初二数学试卷带答案解析

初二数学试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得

分

一、选择题1.学校运动会长跑比赛中，张华跑在前面，离终点100米时，在他身后10米的李明想以4米/秒的速度冲刺超过张华，假设这时张华需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，这样才能在到达终点时始终保持领先位置，则下列满足题意的不等式为（）A．

B．

C．

D．2.（2013•鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（

）A．6

B．8

C．10

D．123.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽。水槽中水面上升高度h与注水时间的关系大致是下列图像中的（

）4.下列方程组的解中是二元一次方程组

的解是（

）A．

B．

C．

D．5.（2006•西岗区）平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（

）A．

B．

C．

D．7.如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（

）A．0．4cm2

B．0．5cm2

C．0．6cm2

D．0．7cm28.10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：35、36、36、36、36、37、38、39、39、40，这些成绩的中位数是【

】A．35

B．36

C．36.5

D．409.有一个三角形两边长分别为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（

）A．3

B．

C．3或

D．3或10.若是完全平方式，则k的值是(

)A．2

B．±2

C．±4

D．4评卷人得

分

二、判断题11.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；（2）在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．12.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．证明：（1）BF=DF．（2）若BC=8，DC=6，求BF的长。13.（

）14.（p－q）2÷（q－p）2=1（

）15.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线。求证：AD∥BC.评卷人得

分

三、填空题16.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=

．17.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是

.18.如图所示，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是

．19.如图，P为反比例函数的图象上一点，PA⊥x轴于点A，，则k=________．20.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成15cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是

．评卷人得

分

四、计算题21.（本大题10分）解分式方程：.22.在印度数学家拜·什迦罗的著作中，记载了一个有趣的“荷花问题”平平湖水清可鉴，水上一尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位五尺远；能算诸君请解题，湖水深浅知几何？请你用学过的数学知识回答这个问题。评卷人得

分

五、解答题23.某旅游团上午8时从旅馆出发，乘汽车到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S(千米)与时间t(时)的关系可以用如图的折线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？（3）求出返程途中S(千米)与时间t(时)的函数关系式，并求出自变量t的取值范围.(本题共8分，每小题4分)分解因式：24.(1)

25.(2)

参考答案1.A【解析】设这时张华需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，根据离终点100米时，在他身后10米的李明想以4米/秒的速度冲刺超过张华，列不等式．解：设这时张华需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，．故选A．2.B【解析】试题分析：MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．解：作点A关于直线a的对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，∴AA′=MN=4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM+NB=A′N+NB=A′B，过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，在Rt△AEB中，BE==，在Rt△A′EB中，A′B==8．故选：B．点评：本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．3.C【解析】注意注水的位置是水槽底部的烧杯，而高度h表示水槽中水面上升高度；按不同的时间段，判断h的变化．解：由于先往烧杯里注水，所以水槽中水的高度在前一段时间内为0，可排除A、B；那么只有从C和D里面进行选择．当淹过烧杯后，空间变大，那么水的高度将增长缓慢，表现在函数图象上为先陡，后缓，排除D．故选C．点评：本题需注意的知识点为：高度增加的先快后慢，函数图象的坡度将先陡后缓．4.B【解析】试题分析：方法一：解方程组得，方法二：把各选项分别代入方程组检验可得解为，故选：B．考点：二元一次方程组的解．5.D【解析】试题分析：根据点A的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断点A在第四象限．解：∵点A的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点A在第四象限．故选D．考点：点的坐标．6.A．【解析】试题分析：设CE=x，已知DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE=BC+CE=3+x，在Rt△ACE中，由勾股定理可列方程（3+x）2=42+x2，解得x=，故答案选A．考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理．7.B【解析】试题分析：延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明S△APC=S△PCE，，即可证明S△PBC=S△PBE+S△PCE=

S△ABC=0．5cm2．考点：1．三角形面积，2．全等三角形的性质和判定8.C【解析】根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，找第5、6人的成绩为36，27，其平均数为（36+37）÷2=36.5，故这些成绩的中位数是36.5．故选C．9.D【解析】试题分析：当5为斜边时，则第三边长为：=3；当4和5都是直角边时，则第三边长为：=，综上所述，则这个三角形的第三边长为3或.考点：直角三角形的性质10.C【解析】试题分析：根据完全平方公式可得：kx=±2×2x=±4x，则k=±4.考点：完全平方公式11.作图见解析【解析】如图所示：12.（1）证明见解析；(2)BF=6.25；【解析】（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，在△ABD与△EDB中，∵AB=DE，BE=AD，BD=BD，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF；（2）在△ABD与△EDB中，∵∠AFB=∠EFD，∠A=∠E=90°，AB=DE，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴AF=EF，设BF=x，则AF=FE=8﹣x，在Rt△AFB中，可得：BF2=AB2+AF2，即x2=62+（8﹣x）2，解得：x=6.25．故BF的长为6.25．点睛：本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的内角和，平行线的判定求解．13.×【解析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。，故本题错误。14.√【解析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。，故本题正确。15.证明见解析.【解析】试题分析：证明平行线的方法有三种:1.内错角相等,两直线平行;2.同位角相等,两直线平行;3.同旁内角互补,两直线平行;由题AB=AC，可得∠B=∠ACB，而∠DAC是三角形的一个外角,所以∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，又因为AE是外角∠CAD的平分线，可得∠DAC="2∠DAE=2∠B,"即∠B=∠DAE,故AE∥BC.试题解析：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，∵AE是外角∠CAD的平分线，∴∠DAC=2∠DAE=2∠B，即∠B=∠DAE,∴AE∥BC.考点：平行线的证明.16.2c．【解析】试题分析：已知a、b、c是三角形的三边长，根据三角形三边关系可得a+c＞b，b+c＞a，所以a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，根据绝对值的性质可得|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=a﹣b+c-（a﹣b﹣c）=a﹣b+c-a+b+c=2c．考点：三角形三边关系；绝对值的性质．17.6.【解析】试题分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．试题解析：根据题意得：则这个正方体的棱长为6．考点：立方根．18.50°．【解析】试题解析：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠ACB=∠ADB=100°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-100°-30°=50°．考点：翻折变换（折叠问题）．19.-12【解析】由题意得：S△AOP=|k|=6，∴k=±12，又∵函数图象在第二象限，∴k=-12．20.7cm或11cm【解析】试题分析：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分的长为15，故应该列两个方程组求解．∵等腰三角形的周长是15cm+12cm=27cm，设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得∴等腰三角形的底边长是7cm或11cm．考点：等腰三角形的性质．21.解：

……………4分解之得

……………8分经检验是方程的根

……………9分原方程的解为.

……………10分【解析】解分式方程一定注意检验。22.12尺【解析】试题分析：首先设湖水深x尺，则荷花(x+1)尺，然后根据勾股定理求出x的值，得出答案.试题解析：设湖水深x尺，则荷花(x+1)尺，根据勾股定理定理可得：解得：x=12

即湖水深12尺.考点：勾股定理的应用23.（1）90千米/时；（2）4小时；（3）设S=-60t+1020（14≤t≤17）【解析】试题分析：（1）根据图象提供的有关信息结合路程、速度、时间的关系即可求得结果；（2）直接根据图象提供的有关信息即可求得结果；（3）设返回途中S(千米)与时间t(时)的函数关系式为S=kt+b，根