高中力学拉米定律(矢量圆)全反角

高中物理动态平衡图解法相似三角形绳结定活杆及极限问题晾衣绳模型正弦定理（矢量圆）全反力、摩擦角/飞飞老师丿图解法图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。图解法使用特征：①三个力②其中一个力为恒力③另一个力方向不变，但大小发生变化④第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。方法讲解：解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键【例1】：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB,结于圆心O,下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？答案】：OA绳子拉力逐渐变小,OB绳子拉力先变小后变大。解析】（1）分析力的情况，OG绳子拉力因为大小等于重力，方向始终竖直向下，属于大小方向都不变的力，OA绳子不动，OA属于大小方向都不变的力，OA绳子不动，OA绳子拉力属于方向不变的力，OB绳TA是一直变小，而TB却是先变小后增大，当OB与OA垂直时TB最小。例题1、如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为a，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态•今使板与斜面的夹角B缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？2、如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN例题1、如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为a，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态•今使板与斜面的夹角B缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？2、如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1,球对板的压力为FN2.在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A•FN1和FN2都增大B•FN1和FN2都减小C•FN1增大，D•FN1减小，FN2减小FN2增大三段绳子悬挂一物体，开始时OA、OB绳与竖直方向夹角°二30，现使O点保持不动，把3、如图所示，OB绳子的悬点移到竖直墙与O点在同一水平面的C点，在移动过程中，则关于。OA、OB绳拉力的变化情况，正确的是（）A•OA绳上的拉力一直在增大B•OA绳上的拉力先增大后减小C•OB绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大D•OB绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等BA•逐渐增大C•先增大后减小B•逐渐减小D•先减小后增大B•逐渐减小D•先减小后增大绳OA的拉力逐渐增大；B•绳OA的拉力逐渐减小；C.绳OA的拉力先增大后减小；更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向At相似三角形相似三角形：相似三角形法也是三角形的一种，该方法是构建一个力的矢量三角形和另外一个几何三角形相似，通过几何三角形的边长变化来讨论矢量三角形中力的变化。使用特征：相似三角形法适用的题型往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另外两个力的大小及方向均发生变化；解题关键是正确的受力分析，寻找与矢量三角形相似的几何三角形。方法讲解：光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（）N变大，T变小N变小，T变大N变小，T先变小后变大N不变，T变小【答案】D【解析】可将图甲进一步画成图甲，设球面半径为R,BC=h,AC=L,AO=R，选小球为研究对象，小球受三个力的作用而平衡，重力G，半球的支持力N，绳的拉力G_T_NT，力的矢量三角形如图乙所示，由于它和ACOA相似，可得h+厂「下RrLN_G,T_Gh+Rh+R因h、R、G、R为定值，所以N为定值不变。T与L成正比，由A到B的过程中，L变小，因此T变小。故选项D正确。甲Z【总结升华】物体受三个力而平衡，当三个力构成的矢量三角形因角度未知无法用正弦定理求解时，可优先考虑在边长已知的前提下用相似三角形法。

例题：1、如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物•现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前（A•BC绳中的拉力匚越来越大B•BC绳中的拉力Ft越来越小C•AC杆中的支撑力fn越来越大D•AC杆中的支撑力fn越来越小2、如图所示，光滑圆环固定在竖直面内，一个小球套在环上，用穿过圆环顶端光滑小孔的细线连接，现用水平力F拉细线，使小球缓慢沿圆环向上运动，此过程中圆环对小球的弹力为N,则在运动过程中（）A•F增大B•F减小C•N不变D.N增大3、如图所示，两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内。已知)细杆长度是球半径的倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角0=15°,则（)A.杆对a、b球作用力大小相等且方向沿杆方向B•小球a和b的质量之比为:1C•小球a和b的质量之比为、7:1D•半球面对a、b球的弹力之比为、,-:14、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC-端通过较链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，人现用力F拉绳，开始时ZBCA>90。，使ZBCA缓慢减小，直到ZBCA二30。。此过程中杆BC所受的力（）A•逐渐减小B•逐渐增大C•先增大后减小D•大小不变5、如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O'处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器半径为R,与水平面间的动摩擦因数为比OP与水平方向的夹角为6=30。。下列说法正确的是（）A•容器相对于水平面有向左运动的趋势B•轻弹簧对小球的作用力大小为mgC•容器对小球的作用力竖直向上D•弹簧原长为R+W6、如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用较链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上•开始时，杆BC与AC的夹角乙BCA>90。，现使ZBCA缓缓变小，直到乙BCA=30°.在此过程中，杆BC所受的力（不计一切阻力）（）A•逐渐增大B•先减小后增大C•大小不变D•先增大后减小

绳结与硬杆及极限问题活结：是绳子间的一种光滑连接，绳结可以自由移动。关键词和特点：关键词（光滑滑轮、光滑铁钩、光滑铁管等）特点（绳子拉力相等）死结：是绳子间的一种固定连接，绳结不可以自由移动。特点：绳子拉力不一定相等死杆（定杆）：不可转动的杆称为定杆特点：所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向。活杆：是可以转动的杆所以杆所受弹力的方向沿杆方向。关键词和特点：关键词（光滑铰链）；杆的力沿着杆的方向。Bmg[m_极限问题（临界状态）：极限状态是指物体所处的平衡状态将要破坏而尚未破坏的状态方法：假设法步骤：①明确研究对象画受力图假设可发生的极限现象列出此极限状态的平衡方程例题：（一）死结及临界值问题1、如下图所示，能承受最大拉力为10N的细线OB与竖直方向成45°角，能承受最大拉力5N的细线OA水平，细线OC能承受足够的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？

