2023年山东省青岛市崂山区中考三模数学试题

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一、单选题

1.下列数中，绝对值等于2的数是（）

A．

B．

C．

D．

2.青岛市为积极保障人民的健康财产，出台“食安青岛”八条措施．下列食品标识中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3.微米通常用来计量微小物体的长度，1微米相当于1米的一百万分之一．紫外线是一种在电磁波谱中波长从0.01微米~0.4微米辐射的总称，把0.01微米用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

4.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为（）

A．7，10

B．7，9

C．7，11

D．8，11

6.如图，是的直径，，垂足为E，直线与相切于点C，交于点D，直线交的延长线于点P，连接，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）

A．（3，）

B．（3，-）

C．（，）

D．（，-）

8.如图，在矩形中，，，垂足为E，，点P、Q分别在上，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，在正方形中，的平分线交边于G，的中垂线与的延长线交于E，与、、分别交于点M，N，F，若，则下列选项错误的是（）

A．

B．

C．四边形是菱形

D．

10.如图，直线与抛物线的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于两点，其对称轴为直线，且．直线与x轴交于点C（点C在点B的右侧），则下列选项正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.因式分解：-4m3+4m2-m=________．

12.小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程______．

13.已知a，b，c分别是的边长，则关于x的二次函数与x轴的交点有__________个．

14.为了了解某校初三年级学生的物理成绩情况，分别对该年级的甲、乙、丙三个班成绩进行了调查，他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙三个班所调查的数据的方差分别为，则它们的大小关系为__________．（用“”表示）

15.如图，等边三角形的边长为6，以A为圆心，3为半径作圆分别交，边于D，E，再以点C为圆心，长为半径作圆交边于F，连接E，F．

（1）的长为__________．

（2）图中阴影部分的面积为__________．

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，都是菱形，点，，，…，都在x轴上，点，，，…都在直线上，且，则点的坐标是__________．

三、解答题

17.已知：如图，在中，．求作：，使圆心O在斜边上，经过点B且与边相切于点E．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

18.（1）计算：；

（2）解不等式组，并写出它的正整数解；

19.小明和小刚一起做游戏，规则如下：甲、乙两个除数字外都相同的转盘如图所示．转动甲、乙转盘并各自记录所得数字，若两个数字差的绝对值大于1，则小明获胜；否则小刚获胜．这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．

20.体育中考将至，某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，随机调查了50名九年级女生一分钟仰卧起坐的个数，将她们的成绩分为四组进行统计，绘制成如下不完整的统计表．请根据统计表中的信息，解答下列问题：分组个数x频数（人数）每组仰卧起坐的平均个数/个An15B1826C2n34D846(1)若要将统计表中的信息绘制为扇形统计图，则C组对应圆心角度数为__________°．

(2)本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐成绩的中位数落在__________组；

(3)求本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个数；

(4)若在该校体育考试中，一分钟仰卧起坐个数超过20个（含20个）才算通过考试，请你估计该校九年级700名女生中，能通过体育考试的女生人数．

21.如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点C与点B在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为，然后沿坡面上行了米（即米）到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为，求楼的高度．

（参考数据：，，）

22.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象分别交于，两点，点为轴正半轴上一点，直线与轴交于点，连接；

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若的面积为，求的面积．

23.如图，将矩形沿对角线翻折，点B的对应点，连接，交于点E，过点作，交于点F．

(1)求证：；

(2)已知__________从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号）请判断四边形的形状，并证明你的结论．

条件①：条件②：是等边三角形

（注：如果选择条件分别进行解答，按第一个解答计分）

24.【操作与探究】

已知矩形，给出如下操作过程：

如图①所示．将四边形沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为，将沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边，上，折痕为，得到一个新的矩形．

【问题探究】

（1）若图①中的四边形是正方形，则矩形的长宽比为__________，__________．

（2）如图②，将如图①中的矩形按照“操作与探究”中的方法再次操作，得到的新矩形，则矩形的长宽比为__________，__________．

【问题解决】

若将长宽比（n为正整数）矩形沿用上述方式操作m次后，得到一个矩形，则__________，________．

25.某商家计划在抖音直播平台上直播销售当地特产，将其中一种特产在网上进行试销售．

该商家在试销售期间调查发现，每天销售量y（万件）与销售单价x（元/件）的数据如表：x（元/件）…10121416…y（万件）…1412108…(1)根据所给数据判断函数类型，并求y关于x的函数表达式；

(2)总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在如图所示的变化趋势，当时可看成一条线段，当时可看成抛物线

①销售量不超过万件时，利润为万元，求此时的售价为多少元/件？

②当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额－总成本）

26.如图，在矩形中，，，对角线，交于点．动点从点开始沿边以的速度运动，动点从