高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练考题预测全过关6-5直接证明与间接证明

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练考题预测·全过关1.(2015·北京高考)已知数列{an}满足:a1∈N*,a1≤36且an+1=2an,an≤18,2an-(1)若a1=6,写出集合M的所有元素.(2)若集合M存在一个元素是3的倍数.证明:M的所有元素都是3的倍数.(3)求集合M的元素个数的最大值.【解析】(1)a1=6,a2=12,a3=24,a4=2×2436=12,所以M={6,12,24}.(2)因为集合M存在一个元素是3的倍数,所以不妨设ak是3的倍数,由an+1=2an,an≤18,2如果k=1,则M的所有元素都是3的倍数.如果k>1,因为ak=2ak1或ak=2ak136,所以2ak1是3的倍数,于是ak1是3的倍数,类似可得ak2,…,a1都是3的倍数,从而对任意n≥1,an是3的倍数,因此M的所有元素都是3的倍数.综上,若集合M存在一个元素是3的倍数,则M的所有元素都是3的倍数.(3)由a1≤36,an=2可证明an≤36(n=2,3,…).因为a1是正整数,a2=2a1,a1≤18从而当n≥3时,an是4的倍数,如果a1是3的倍数,由(2)知对所有正整数n,an是3的倍数,因此当n≥3时,an∈{12,24,36},这时M的元素个数不超过5,如果a1不是3的倍数,由(2)知对所有正整数n,an不是3的倍数,因此当n≥3时,an∈{4,8,16,20,28,32},这时M的元素个数不超过8,当a1=1时,M={1,2,4,8,16,20,28,32}有8个元素.综上可知,集合M的元素个数的最大值为8.2.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是__________.

【解析】因为A为钝角,所以由cosA=b2可得,b2+c2a2<0,即a2>b2+c2.答案:a2>b2+c23.用反证法证明命题①:“已知p3+q3=2,求证:p+q≤2”时,可假设“p+q>2”;命题②:“若x2=4,则x=2或x=2”时,可假设“x≠2或x≠2”.以下结论正确的是 ()A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确,②的假设错误D.①的假设错误,②的假设正确【解析】选C.①p+q≤2的命题否定为p+q>2,故①的假设正确.“x=2或x=2”的否定应是“x≠2且x≠2”,②的假设错误,所以①的假设正确,②的假设错误,故选C.4.命题“若x>y,则(xy)(x3+y3)=(x2y2)(x2xy+y2)”的证明过程:“要证明(xy)(x3+y3)=(x2y2)(x2xy+y2),即证(xy)(x3+y3)=(xy)(x+y)(x2xy+y2).因为x>y,即证x3+y3=(x+y)(x2xy+y2),即证x3+y3=x3x2y+xy2+x2yxy2+y3,即证x3+y3=x3+y3.因为上式成立,故原等式成立应用了 ()A.分析法B.综合法C.综合法与分析法结合使用D.演绎法【解析】选A.题中的证明方法为执果索因,这是典型的分析法,即原等式成立应用了分析法.5.已知x>0,y>0且yx>1,则1-yx,A.1-yx,B.1-yx,C.1-yx,D.以上说法都不正确【解析】选B.假设1-yx和1+3xy都大于1,因为x>0,y>0