2023北京回民学校初一（下）期中数学试卷含答案

第1页/共1页2023北京回民学校初一（下）期中数学一、选择题（本大题共8小题）1.下列实数哪个不是无理数（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，把点向下平移3个单位，所得点的坐标是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）．A. B. C. D.4.点M(m+2，m-5)在轴上，则点坐标为（）．A.（0，-7） B.（2，0） C.（7，0） D.（0，7）5.用加减法解方程组时，若要求消去，则应（）A.①×3+②×2 B.①×3-②×2 C.①×5+②×3 D.①×5-②×36.一个有理数的平方等于，则这个数是（）A. B.或C. D.7.如图，下列条件中，能判断的是（）A. B.C. D.8.如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角与折射角的度数比为．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为，，在液体中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题）9.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来_________________．10.如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴原点上，若将圆沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与点重合，则点对应的数是____．（填“有理数”或“无理数”）11.比较大小：①6____；②____12.已知点在第二象限，且，，点的坐标是__．13.把“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式______，______．14.二元一次方程2x－y＝10，当x＝______时，y＝5；当x＝5，y＝______．15.如图a，ABCD是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是__________．16.数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线，被直线所截，，那么”小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法。如图2，假设，过点作直线，使，依据基本事实（1）___________，可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实（2）___________矛盾说明的假设是不对的，于是有．三、计算题17.按要求计算下列各题（1）计算：；（2）已知，则的算术平方根；（3）已知，求x的值；（4）已知，求x的值．18.解下列方程组：（1）；（2）．四、解答题19.作图并回答问题：已知，如图，点P在的边上．（1）过点P作边的垂线l；（2）过点P作边的垂线段；（3）过点O作的平行线交l于点E，比较，，三条线段的大小，并用“>”连接得___________，得此结论的依据是_____________．20.完成下面的证明：已知：如图，，CD平分，EF平分．求证：．证明：∵，∴___________（）．∵CD平分，EF平分，∴∠1=__________，∠2=_________．∴∠___________=∠_____________．∴（___________________________）．21.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，求∠2的度数．22.利用方程（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．求购买《孟子》和《论语》这两种书的单价各是多少元？23.如图，建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为和，并过点B作轴于点C．（1）按照要求画出图形，并写出点C的坐标__________；（2）若线段是由线段平移得到的，点A的对应点是C，画出图形，并写出一种由线段得到线段的过程__________________；（3）请写出以A，B，C为顶点的三角形的面积____________；（4）点E的坐标，满足，且三角形的面积与三角形的面积相同，请直接写出点E的坐标__________．24.对于平面直角坐标系中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为，若点P在图形上，则称点P为图形G的稳定点，例如，当图形G为点时，点都是图形G的稳定点．（1）已知点．①在点中，线段的稳定点是___________．②若将线段向上平移t个单位长度，使得点或者点为线段的稳定点，写出t的取值范围___________．（2）边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G．若以为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值___________．

参考答案一、选择题（本大题共8小题）1.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义逐项判定即可得出答案．【详解】解：A.是无理数，故本选不项符合题意；B.是无理数，故本选项不符合题意；C.是无理数，故本选项不符合题意；D.，2是有理数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握能化成无限不循环小数的是无理数是解题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】根据点坐标平移的性质，把点横坐标保持不变，纵坐标减3即可求解．【详解】解：把点向下平移3个单位，即横坐标保持不变，纵坐标减3，故把点向下平移3个单位后所得的点的坐标是．故选：D．【点睛】此题考查了点坐标的平移问题，解题的关键是点坐标平移的性质．3.【答案】A【解析】【分析】利用算术平方根的性质和立方根的性质依次分析即可．【详解】A选项正确；B选项的计算结果为4，所以错误；C选项，所以错误；D选项的计算结果为2，所以错误；故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的性质和立方根的性质，解题关键是牢记概念．4.【答案】C【解析】【分析】根据x轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0，求出m的值，进而求出M的坐标．【详解】解：∵点M(m+2，m-5)在轴上∴m-5=0解得m=5∴m+2=5+2=7∴点M的坐标为(7,0)．故选C．【点睛】本题主要考查了点的坐标性质．根据x轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法①×5+②×3消去y即可．【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6.【答案】B【解析】【分析】根据一个数a，如果，那么a就叫做b的平方根求解即可．【详解】解：∵，∴36的平方根为6或-6，故选B．【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义．7.【答案】A【解析】【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：∵，

