历年山东青岛中考数学试题及知识点答案解析

2019年山东省青岛市初中毕业、升学考试学科（满分150分考试时间120舟中）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内.L（2019山东省青岛市，1,3分）-的的相反数是【答案】。【解析】本题考查相反数的概念，数。的相反数为P,所以-6的相反数J3，故选D。【知识点】相反数的概念（2019山东省青岛市，2,3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称圄彤的是【答案】D【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能完全重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可.另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴.中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身完全重合的图形。能确定出对称中心的图形为中心对称图形。Z、C只是轴对称图形，B只是中心对称图形，D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D。【知识点】轴对称图形中心对称图形（2019山东省青岛市，3,3分）2019年1月3日，我国媳娥四号月球探测器在月球首醋凭着陆，实现人类有史以来首次登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学计数法可以表示为A.38.4x104km B.3.84义105km C.0.384义106km D.3.84义106km【答案】B【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，384000=3.84X105，故选B。【知识点】科学记数法（2019山东省青岛市，4,3分）计算（-2m）2•（-m・m2+3m3）的结果是（ ）A.8m5 B.-8m5 C.8m5D.-4m5+12m5【答案】A【解析】本题考查整式的乘法运算，根据运算法则进行计算，原式=4m2・（-m3+3m3）=4m…m3=8m5,故选A。【知识点】整式乘法（2019山东省青岛市，5,3分）如圈，结段AB经过。O的圆心，ACBD分别与。O相切于点D.若AC=BDD.4nCD.4nC.2<2n=4,Z/\=45°，【答案】B【解析】连接CO,DO,因为AC,BD分别与。O相切于C,D, 所以ZACO=/DBO=90°,所以/AOC=ZA=45°,所以CO=AC=4,因为AC=BD,CO=DO,所以△ACO04BDO,所以/90兀x4DOB=ZAOC=45°,所以ZDOC=180°-ZDOB-ZAOC=180°-45°-45°=90°,CD= 二2n,故选B。180【知识点】切线的性质全等三角形的判定和性质弧长的计算(2019山东省青岛市，6,3分)如图，将结段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按颐时针方向旋转90°,得到钱段A‘B’,则点B的对应点B,的坐标是A.(-4,1) B.(-1,2) C.(4,-1) D.(1,-2)【答案】D

可知点B的对应点B,的【解析】本题考查图形变换，坐标是（1,-2可知点B的对应点B,的【知识点】平移旋转网格作图AE±BD，垂足为F.若ZABC=35°,ZAE±BD，垂足为F.若ZABC=35°,Z35。40。45。50。【答案】C【解析】本题考查角平分线的性质，因为BD平分ZABC,AE±35。40。45。50。【答案】C【解析】本题考查角平分线的性质，因为BD平分ZABC,AE±BD,直平分线，所以AD=ED，所以ZBAD=ZBED=180°-35°-50°=95°所以△ABF/△EBF,所以BD是线段AE的垂

,所以/CDE=180°-ZC=95°-50°=45°,故选C。【知识点】三角形角平分线线段垂直平分线全等三角形三角形外角的性质8.（2019山东省青岛市，8,3分）已知反比例函数尸ab的图象如图所示，则二次函数尸ax2-2x和一次函数尸bx【答案】C【思路分析】先判断a,b的符号,再根据一次函数与二次函数的特征确定一次函数与二次函数所经过的象限或点.-2【解题过程】观察反比例函数可知a,b同号，若a,b同为正，则-2a〉0,所以二次函数尸ax2-2x开口向上，与

