【研究院】全国(4)2018高考真题(理)分类汇编-三角函数与平面向量(教师版)

______________________________________________________________________________________________________________精品资料2018高考真题分类汇编——三角函数与平面向量1.（2018北京·理）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件1.B2.（2018北京·理）设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．2.3.（2018全国I·理）在中，为边上的中线，为的中点，则（）A． B． C．D．3.A4.（2018全国II·理）已知向量，满足，，则（）A．4 B．3 C．2 D．04.B5.（2018全国II·理）在中，，，，则（）A． B． C． D．5.A6.（2018全国II·理）若在是减函数，则的最大值是（）A． B． C． D．6.A7.（2018全国II·理）已知，，则__________．7.8.（2018全国III·理）若，则（）A． B． C． D．8.B9.（2018全国III·理）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（）A． B． C． D．9.C10.（2018全国III·理）已知向量，，．若，则________．10.11．（2018全国III·理）函数在的零点个数为________．11.312.（2018江苏）已知函数的图象关于直线对称，则的值是▲．12.13.（2018江苏）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为▲．13.14.（2018江苏）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为▲．14.-315.（2018浙江）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（）A．−1 B．+1 C．2 D．2−15.A16.（2018浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．16. 17.（2018天津·理）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）(A)在区间上单调递增 (B)在区间上单调递减(C)在区间上单调递增 (D)在区间上单调递减17.A18.（2018天津·理）如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）(A) (B) (C) (D)18.A19.（2018上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且，则的最小值为．19.-320.（2018北京·理）（本小题满分13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．

（1）求∠A；（2）求AC边上的高．20.【解析】（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC边上的高为．21.（2018全国I·理）（本小题满分12分）在平面四边形中，，，，.（1）求； 21.【解析】（1）在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题设知，，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.22.（2018江苏）（本小题共14分）已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．22.【解析】（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．23.（2018浙江）（本小题13分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（1）求sin（α+π）的值；（2）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．23.【解析】（1）由角的终边过点得，所以.（2）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.24.（2018天津·理）（本小题共13分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.24.【解析】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，25.（2018上海）（本小题14分）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．25.【解析】（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，∴2asin2x=0，∴a=0；（2）∵f（）=+1，∴asin+2cos2（）=a+1=+1，∴a=，∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵f（x）=1﹣，∴2sin（2x+）