三年高考(20222023)理科数学高考真题分类汇总：集合

1/1三年高考(2022-2023)理科数学高考真题分类汇总：集合集合

2023年

1.(2023全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}MxxNxxx=-0}，B={x|x-1=-∞+∞U，{}10(,1)Axx=-∈R，则AB=I.解析由于{}1,0,1,6A=-，{}|0,Bxxx=>∈R，

所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6ABxxx=->∈=RII.

5.（2023浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U=-，集合{}0,1,2A=，{}1,0,1B=-，则UABIe=

A．{}1-

B．{}0,1?

C．{}1,2,3-

D．{}1,0,1,3-

解析{1,3}UA=-e，{1}UAB=-Ie

.故选A．6.(2023天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}ABCxx=-==∈Axxx，则A=Re

A．{12}-Uxxxx

D．{|1}{|2}-U≤≥xxxx解析由于2{20}=-->Axxx，所以2{|20}=--R≤Axxxe

{|12}=-≤≤xx，故选B．

3．(2023全国卷Ⅲ)已知集合{|10}Axx=-≥，{0,1,2}B=，则AB=I

A．{0}

B．{1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}

解析由题意知，{|10}Axx=-≥，则{1,2}AB=I．故选C．

4．(2023天津)设全集为R，集合{02}Axx=U

D．AB=?I

解析∵{|0}Bxx=得1x或，则ABI=

A．{|21}xx-<<-

B．{|23}xx-<<

C．{|11}xx-<<

D．{|13}xx<<

解析，故选A

二、填空题

1．(2023江苏)已知集合{0,1,2,8}A=，{1,1,6,8}B=-，那么AB=I．解析由集合的交运算可得AB=I{1，8}

{}21ABxx=-<<-I

2．（2023江苏）已知集合{1,2}A=,2{,3Baa=+｝,若{1}AB=I，则实数a的值为_．

解析由题意1B∈，明显1a=，此时234a+=，满意题意，故1a=．

三、解答题

1．（2023北京）设n为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}nkAttttknαα=∈=LL．对

于集合A中的任意元素12(,,,)nxxxα=L和12(,,,)nyyyβ=L，记(,)Mαβ=111122221[(||)(||)(||)]2

nnnnxyxyxyxyxyxy+--++--+++--L．(1)当3n=时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)Mαα和(,)Mαβ的值；

(2)当4n=时，设B是A的子集，且满意：对于B中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)Mαβ是奇数；当,αβ不同时，(,)Mαβ是偶数．求集合B中元素个数的最大值；

(3)给定不小于2的n，设B是A的子集，且满意：对于B中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0Mαβ=．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．

解析(1)由于(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，所以

1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22

Mαα=+--++--++--=，1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12

Mαβ=+--++--++--=．(2)设1234(,,,)xxxxBα=∈，则1234(,)Mxxxxαα=+++．

由题意知1x，2x，3x，4x∈{0，1}，且(,)Mαα为奇数，

所以1x，2x，3x，4x中1的个数为1或3．

所以B?{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．

将上述集合中的元素分成如下四组：

（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．

阅历证，对于每组中两个元素α，β，均有(,)1Mαβ=．

所以每组中的两个元素不行能同时是集合B的元素．

所以集合B中元素的个数不超过4．

又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满意条件，所以集合B中元素个数的最大值为4．

(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}knnkkSxxxxxxAxxxx-=??????∈===???==

(1,2,,)kn=???，

11212{(,,,)|0}nnnSxxxxxx+=???==???==，

则121nASSS+=???UUU．

对于kS（1,2,,1kn=???-）中的不同元素α，β，阅历证，(,)1Mαβ≥．所以kS（1,2,,1kn=???-）中的两个元素不行能同时是集合B的元素．所以B中元素的个数不超过1n+．

取12(,,,)knkexx