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文档简介
函数函数函数函数3.1.4
函数的奇偶性xyO12
2
1123
1
2
3f(x)=
x3导入yxＯ1-11-1f(x)=
x2导入中心对称图形11yxf(x)=
x3O-1-1轴对称图形yxOf(x)=
x21-11-1导入y1-11-1xOf(x)=
x3则f(2)=
；f(-2)=
；
f(1)=
；f(-1)=
；求值并观察总结规律则f(2)=
；f(-2)=
；
f(1)=
；f(-1)=
；y1-11-1xOf(x)=
2x1.已知f(x)=
2x，2.已知f(x)=
x3，=-f(x)f(-x)=
4-42-2-2x=-f(x)f(-x)=
-x38-81-1图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形概念形成
如果对于函数y=
f(x)的定义域A内的任意一个x,
都有f(-x)=
-f(x)，则这个函数叫做奇函数.奇函数的图象特征以坐标原点为对称中心的中心对称图形.y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))f(-x)=
-f(x)
奇函数的定义奇函数
图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形概念形成奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？y1-11-1xOy=x3(x≠0)y1-11-1xOy=x3(x≠1)y1-11-1xOy=x3(x≥0)y1-11-1xOy=x3(－1≤x≤1)是否否是自主探究奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．判断下列函数是奇函数吗？（1）f(x)=x3，x
[－1，3]；（2）f(x)=x，x(－1，1]．否否自主探究
解:（1）函数f（x）=的定义域为A={x|x≠0}
，所以当x
A时，-x
A．因为f（-x）==-=-
f（x），所以函数f（x）=
是奇函数．x1x1x1-x1例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x
+1
；（4）f（x）=x+x3+x5
+x7．x1例题解:（2）函数f（x）=-x3的定义域为R，所以当x
R时，-x
R．因为f（-x）=-(-x)3=x3=-
f（x），所以函数f（x）=-x3是奇函数．例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x
+1
；（4）f（x）=x+x3+x5
+x7．x1例题解:
（3）函数f（x）=x+1的定义域为R，所以当x
R时，-x
R．因为f（-x）=-x+1-
f（x）=-（x+1）
=-
x-
1≠
f（-
x），所以函数f（x）=x+1不是奇函数．例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x
+1
；（4）f（x）=x+x3+x5
+x7．x1例题解:（4）函数f（x）=x+x3+x5
+x7的定义域为R，所以x
R时，有-
x
R．f（-x）=-
x+(-
x)3+(-
x)5
+
(-
x)7
=-(x+x3+x5
+x7)=-f（x）．所以函数f（x）=x+x3+x5
+x7是奇函数．例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x
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