基于新课标核心素养下数字规律探索及函数教学的研究 论文

基于新课标核心素养下数字规律探索及函数教学的研究摘要：新课标中核心素养的内涵构成体现在三个方面：会用数学的眼光观察现实世界、甚至数列等相关知识的教学应用价值，从而实现规律探索专题大单元教学。关键词：数字规律 新课标 大单元教学字规律内涵对学生在学习函数概念及理解变量关系上有一定的帮助。一、中学阶段常见的数字规律学生学习数学兴趣的有利切入点，常见的数字规律如下：等差数列型：如1、3、5、7·····等比数列型：如2、4、8、16······平方数列型：如1、4、9、16······裂项数列型：如2、6、12、20······正负交替型：如-1、1、-1、1······斐波那契数列：如1、1、2、3、5······三角数数列型：如1、3、6、10······式探索或裂项计算问题出现，但掌握基本规律后可以帮助学生探索出相关衍生式，启迪增智，易获得成就感。二、数字规律与函数的关系沪科版八年级上数学教材12.1《函数》的阅读与思考中提出了“输入量与2.1节中“数学活动探索数的规律”的原理。以两个程序计算设置两个问题探究得出输入x通过f（可抽象为可以进行运算的装置）进行加工，得出一个结果y（f（x），并且结果是唯一规律探究的基础上结合信息技术进行模拟。案例：“2、4、6、8······”以上数列是一组等差数列，公差为2，照此规律不难得出第n个数表示的数字为2n（nx表示数字序号，y表示序号根据某种对应关系所y＝2x（xx通过扩大2倍得出输出量y，这样就不难理解为何是公差为2的等差数列了，其图像是一段非连续的点y＝2x拟此变化。x···1234567···y···2468101214···（1）在EXCEL中输入x和y的值并选中（2）选中后选择“插入”中“全部图表”中的“X、Y散点图”（3）在散点图中选择第二个“带平滑线和数据标记的散点图”（4）完成绘制分别对应着已设置的x和y可得到函数y＝2x的图像。下面我们可以验证是否为此函数。（1）可以将数的范围扩展至负数，按同样方法绘制图像，此时仍然是一条线段测周期（如周期为2）此可见，可以得出该函数图像。通过以上方法，可以直观展现出该函数与数字规律的关系，两者相辅相成，学生在理解函数中的对应关系时也可以联系数字规律式（即设置的一种程序算测有一定的误差）三、数字规律与数列随着知识学习的深入，中考数学在一定程度上也注重与高中知识的相连接，猜想的正确与否。案例：4、6、10、16···探索第n个数为多少？律的，差值为2、4、6···，是一组等差数列，且公差为2，因此它们的差值可以表示为2n（n加上两数之差（如an+1＝an+2n（an+1表示第n+1个数，an表示第nn设a1＝4a2＝a1+2a3＝a2+2×2···则an＝an－1+2（n-1）左右两边分别相加可得：a1+a2+a3+···an＝4+a1+2+a2+2×2+a3+2×3+···+an-1+2（n-1）即可得n=1，a1=4符合。让学生探索观察，也可以便于学生理解逻辑推理的过程。上启下的作用，也为之后的学生学习数学和应用数学思维解决其他问题奠定基规律，考虑个体发展差异，循序渐进，思考如何让学生在此类问题中有迹