X轴交于原点，对称轴在X轴正半轴,一次函数经过第一、二、三象限；若a,b同为负，贝卜丁<0,所以二次函数厂QX2-2X开口向上，与X轴交于原点，开口向下，对称轴在X轴负半轴,一次函数经过第二、三、四象限，根据以上规则判定只有C正确，故选C.【知识点】一次函数的图象和性质二次函数的图象和性质分类讨论二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.+8（2019山东省目岛市，9,3分）计算： k —（V3）= . 【答案】1【解析】本题考查二次根式的化简,原式二4<3+42【解析】本题考查二次根式的化简,原式二4<3+42-1二2<3+2-1=2<3+1.【知识点】二次根式的化简零指数幂（2019山东省青岛市，10,3分）若关于x的一元二欠方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值1为 .【答案】石8【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=（-1）2-4X2m=1-8m=0,解得m=8.【知识点】一元二次方程根的判别式11（2019山东省青岛市,11,3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环【答案】8.5【解析】根据条形图读出各次成绩，计算平均数，因为（6+7+8X2+9X4+10X2）:10=8.5,所以该队员的平均成绩是8.5环.【知识点】统计平均数（2019山东省青岛市，12,3分）如图，五边形ABCDE是。。的内接正五边形，AF是。。的直径，则NBDF【答案】54【解析】连接OB,C。，因为ABCDE为正五边形，八F为外接圆直径，所以NBO4=360°：5=72°,所以弧BF为180°-72°=108°,180°-72°=108°,所以NBDF=54°.【知识点】正五边形的性质圆周角圆心角（2019山东省青岛市，13,3分）如图，在正方形纸片4BCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在统段4E落在统段4E上的点G处，折痕为八F.若AD=^cm，则CF的长是为【答案】【解析】由勾股定理得AE=2道，根据题意得GE=2-4下，设BF=xcm,则FC=（4-x）cm,所以（2写-4）2+x2=22+（4-x）2,解得x=2<5-2,所以CF=6-2V5.【知识点】正方形的性质轴对称勾股定理（2019山东省青岛市，14,3分）如圈，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块。【答案】【思路分析】移动后要保证视图与原来相同且要保证形状物体形状能保持正常.【解题过程】若要保持该几何体的形状需要保留层9个正方体,在此基础上若要保证其他视图相同,可以移去四个角上的上面的两个正方体,再可以移去最中间的两个正方体，新几何体的府视图如下:以最多可以取走10个小正方体,故答案为10.【知识点】正方体三视图最值分类讨论（2019山东省青岛市，15,4分）已知：Za,直线/及/上两点AB.求作：RtAABC，使点C在直线/的上方，且乙ABC=90°,ZBAC=Za.【思路分析】过点B在直线AB上方作CB±AB于B,在直线AB上方作【思路分析】过点B在直线AB上方作CB±AB于B,在直线AB上方作NC4B二Na,此射线与射线BC交于点C.【解题过程】如国所示:则Rt△ABC即为所求。【知识点】尺规作图m一n m2+n216.（2019山东省青岛市，16（1）,4分）化简： ：（ 2n）m m【思路分析】根据分式的运算法则化简分式.m-n【解题过程】解：原式二一m【知识点】分式化简(m-n)2m—n4分）解不等式组《1-1xV65 5，并写出它的正整数解。（2019山东省青岛市，16（2）,、3x-1<8【思路分析】解不等式组确定不等式组的解集,在解集中确定正整数解.【解题过程】解不等式①得三-1,解不等式②得x<3,所以不等式组的解集是-1Wx<3,其中的正整数解为1,2.【知识点】不等式组的解法正整数解17.（2019山东省青岛市，17,6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1,2,3,4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜，否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗？请说明理由。【思路分析】画树状图确定两次摸出的数字的所有情况数,计算两次数字之差,确定数字之差小于2的情况数,计算概率,根据概率确定游戏是否公平.【解题过程】根据题意画树状图如下：第一次摸球 1234第二次摸球 1234123412341234两者之差绝对值0723101221013210根据树状图分析，两次摸球之差的绝对值有16种情况，其中两次数字差的绝对值小于2的有10种情况，所以两次数字差的绝对值小于2的概率是10=5，所以小明获胜的概率是5，小明获胜的概率是3，•二5>3，，这个168 8 8 88游戏对两人不公平.【知识点】概率的计算游戏公平性判定（2019山东省青岛市，18,6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9, 8, 10.5,7,9,8,10, 9.5,8,9,9.5 ,7.5,9.5,9,8.5,7.5, 10,9.5,8,9,7, 9.5 ,8.5,9,7,9,9, 7.5,8.5,8.5, 9,8,7.5,9.5,10,9.5 ,8.5,9,8,9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表组别IJ睡眠时间分组人数（频数）17<t<8m28<t<91139<t<10n410Kt<114睡眠时间分布情况请根据以上信息，解答下列问题：m=,n=,a=,b=；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.【思路分析】（1）通过数数法确定m,n的值,根据频数与数据总数的比确定a,b的值；（2）根据各组频数确定中位数的范围；（3）根据样本数据估计总体.【解题过程】（1）由题可知，睡眠时间7WK8有7,7.5,7.5,7,7,7.5,7.5共7个，睡眠时间9WK10的共有18个，所以m=7,n=18；a=—X100%=17.5%,b=18X100%=45%40 40（2）由题意知调查对象共40人，将睡眠时间按从小到大的顺序排列，第一组有7人，第二组11人，因此中位数落在第三组内,、2 18+4 …（3）油题意得：800X---=440（名）40答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的有440名。【知识点】中位数样本估计总体三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（2019山东省青岛市，19,6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD=120m,BD=80m，求木栈道48的长度（结果保留整数）。/4Tz,坐以2口 .re。17,cos32°y1732 20,〜527cos42°y—,4tan42°y—)10（参考数据：sin32y,tan32y8,sin42y40，【思路分析】构造直角三角形,利用三角函数求解.【解题过程】解：过C作CE1AB于E,DF±AB交AB的延长线于F,则CE//DF,aAB//CD,.•・四边形CDFE是矩形，EF=CD=120,DF=CE,在RtABDF中，ZBDF=32°,BD=80,TOC\o"1-5"\h\z17 1785...DF=cos32°・BD=80x x68,BF=sin32°・BD=80x x—,20 322BE=EF-BF=155,2在RtAACE中，-.-ZACE=42°,CE=DF=68,AE=CE-tan42°=68x—=306,10 5AB=AE+BE=155+306x134m,2 5【知识点】矩形三角函数解直角三角形