∴，

故①选项符合题意；

∵，

∴，

故②选项不符合题意；

∵，

∴，

故③选项不符合题意；

∵，不能判定，

故④选项不符合题意；

故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】过点B、D、F分别作水平线的垂线，则，根据平行线的性质与光的折射原理即可得到答案【详解】如图：过点B、D、F分别作水平线的垂线，则由题知即：即故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，光学原理，读懂题并熟练掌握平行线的性质是关键．二、填空题（本大题共8小题）9.【答案】BOOK【解析】【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案即可．【详解】解：（2，1）对应的字母是B，（1，3）对应的字母是O，（1，3）对应的字母是O，（4，2）对应的字母是K．故答案为：BOOK．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，熟记有序数对的规定，找出各点的对应字母是解题的关键．10.【答案】无理数【解析】【分析】根据点A移动的距离是圆的周长，求出点表示的数，然后判断即可．【详解】解：∵将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴原点上，若将圆沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与点重合，∴的距离为圆的周长，∴点表示的数为，是无理数；故答案为：无理数．【点睛】本题考查实数与数轴，确定点表示的数是解答本题的关键．11.【答案】①.②.【解析】【分析】实数比较大小，化简成相同的形式再比较大小.【详解】（1），∴（2），∴【点睛】两个正数的算术平方根比较大小，较大的数的算术平方根更大.12.【答案】【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出、的值，然后写出点的坐标即可．【详解】解：点在第二象限，且，，，，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．点在第二象限，即在y轴左侧，在x轴的上侧，横坐标为负，纵坐标为正．13.【答案】①.如果两个角是对顶角②.那么这两个角相等【解析】【分析】根据条件是两个角是对顶角，则放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，则放在“那么”的后面解答即可．【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查将原命题写成条件与结论的形式．“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论．14.【答案】①.7.5；②.0．【解析】【分析】把y=5代入方程2x－y＝10即可求出对应的x的值，把x=5代入程2x－y＝10，得10-y=10,解出方程，求出y的值即可.【详解】解：把y=5代入方程2x－y＝10，得2x-5=10,解得x=7.5，把x=5代入程2x－y＝10，得10-y=10,解得y=0，故答案为7.5；0．【点睛】本题考查了解方程以及方程的解，正确代入方程求解是解题的关键.15.【答案】120°##120度【解析】【分析】由平行线的性质知∠DEF＝∠EFB＝20°，进而得到图b中∠GFC＝140°，依据图c中的∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG进行计算．【详解】解：∵，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°．故答案为：120°．【点睛】此题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．16.【答案】①.同位角相等，两直线平行②.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定定理和平行公理解答即可．【详解】解：假设，过点作直线，使，依据基本事实同位角相等，两直线平行，可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，说明的假设是不对的，于是有．故答案为：同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【点睛】本题考查的是反证法，熟记平行线的判定定理和平行公理是解题的关键．三、计算题17.【答案】（1）（2）4（3）（4）【解析】【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根的知识化简，然后再结束即可；（2）先根据算术平方根的非负性求得a、b的值，然后再代入求出其算术平方根即可；（3）先求出，然后再运用平方根解方程即可解答；（4）运用平方根解方程即可解答．【小问1详解】解：，，．【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，∴的算术平方根是4．【小问3详解】解：，，∴．【小问4详解】解：，，∴．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根的非负性、立方根、运用平方根解方程等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．18.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，得，，解得，将代入①得，，解得，∴方程组的解为．【小问2详解】解：，得，，解得，将代入②得，，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于熟练掌握加减消元法并正确的运算．四、解答题19.【答案】（1）见解析（2）见解析（3），直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】（1）按照要求作出垂线，即可；（2）再作出垂线段，即可；（3）作出平行线，再根据垂线段最短比较即可解答．【小问1详解】如图所示．【小问2详解】如图所示．【小问3详解】如图所示．OE＞OP，OP＞PD，所以，理论根据是“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”．故答案为：，直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点睛】本题主要考查了作垂线和平行线以及垂线段的性质，掌握过一点作直线的垂线和平行线的方法是解题的关键．20.【答案】DEB；两直线平行，同位角相等；∠ACB；∠DEB；1；2；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1＝∠2，进而判定CD∥EF．【详解】证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB．EF平分∠DEB，∴∠1∠ACB，∠2∠DEB，∴∠1＝∠2，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：DEB；两直线平行，同位角相等；∠ACB；∠DEB；1；2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.【答案】70°【解析】【分析】根据平行线的性质的∠ABC＝∠1＝55°，∠ABD+∠BDC＝180°，根据角平分线的定义得到∠ABD＝2∠ABC＝110°，再求出的度数，根据对顶角相等即可求得答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝55°，∠ABD+∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝110°，∴，∴∠2＝∠BDC＝70°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．22.【答案】《孟子》单价为25元，《论语》单价为40元【解析】【分析】有两个未知数，故根据已知条件建立二元一次方程【详解】解：设《孟子》单价为x元，《论语》单价为y元，据题意得：解得：故《孟子》单价为25元，《论语》单价为40元【点睛】本题考查二元一次方程的应用，建立等量关系是关键．23.【答案】（1）作图见解析，（2）作图见解析，先向下平移1个单位