普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学(新课标)含规范标准答案

2012年一般高等学校招生全国一致考试(全国卷)[理科数学](新课标)含规范标准答案2012年一般高等学校招生全国一致考试(全国卷)[理科数学](新课标)含规范标准答案/2012年一般高等学校招生全国一致考试(全国卷)[理科数学](新课标)含规范标准答案!-2012年一般高等学校招生全国一致考试(全国卷)[理科数学]（新课标）含答案一．选择题：本大题共12小题：每题5分。1.已知会集A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；,则B中所含元素的个数为（）(A)3(B)6(C)(D)2.将2名教师：4名学生分成2个小组：分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动：每个小组由1名教师和2名学生组成：不同样的安排方案共有（）(A)12种(B)10种(C)种(D)种3.下面是关于复数z2的四个命题：其中的真命题为（）1ip1:z2p2:z22ip3:z的共轭复数为1ip4:z的虚部为1(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p,p(D)p,p4.设F1F2是椭圆E:x2y21(ab0)的左、右焦点：a2b2P为直线x3a上一点：F2PF1是底角为30o的等腰三角形：则E2的离心率为（）1(B)2(C)(D)(A)325.已知an为等比数列：a4a72：a5a68：则a1a10（）(A)7(B)5(C)(D)6.若是执行右边的程序框图：输入正整数N(N2)和实数a1,a2,...,an：输出A,B：则（）(A)AB为a1,a2,...,an的和(B)AB为a1,a2,...,an的算术平均数2(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数(D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数7.如图：网格纸上小正方形的边长为1：粗线画出的!-是某几何体的三视图：则此几何体的体积为（）(A)6(B)9(C)(D)8.等轴双曲线C的中心在原点：焦点在x轴上：C与抛物线y216x的准线交于A,B两点：AB43；则C的实轴长为（）(A)2(B)22(C)(D)9.已知0：函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减。则的取值范围是（）42(A)[1,5](B)[1,3](C)(0,1](D)(0,2]2424210.已知函数f(x)1；则yf(x)的图像大体为（）ln(x1)x11.已知三棱锥SABC的所有极点都在球O的求面上：ABC是边长为1的正三角形：SC为球O的直径：且SC2；则此棱锥的体积为（）23(C)22(A)(B)3(D)66212.设点P在曲线y1ex上：点Q在曲线yln(2x)上：则PQ最小值为（）2(A)1ln2(B)2(1ln2)(C)1ln2(D)2(1ln2)二．填空题：本大题共4小题：每题5分。rrrrrr_____13.已知向量a,b夹角为45：且a1,2ab10；则bx,y014.设x,y满足拘束条件：xy1；则zx2y的取值范围为xy315.某个部件由三个元件按以下图方式连接而成：元件1或元件2正常工作：且元件3正常工作：则部件正!-常工作：设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均遵从正态分布N(1000,502)：且各个元件能否正常相互独立：那么该部件的使用寿命高出1000小时的概率为元件1元件3元件216.数列{an}满足an1(1)nan2n1：则{an}的前60项和为三、解答题：解答应写出文字说明：证明过程或演算步骤。17.(12分）已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边：acosC3asinCbc0（1）求A（2）若a2：ABC的面积为3；求b,c。18.（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花：尔后以每枝10元的价格销售：如果当天卖不完：剩下的玫瑰花作垃圾办理。（1）若花店一天购进16枝玫瑰花：求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝：nN）的函数剖析式。2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝）：整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。i）若花店一天购进16枝玫瑰花：X表示当天的利润（单位：元）：求X的分布列：数学希望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花：你认为应购进16枝还是17枝？请说明原由。19.（12分）如图：直三棱柱ABCA1B1C1中：!-1ACBCAA1：D是棱AA1的中点：DC1BD21）证明：DC1BC2）求二面角A1BDC1的大小。20.（12分）设抛物线C:x22py(p0)的焦点为F：准线为l：AC：已知以F为圆心：FA为半径的圆F交l于B,D两点；（1）若BFD900：ABD的面积为42；求p的值及圆F的方程；（2）若A,B,F三点在同素来线m上：直线n与m平行：且n与C只有一个公共点：求坐标原点到m,n距离的比值。（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)满足满足f(x)f(1)ex1f(0)x1x2；2（1）求f(x)的剖析式及单调区间；（2）若f(x)1x2axb：求(a1)b的最大值。