（2019山东省青岛市，20,8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的L5倍,两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天。（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成。如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？【思路分析】（1）设乙每天加工％个零件，则甲每天加工1.5%个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）设甲加工了％天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可.% 1.5%【解题过程】解：（1）设乙每天加工％个零件，则甲每天加工1.5%个零件，由题意得：% 1.5%化简得600x1.5=600+5x1.5%解得%=40...1.5%=60经检验，%=40是分式方程的解且符合实际意义.答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件.（2）设甲加工了%天，乙加工了j天，则由题意得]60%+40j=3000①[150%+120y<7800②由①得j=75-1.5%③将③代入②得150%+120（75-1.5%）<7800解得以40，答：甲至少加工了40天.【知识点】分式方程的应用不等式组的应用(1)求证：△ABE/△CDF;（2019山东省青岛市，21,8分）如图，在口ABCD中对角线AC与BD相交于点。，点E,F分别为OB,OD的中点，延长AE至G(1)求证：△ABE/△CDF;（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.【思路分析】⑴由SAS证明△ABE/△CDF;⑵当AB=2AC时，四边形EGCF为矩形.由两组对边分别平行证明四边形EGCF为平行四边形，再由等腰三角形的性质证明AE±EF,从而证明结论.【解题过程】（1）证明：•.・四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,:.乙ABE=ZCDF,・点E,F分别为OB,OD的中点，BE=-OB,

BE=-OB,

2DF=1OD,

2.BE=DF,ab=cd在AABE和ACDF中，JZBAE=ZCDF,BE=DF•△ABE=ACDF(SAS)；(2)解：当=时，四边形£GCF是矩形；理由如下：/AC=204,AC=2AB,:.AB=0A,是OB的中点，二.AG1OB,:.Z0EG=90°,同理：CF10D,AG11CF,/.EG11CF,EG=AE,0A=0C,:.0E是AACG的中位线，/.OEIICG,/.EFIICG,.•・四边形EGCF是平行四边形，•;/0EG=90°,.•・四边形EGCF是矩形.【知识点】全等三角形的判定和性质矩形的判定平行四边形的判定和性质22.（2019山东省青岛市，22,10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利4W件而润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件?【思路分析】（1）待定系数法求解析式；（2）列出利润关于销售单价的函数关系式,根据二次函数性质及自变量取值范围求解最大利润;（3）列不等式求解.【解题过程】解：（1）设j与销售单价%之间的函数关系式为：y=kx+b，100=30k+b70=45100=30k+b70=45k+b'解得:k=-2b=160，故函数的表达式为：y=-2x+160；(2)由题意得：w=(x—30)(—2x+160)=—2(x—55)2+1250,・・・-2<0,故当,<55时，w随x的增大而增大，而30<W50,.•.当x=50时，w由最大值，此时，w=1200,故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；(3)由题意得：(％—30)(—2%+160)2800,解得：W70,,每天的销售量y=-2x+160220,・•.每天的销售量最少应为20件.【知识点】一次函数的应用二次函数的应用 一元一次不等式的应用(2019山东省青岛市，23,10分)问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的形纸片，图②是一张oXb的方格纸(oXb的方格纸指边长分别为。,b的矩形，被分成oXb个边长为1的小正方形，其中。三2,b>2,且。，b为正整数)，把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？图②问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论。探究一：把图①放置在2X2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2X2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法.探究二：把图①放置在3X2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3X2的方格纸中，共可以找至U2个位置不同的2X2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3X2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2X4=8种不同的放置方法.nm图④探究三：把图①放置在0X2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在0X2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2X2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在0X2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法。

