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试卷第=page11页,共=sectionpages33页试卷第=page55页,共=sectionpages1414页第7讲函数的单调性与最值学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________【基础巩固】1.(2022·全国·高三专题练习)函数单调递减区间是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】令,.由,得.因为函数是关于的递减函数,且时,为增函数,所以为减函数,所以函数的单调减区间是.故选:C.2.(2021·山东临沂·高三阶段练习)“”是“函数在区间上为增函数”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】的图象如图所示,要想函数在区间上为增函数,必须满足,因为是的子集,所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件.故选:A3.(2022·湖北·二模)已知函数,则使不等式成立的x的取值范围是(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】由得定义域为,,故为偶函数,而,在上单调递增,故在上单调递增,则可化为,得解得故选:D4.(2022·湖南·长沙市明德中学二模)定义在上的偶函数在上单调递减,且,若不等式的解集为,则的值为(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】因为为偶函数,,在单调递减,若,则,不等式可转化为,所以,解得:,所以且,即.故选:B.5.(2022·河北·石家庄二中模拟预测)设,函数,若的最小值为,则实数的取值范围为(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】当时,,当且仅当时,等号成立;即当时,函数的最小值为,当时,,要使得函数的最小值为,则满足,解得,即实数的取值范围是.故选:A.6.(2022·山东济宁·三模)若函数为偶函数,对任意的,且,都有,则(
)A. B.C. D.【答案】A【解析】解:由对,且,都有,所以函数在上递减,又函数为偶函数,所以函数关于对称,所以,又,因为,所以,因为,所以,所以,所以,即.故选:A.7.(2022·全国·高三专题练习)已知函数,记,若在区间上是增函数,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】则令,由,所以令因为在区间上是增函数,所以在也是增函数所以,则即故选:B8.(2022·浙江·高三专题练习)已知函数在区间上递减,且当时,有,则实数t的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】解:函数的对称轴为直线,因为函数在区间上递减,所以.所以,,所以.因为,所以.故选:B9.(多选)(2022·重庆八中高三阶段练习)函数均是定义在R上的单调递增函数,且,则下列各函数一定在R上单调递增的是(
)A. B. C. D.【答案】BC【解析】取,故,设,则,在上,,故在上为减函数,故A错误.而,设,则,在上,,故在上为减函数,故D错误.设,,任意,则,因为均是定义在R上的单调递增函数,故,所以即,故是R上的单调递增函数.而因为是定义在R上的单调递增函数,故,且,所以即,故是R上的单调递增函数.故BC正确.故选:BC10.(多选)(2022·山东·青岛二中高三期末)记的导函数为,若对任意的正数都成立,则下列不等式中成立的有(
)A. B.C. D.【答案】BC【解析】解:因为,所以,则,所以在单调递增,所以,即,所以,故A错误;同理,即,所以,故B正确;因为,所以,构造函数,则,所以在单调递减,所以,即,化简得,故C正确;同理,即,化简得,故D错误.故选:BC.11.(2022·江苏省平潮高级中学高三开学考试)函数y=-x2+2|x|+3的单调减区间是________.【答案】和.【解析】根据题意,,故当时,函数在区间(0,1)上单调递增,在上单调递减;当时,函数在区间上单调递增,在(-1,0)上单调递减.故答案为:和(-1,0).12.(2022·浙江省普陀中学高三阶段练习)已知奇函数是定义在[-1,1]上的增函数,且,则的取值范围为___________.【答案】【解析】因为奇函数在[-1,1]上是增函数,所以有,可化为,要使该不等式成立,有,解得,所以的取值范围为.故答案为:.13.(2022·湖北·房县第一中学模拟预测)已知函数在上的最小值为1,则的值为________.【答案】1【解析】由题意得,当时,在上单调递减,∴的最小值为,,所以不成立;当时,,在单调递减,在上单调递增,∴的最小值为,符合题意.故.故答案为:1.14.(2022·广东·模拟预测)已知,且,则之间的大小关系是__________.(用“”连接)【答案】【解析】解:函数的定义域为,因为,所以函数为偶函数,因为函数在上递增,所以函数在上递增,则,因为,所以,,所以,所以,即.故答案为:.15.(2022·全国·高三专题练习)已知函数是定义在上的函数,恒成立,且(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明在上是增函数;(3)解不等式.【解】(1)解:因为函数,恒成立,所以,则,此时,所以,解得,所以;(2)证明:设,则,,,且,则,则,即,所以函数是增函数.(3),,是定义在上的增函数,,得,所以不等式的解集为.16.(2022·全国·高三专题练习)设函数(),满足,且对任意实数x均有.(1)求的解析式;(2)当时,若是单调函数,求实数k的取值范围.【解】(1)∵,∴.即,因为任意实数x,恒成立,则且,∴,,所以.(2)因为,设,要使在上单调,只需要或或或,解得或,所以实数k的取值范围.17.(2022·全国·高三专题练习)已知函数.(1)若在区间上不单调,求的取值范围;(2)求函数在区间上的最大值;(3)若对于任意的,存在,使得,求的取值范围.【解】(1)解:函数的对称轴为,因为已知在区间,上不单调,则,解得,故的范围为;(2),(1),当时,即时,最大值为,当时,即时,最大值为(1),(3)解法一当时,即时,(2),(2),,所以;当时,即时,,,,,综上,,故,所以,解法二:,当且仅当时等号成立,又,.【素养提升】1.(2022·江苏南通·高三期末)已知函数,则不等式f(x)+f(2x-1)>0的解集是(
)A.(1,+∞) B. C. D.(-∞,1)【答案】B【解析】的定义域满足,由,所以在上恒成立.所以的定义域为则所以,即为奇函数.设,由上可知为奇函数.当时,,均为增函数,则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数,则在上为增函数,且所以在上为增函数.又在上为增函数,在上为减函数所以在上为增函数,故在上为增函数由不等式,即所以,则故选:B2.(2022·福建省厦门集美中学模拟预测)已知函数是定义域为R的函数,,对任意,,均有,已知a,b为关于x的方程的两个解,则关于t的不等式的解集为(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】由,得且函数关于点对称.由对任意,,均有,可知函数在上单调递增.又因为函数的定义域为R,所以函数在R上单调递增.因为a,b为关于x的方程的两个解,所以,解得,且,即.又,令,则,则由,得,所以.综上,t的取值范围是.故选:D.3.(2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测)已知函数,若不等式对恒成立,则实数的取值范围______.【答案】【解析】,因为在上为增函数,所以在上为增函数,因为,所以可化为,因为在上为增函数,所以对恒成立,所以对恒成立,因为,所以,当且仅当,即时取等号,所以,即实数的取值范围,故答案为:4.(2022·浙江温州·高三开学考试)已知函数,若存在实数b,使得对任意的都有,则实数a的最大值是_____
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