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文档简介

第七章

多元函数微积分第一节

空间解析几何

多元函数概念及其微积分是一元函数及其微积分的推广和发展,在自然科学和工程技术问题中有着广泛的应用.本章将在一元函数微积分的基础上,重点讨论二元函数微积分,其结果推广一般即多元函数微积分.

空间解析几何是通过空间直角坐标系,将空间的点与含三个有序实数的数组之间建立一一对应关系,把空间的图形和方程对应起来,从而使人们能用代数的方法研究空间图形.空间解析几何知识是学习多元函数微积分的必不可少的基础.本节首先引进空间直角坐标系,接着介绍向量的概念和运算.在此基础上讨论空间平面和直线的方程.最后介绍空间曲面和曲线的方程.

一、空间直角坐标1.空间直角坐标系

建立了空间直角坐标系后,对于空间中的任一点M,过M点可作三个分别平行于坐标面的平面,它们分别与x轴、y轴、z轴交于A、B、C三点,三点在x轴,y轴,z轴上的坐标依次为x,y,z,称三元有序数组（ｘ，ｙ，ｚ）为点M的坐标.

二、向量的基本概念及其运算1.向量的概念

在物理学中,我们已经用到过既有大小又有方向的量,如力、位移、速度、加速度等,这类量称为向量,也称为矢量.BA

b+aa+babab

c=a-bab

M1M2Oxyz

故起点不在原点的向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标之差.

θSF

上式的右边可看成是两个向量进行某种运算的结果,把这种运算抽象出来就得到数量积的概念.

注:两个向量数量积是一个数值.

OMPF

nπMM0

BCAzyx

Ozyx

OzyxOzyx

OzyxM2M3M1zyx

M

M0LSOzyx

CL(2).柱面定义6

动直线L沿定曲线C平行移动所形成的曲面,称为柱面.动直线L称为柱面的母线,定曲线C称为柱面的准线.我们只讨论准线在坐标面上.母线垂直于此坐标面的柱面.

(3).旋转曲面定义7

一平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转所形成的曲面

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