22012年一般高等学校招生全国一致考试（新课标）理科数学参照答案二．选择题：本大题共12小题：每题5分。1.Dx5,y1,2,3,4：x4,y1,2,3：x3,y1,2：x2,y1共10个2.A甲地由1名教师和2名学生：C21C4212种3.C22(1i)izi(1i)(111i)p1:z2：p2:z22i：p3:z的共轭复数为1i：p4:z的虚部为1!-4.CF2PF1是底角为30o的等腰三角形PF2F2F12(3ac)2cec32a45.Da4a72：a5a6a4a78a44,a72或a42,a74a44,a72a18,a101a1a107a42,a74a108,a11a1a1076.C7.B8.C9.A2(x)[5,9]不合题意消除(D)4441(x4)[3,5]合题意消除(B)(C)443另：()2：(x)[,][,22]44422得：,3154422422令：2kx32k422得：2k4x2k542k由题意知：42即：52k42k14215取k0得：5242k4g(x)ln(1x)xg(x)x1x10.Bg(x)01x0,g(x)0x0g(x)g(0)0得：x0或1x0均有f(x)0消除A,C,D金剖析：函数的定义域为xx1x0,能否定D；取x1e分母2e0fx0,能否定A；!-1e1x0取x分母-10fx0：能否定C。所以选Be11.AABC的外接圆的半径r3：点O到面ABC的距离dR2r2633SC为球O的直径点S到面ABC的距离为2d2631SABC2d1326212R3此棱锥的体积为V3436另：VSABC消除B,C,D33612.A函数y1ex与函数yln(2x)互为反函数：图象关于yx对称21ex上的点P(x,1ex)到直线y1exx函数yx的距离为d2222设函数g(x)1exxg(x)1ex1g(x)min1ln2dmin1ln2222由图象关于yx对称得：PQ最小值为2dmin2(1ln2)二．填空题：本大题共4小题：每题5分。32rr10rr2104r2r10r3213.2ab(2ab)b4bcos45b14.[3,3]拘束条件对应四边形OABC边缘及内的地域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)则zx2y[3,3]15.3三个电子元件的使用寿命均遵从正态分布N(1000,502)8得：三个电子元件的使用寿命高出1000小时的概率为p123高出1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P11(1p)24那么该部件的使用寿命高出1000小时的概率为p2p1p3816.1830可证明：bn1a4n1a4n2a4n3a4n4a4n3a4n2a4n2a4n16bn16b1a1a2a3a410S15101515141618302三、解答题：解答应写出文字说明：证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1）由正弦定理得：!-acosC3asinCbc0sinAcosC3sinAsinCsinBsinCsinAcosC3sinAsinCsin(aC)sinC3sinAcosA1sin(A30)12A3030A60（2）S1bcsinA3bc4a2b2c22bccosAbc42解得：bc218.（12分）解（1）当n16时：y16(105)80当n15时：y5n5(16n)10n8010n80(n15)得：y(nN)(n16)2）（i）X可取60：70：80P(X60)0.1,P(X70)0.2,P(X80)0.7的分布列为X607080P0.10.20.7EX600.1700.2800.776DX1620.1620.2420.744（ii）购进17枝时：当天的利润为y(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.476.476得：应购进17枝19.（12分）【剖析】（1）在RtDAC中：ADAC得：ADC45同理：A1DC145CDC190得：DC1DC,DC1BDDC1面BCDDC1BC（2）DC1BC,CC1BCBC面ACC1A1BCAC取A1B1的中点O：过点O作OHBD于点H：连接C1O,C1HAC11B1C1C1OA1B1：面A1B1C1面A1BDC1O面A1BDOHBDC1HBD得：点H与点D重合：且C1DO是二面角A1BDC1的平面角!-设ACa：则C1O2aC1DO30：C1D2a2C1O2即：二面角A1BDC1的大小为3020.（12分）【剖析】（1）由对称性知：BFD是等腰直角：斜边BD2p点A到准线l的距离dFAFB2pSABD421d42p2BD2圆F的方程为x2(y1)28（2）由对称性设A(x0,x02)(x00)：则F(0,p)2p2点A,B关于点F对称得：B(x0,px02)px02p23p22p2x02p得：A(3p,3p)：直线m:y3ppp3p22xx3y023p22x22pyyx2yx3x3切点P(3pp2pp33p3,)6直线n:yp3(x3p)x3y3p06336坐标原点到m,n距离的比值为3p:3p3。2621.（12分）【剖析】（1）f(x)f(1)ex1f(0)x1x2f(x)f(1)ex1f(0)x2令x1得：f(0)1f(x)f(1)ex1x1x2f(0)f(1)e11f(1)e2得：f(x)exx1x2g(x)f(x)ex1x2g(x)ex10yg(x)在xR上单调递加f(x)0f(0)x0,f(x)0f(0)x0得：f(x)的剖析式为f(x)exx1x22且单调递加区间为(0,)：单调递减区间为(,0)!-（2）f(x)1x2axbh(x)ex(