2、如图所示，用绳AC2、如图所示，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为60°,能承受的最大拉力为100N绳BC与竖直方向的夹角为30。，能承受的最大拉力为150N.欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少?3、物体的质量为2kg，两根轻细绳OB和OC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成B角的拉力F,相关几何关系如图所示，8二60。，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围.（g取10m/s2）弋二）“死杆”和“活杆”问题。二）“死杆”和“活杆”问题。5、如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B,-轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，乙CBA=30。，（g取10N/kg）则滑轮受到绳子作用力为【】66、如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为600，轻杆BC与竖直墙夹角为300，杆可绕C自由转动，若□细绳承受的最大拉力为200□细绳承受的最大拉力为200N,轻杆能承受的最大压力为300N。则在B点最多能挂多重的物体?晾衣绳模型晾衣绳模型：晾衣绳模型具有以下几个特征；(设绳长为L,两杆间距d)①由于结点属于活结，绳两端拉力相等，根据正交分解，两端绳与水平方向夹角相等。②设绳与竖直方向夹角为e，根据几何知识②设绳与竖直方向夹角为e，根据几何知识fTcose=Gsine=d/La当两杆间距不变，绳子拉力与绳子所挂位置无关b两杆间距变大，绳子拉力变大，杆间距变小，绳子拉力减小例题：例题：如图所示，由物体A和B组成的系统处于静止状态，A、B的质量分别为5人和mB。mA>mB,0<90。。滑轮的质量和一切摩擦均可不计。使绳的悬点由P点向右移动一小段距离到Q点，系统再次达到静止状态。则悬点移动前后图中绳与水平面所夹的角0()变大变小不变可能变大，也可能变小2•如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于a、b两点，将一物体用动滑轮悬挂在绳子上，物体处于平衡时，两段绳子间的夹角为01，绳中的张力为T］；将绳子右端由b点移至其正下方的c点，整个系统重新达到平衡时，两段绳子间的夹角为02,绳中的张力为T2;再将绳子右端由c点水平向右移至d点，待系统再次达到平衡时，两段绳子间的夹角为03，绳中的张力为T3•不计一切摩擦，则（）A0=0=0b0<9<9cT-T-TdT-T<T1231231231233•如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的P、Q两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（）A若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移B将杆M向左移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越大，绳子拉力越大D•绳的右端上移到R,绳子拉力不变4、如图所示，在竖直平面内，一根不可伸长的轻质软绳两端打结系于V”形杆上的A、B两点，已知OM边竖直，且AOBO，细绳绕过光滑的滑轮，重物悬挂于滑轮下处于静止状态。若在纸面内绕端点O按顺时针

正弦定律正弦/拉密定律：在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任意一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等，即F/sinanFz/sinpFs/sinY。其实质就是正弦定理的变形。使用场景：动态分析，力学计算使用特征：三个力的动态分析中，其中两个力的夹角不变，另个一个力大小不变（条件允许的话三力平衡都可以用）7C-01smAsinBsmir7C-01smAsinBsmir—sA=>―=—sin已sin◎利用sin（7T-^）=sin及正弦定律•上技廨定律麻03-V〔扭密直律）sin趨,V,V例题：1、如图所示为一种儿童玩具，在以O点为圆心的四分之一竖直圆弧轨道上，有一个光滑的小球（不能视为质点），O'为小球的圆心。挡板OM沿着圆弧轨道的半径，以O点为转轴，从竖直位置开始推着小球缓慢的顺时针转动（垂直水平面向里看），到小球触到水平线的过程中（）圆弧轨道对小球的支持力逐渐增大圆弧轨道对小球的支持力逐渐减小C•挡板对小球的支持力逐渐增大D•挡板对小球的支持力逐渐减小2、如图所示，两根轻绳一端系于结点O,另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心.0点下面悬挂—物体M,绳0A水平，拉力大小为F1,绳0B与绳0A成a=120°,拉力大小为F2•将两绳同时缓慢顺时针转过75。,并保持两绳之间的夹角a始终不变，物体始终保持静止状态则在旋转过程中，下列说法正确的是（）F1逐渐增大F1先增大后减小F2逐渐减小F2先减小后增大3、如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平•设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2,它们的合力大小为F.现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°,在此过程中（）A.F1先增大后减小F2先增大后减小F先增大后减小F先减小后增大4•如图，柔软轻绳ON的一端0固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，0M竖直且MN被拉直，OZMN之间的夹角为a（a>|）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角a不变。在0M由竖直被拉到水平的过程中（)A.MN上的张力逐渐增大B•MN上的张力先增大后减小C•0M上的张力逐渐增大D•0M上的张力先增大后减小

全反力、摩擦角全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用9m表示。此时，要么物体已经滑动,必有：＜pm=actan|i（A为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：＜pms=actangsCgs为静摩擦因素），称静摩擦角。通常处理为®m=®ms。可知，摩擦角只决定于动摩擦因数，即全反力的大小可变，但方向不变。例题1、如图所示是一种新型的旅行箱，既可以在地面上推着行走，也可以在地面上拉着行走•已知旅行箱的总质量为15kg,g=10m/s2,sin3