山东春考数学模拟题含答案

(数学试题共4页)第4页青岛市春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1．已知集合U={0,1,2,3}，A={1,3}，则CUA等于(A){0} (B){1，2} (C){0，2} (D){0，1,2}2．若a,b,c∈R,且a<b<0,则下列不等式成立的是(A)a-b>0 (B)EQ\F(1,a)>EQ\F(1,b) (C)a2<b2 (D)ac>bc3．函数f(x)=EQ\R(,2x-1)+lg(1-x)的定义域是（）(A)[EQ\F(1,2)，1） (B)[EQ\F(1,2)，1] (C)（EQ\F(1,2)，+） (D)[1，+）4．向量a=(2,4),b=(－1,1)，则2a－b=(A)(3,7) (B)(3,9)(C)(5,9) (D)(5,7)5.已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2的直线方程是（）(A)x-y+2=0 (B)x-y-2=0 (C)x+y+2=0 (D)x+y-2=06.已知cos=－EQ\F(3,5),且（－π，0），则tan=(A)－EQ\F(4,3) (B)EQ\F(4,3) (C)－EQ\F(3,4) (D)EQ\F(3,4)7.若命题p:“1=2”，命题q:“3<4”，则下列为真命题的是（）(A)pq(B)pq(C)p(q)(D)（p）（q）8.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法种数是 (A)24 (B)48 (C)64 (D)819.不等式(3-x)(3+x)≥0的解集是(A)(-,-3] (B)(-,-3][3,+)(C)[-3,3] (D)[3,+)10.命题p:“a2>0”是命题q:“a>0”的（） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件11.下列函数中既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）(A)y=2x+1 (B)y=2x (C)y=cosx (D)y=x212.已知样本容量为30，在样本频率分别直方图中，从左到右各小长方形的高的比为2:4:3:1,则第2组的频率和频数分别为（）(A)0.412 (B)0.616 (C)0.416 (D)0.61213.函数f(x)=x2+bx+c,且有f(-1)=f(3)，则(A)f(1)>c>f(-1) (B)f(1)<c<f(-1) (C)f(1)>f(-1)>c (D)f(1)<f(-1)<c14．向量a=(cos23°，sin37°)，b=(sin37°，cos23°)，则a·b的值为(A)EQ\F(EQ\R(,3),2) (B)EQ\F(1,2) (C)-EQ\F(EQ\R(,3),2) (D)-EQ\F(1,2)15.抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值是 (A)EQ\F(1,2) (B)1 (C)2 (D)416.椭圆eq\f(x2,9)+eq\f(y2,7)=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|等于 (A)1 (B)2 (C)3 (D)417．已知变量x,y满足eq\b\lc\{(\a\al(x+y－3≤0,x≥1,y≥1))，目标函数是z=2x+y，则z的最大值是(A)2(B)3(C)4(D)518.某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林2%，那么2010年应造林的公顷数为(A)239.02 (B)243.80 (C)248.67 (D)253.6519.(x2-EQ\F(3,x))3的展开式中常数项是 (A)9 (B)-9 (C)27 (D)-2720.若双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1的一条渐近线经过点P(3，-4),则此双曲线的离心率为 (A)EQ\F(EQ\R(,7),3) (B)EQ\F(5,4) (C)EQ\F(4,3) (D)EQ\F(5,3)第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．从五件正品一件次品中随机抽取两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品一件次品的概率是.22.已知直线l:EQ\R(,3)x+y-4=0与圆x2+y2=9相交于M、N两点，则线段MN的长度为．北东北东BCA45°75°船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于千米．24.正方体的表面积为24，那么其外接球的体积为．25.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率e=．三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．(本小题6分)已知等差数列{an}满足：a2=7，a8=-5；（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．27．(本小题8分)某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10件，问他将售价定为多少元时，每天获得的利润最大？并求最大利润.28．(本小题8分)已知函数f(x)=2EQ\R(,3)sinxcosx+2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调减区间．ABCDPE29．(本小题9分)如图所示，四棱锥PABCDPEPA⊥底面ABCD，PA=AB，点E为PB中点．求证：(1)AE⊥平面PBC； (2)PD//平面ACE．30．(本小题9分)已知直线l:y=x-1经过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点且与抛物线C交于A,B两点，（1）求抛物线C的方程；（2）求以AB为直径的圆的方程.数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）题号12345678910答案CBADABADCB题号11121314151617181920答案DABACBDCCD第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.EQ\F(1,3)22.2EQ\R(,5)23.20EQ\R(,2)24.4EQ\R(,3)π25.EQ\F(EQ\R(,2),2)三、解答题：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）26.解：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则eq\b\lc\{(\a\al(a2=a1+d=7,a8=a1+7d=-5)),解得a1=9，d=-2所以an=a1+（n-1）d=-2n+11;(2)Sn=EQ\F(n(a1+an),2)=-n2+10n.27.解：设某商人将商品提高x元，则销售单价为10+x元，销量为100-10x件，则他的销售利润y=(10+x-8)(100-10x)=-10(2+x)(x-10)所以当x=EQ\F(10-2,2)=4时，即售价为10+4=14元时，利润最大，最大利润为-10×（2+4）（4-10）=360（元）答：售价定为14元时，每天获得的利润最大，,最大利润为360元.28.解：(1)∵f(x)=EQ\R(,3)sin2x+cos2x=2sin(2x+EQ\F(π,6))∴函数的最小正周期T=EQ\F(2π,2)=π;(2)∵当2kπ+EQ\F(π,2)≤2x+EQ\F(π,6)≤2kπ+EQ\F(3π,2),k∈Z时，函数f(x)=sin(2x+EQ\F(π,6))是减函数，解得kπ+EQ\F(π,6)≤x≤kπ+EQ\F(2π,3)，k∈Z，所以函数f(x)的单调增区间是[EQ\F(π,6)+kπ，kπ+EQ\F(2π,3)]，k∈Z.29.（1）证明：∵PA⊥底面ABCD,BC平面ABCD,∴BC⊥PA;∵四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB，AE平面PAB,∴BC⊥AE,∵PA=AB，点E为PB中点,∴AE⊥PB,又PB∩BC=B,∴AE⊥平面PBC；(2)设AC与BD交于点O,连接EO∴四边形ABCD为矩形，∴O为BD中点,又点E为PB中点,∴PD//EO∵PD平面AEC，EO平面AEC，∴PD//平面AEC；30.解：（1）由题意，抛物线C的焦点为（eq\f(p,2)，0）,则（eq\f(p,2)，0）在直线l:y=x-1上，所以eq\f(p,2)-1=0，p=2,抛物线的方程为y2=4x,（2）设A(x1,y1),B