-βz(sin(βz)+cos(βz));(8)当z=0时,σcy有最大值:σcymax=Pβ/(2tw),(9)此时,等效承压长度可以表示为lz=Ρσcymaxtw=2β=24√k/(4EΙx)=2.834√hΙx/tw.(10)如果荷载是长度为2a的均布荷载,梁中点的竖向压应力可以由式(8)积分得到σcy,z=0=q(1-e-βacos(βa))/tw,(11)此时等效承压长度为lz=Ρσcy,z=0tw=2qaσcy,z=0tw=2a1-e-βacos(βa).(12)通过代入数值比较,当荷载作用长度不大时,式(11)与(9)得到的竖向压应力相差极小,这与有限元分析结果一致.因式(9)形式上明显简单,所以仍然采用式(9).5反应表明梁高由以上参数分析和弹性地基梁理论可知,腹板厚度和轨道的惯性矩是影响腹板计算高度边缘压应力的最主要因素,上翼缘的惯性矩也有一定的影响.弹性地基梁理论由于采用了过于理想化的假设,得到的公式需要用有限元分析的结果进行校准.由式(3)可以得到等效承压长度lz.由于有限元分析表明梁高的影响很小,可以忽略,将式(10)根号内的h去掉,同时将开四次方改为开三次方以符合等号两边量纲相同的要求,经比较发现,得到的式子可以很好地拟合有限元的结果,即lz=2.833√Ιx/tw.(13)式中:Ix为轨道和上翼缘绕自身形心轴的惯性矩之和.对所有的计算模型,式(13)计算得到的lz与ANSYS计算值相比,误差绝大部分在±2%以内,精度很高.如果不加修改地采用式(10),计算误差则在50%以上.将式(13)得到的lz代回式(3)得到腹板计算高度处的最大承压应力为σcmax=Ρlztw=Ρ2.833√Ιx⋅t2w.(14)对系列7和系列10～12,式(14)计算得到的最大压应力与ANSYS计算结果的比较如图6所示.6等效相关长性分析将式(13)计算得到等效承压长度lz,与式(1)、弹性地基梁解、不考虑50mm的基础宽度、按1∶1计算以及我国规范得到的腹板计算高度处的等效承压长度进行了对比,结果如图7所示.由于工字形吊车梁及其轨道只是近似地满足弹性地基梁解的假定,因此数值上并不精确,但变化趋势有一定的参考价值.分析得到的等效承压长度数值上小于GB50017-2003以及规范的规定,但随腹板厚度变化的趋势、规范的规定以及弹性地基梁的解相一致.比较起来,如果考虑到吊车梁腹板厚度与轨道型号间有一定的相关性,那么不考虑50mm初始宽度,按照1∶1扩散计算得到的等效承压长度比较合适.例如30t的吊车,轨道型号QU70,吊车梁跨度为6～9m,腹板厚度一般在8～12mm,按照本文有限元计算得到的承压长度为313～273mm,而按照1∶1计算承压长度为296mm,可见误差不大.如果考虑初始作用宽度50mm,则承压长度偏大,计算得到的承压应力偏小.7模型的建立及验证为了研究腹板在轮压荷载作用下的稳定性,需要了解承压应力沿腹板高度方向的变化规律.假设荷载以σcmax的集度作用在腹板计算高度边缘,并在等效承压长度lz的基础上以坡度1∶βy向下扩散.距离腹板计算高度边缘为y的位置,βy可表示为βy=Ρ/(σytw)-lz2y.(15)式中:σy为该点的竖向压应力.对腹板厚度不同的模型GD19、GD1、GD22以及梁高不同的模型GD11、GD12、GD1、GD13分别进行了分析,由计算得到的σy通过式(15)计算该点的扩散坡度,如图8所示,图中横坐标为节点的竖向位置.图8(b)表明,应力在腹板内的扩散与腹板厚度没有关系,这与弹性半平面体在一定宽度的均布荷载作用下竖向应力的分布规律相似.如果以相对坐标y/h作为横坐标,则可以发现,扩散坡度与相对高度的变化也不大,除非梁高较小,而轨道较大.通过对计算数据的分析,可以用下式近似计算扩散坡度与计算点和腹板计算高度边缘距离的关系,并且将梁高考虑在内:βy=1+(240/h)21.7-1.5(y/h)-0.27(y/h)2.(16)式中:h为梁高.由式(16)计算得到的扩散坡度一并在图8中示出,至此,可以通过式(16)得到βy,由式(15)反算得到任意一点的竖向压应力.σy=P/[(lz+2yβy)·tw].(17)竖向压应力沿腹板高度方向的变化规律如图9所示.可见,除模型GD11靠近下翼缘的部分腹板压应力偏差稍大外,由式(17)计算得到的压应力与ANSYS的结果吻合很好.但考虑到吊车梁的高度一般不会取到400mm,式(17)可以较好地应用于实际工程中.以上分析模型中轨道型号均为QU70,不难理解,由于在计算等效承压长度时已经将轨道的惯性矩考虑在内.为了证实这一点,对采用QU120轨道的模型GD49和GD51进行了分析.由图10不难发现,式(17)计算得到的承压应力与ANSYS的分析结果之间差别很小,从而式(17)可以应用于各种轨道的梁.8影响工字形客车梁腹板局部压实应力的因素采用有限元方法结合经典的弹性地基梁理论,对工字型吊车梁在轮压作用下大腹板内的承压力应力进行了分析,得到了各参数的影响规律,并对工字形吊车梁在轮压作用下腹板内的承压应力进行了有限元分析,得到了以下结论:影响工字形吊