般⑤ 围⑥探究四：把图①放置在QX3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在aX3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2X2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在aX3的方格纸中使它恰好盖住其中的三个小正方形共有种不同的放置方法.问题解决：把图①放置在aXb的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？(仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图.)问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a,b,c(a三2,b三2,c三2,且a,b,c是正整数)的长方体，被分成了aXbXc个棱长为1的小立方体，在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体。 •【思路分析】探究三:将每四个小正方形,依次向右移动可得(a-1)个小正方形;就能得到4(a-1)种不同的放置方法；探究四：将此情况转化两个两行正方形的情况求解；2(a-1);8(a-1);问题解决：将此情况转化含有(a-1)(b-1)个2X2方格的情况求解；4(a-1)(b-1);问题拓展：由两个图7的几何体可以构成一个边长为2的小正方体，长a的两层的几何体转化为(a-1)个2X2X2的正方体，可以找到(a-1)个图7的几何体；宽上同样可以找到(b-1)个图7的几何体；高上同样可以找到(c-1)个图7的几何体，总共有(a-1)(b-1)(c-1)种2X2X2的几何体，在图⑧的不同位置共可以找到8(a-1)(b-1)(c-1)个图⑦这样的几何体。【解题过程】解：探究三：根据探究二，ax2的方格纸中，共可以找到(a-1)个位置不同的2x2方格，根据探究一结论可知，每个2x2方格中有4种放置方法，所以在ax2的方格纸中，共可以找到(a-1)x4=(4a-4)种不同的放置方法；故答案为a-1,4a-4；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有(a-1)条边长为2的线段，同理，边长为3,则有3-1=2条边长为2的线段，所以在ax3的方格中，可以找到2(a-1)=(2a-2)个位置不同的2x2方格，根据探究一，在在ax3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有(2a-2)x4=(8a-8)种不同的放置方法.故答案为2a-2,8a-8；问题解决：在QXA的方格纸中，共可以找到(4-1)S-1)个位置不同的2x2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在QXA的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4(。-1)S-1)种不同的放置方法；问题拓展：发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，这个长方体的长宽高分别为a、b、c,则分别可以找到(a-1)、3-1)、(c-1)条边长为2的线段，所以在QX》xc的长方体共可以找到(q-l)S-l)(c-l)位置不同的2x2x2的正方体，再根据探究一类比发现，每个2x2x2的正方体有8种放置方法，所以在ax》xc的长方体中共可以找到8(。-1)(》-l)(c-1)个图⑦这样的几何体；故答案为8(a-1)S-l)(c-1).【知识点】阅读理解规律探究(2019山东省青岛市，24,12分)已知：如图，在四边形A8CD中，AB//CD,ZACB=90°,A8=10cm,BC=8cm。。垂直平分AC,点户从点B出发，沿珈方向匀速运动，速度为/cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动,速度为lcm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动。过点户作户ELAB,交BC于点E,过点Q作QF〃4C,分别交4),。。于点F,G.连接。户，EG,设运动时间为t(s)(0<f<5),解答下列问题：(1)当为何值时，点E在NBAC”的平分线上？(2)设四边形QEC。的面积为S(cm2),求S与珀勺函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形QEG。的面积最大？若存在，求出的t值：若不存在，请说明理由；(4)连接。E,OQ,在运动过程中，是否存在某一时刻t,使OELOQ?若存在，求出珀勺值；若不存在，请说明【思路分析】(1)当点E在ZBAC的平分线上时，因为EP±AB,EC1AC，可得PE=EC,由此构建方程即可解决问题.(2)根据S =S+S=S