《聚焦学科素养单元教学设计“样本空间”的研究》 论文

聚焦学科素养单元教学设计“样本空间”的研究摘要：《样本空间》单元教学设计以整体性知识为载体，具备单元内容及解析、单元目标及解析、单元学情分析、单元教学策略、单元教学计划、教学设计，单元教学反思七个方面的要素，以及注重整体把握教学内容，突出以生为本教学理念，教学过程与评价同步设计四个基本要求，将相关联的知识进行深度学习组织起来，提升学生的数学学科核心素养。关键词：单元教学学科素养样本空间引言：单元教学设计是在“核心素养—单元设计—教学反思”中整体把握教学内容，促进数学学科核心素养发展，从而要具备单元内容及解析、单元目标及解析、单元学情分析、单元教学策略，单元教学计划、教学设计、单元教学反思七个方面的要素，以及注重整体把握教学内容，突出以生为本教学理念，教学过程与评价同步设计四个基本要求。本文是以“随机现象与随机事件”的第一课时《样本空间》整体单元知识为载体，对样本空间教学设计进行思考。一、单元内容及解析本单元通过随机现象归纳概括随机试验的概念，且建立数学模型得到样本空间的概念，借助集合化的语言刻画随机事件，通过集合分析的方法分析事件的关系和运算，突出主线，注重知识内容逻辑的整体性安排，整体逻辑结构严谨；随机思想是通过偶然去发现必然，关注本质，注重随机概念的渗透；通过树状图、表格把样本空间表示出来，注重通过直观表达理解样本空间，如树状图、列表格、列举；通过对具体问题进行探究方式引导学生从具体到抽象、从特殊到一般，问题驱动主动探究，在“样本空间”、相关概念的形成过程中，注重情境创设、引导探究式、问题驱动的学习过程；提升数学抽象、数学建模核心素养。本单元重点是准确理解样本空间；学会表达事件之间的关系。本单元教学难点是如何用数学的语言准确刻画随机现象和随机事件，如何理解样本空间的引入。二、单元目标及解析结合具体实例，理解样本点与有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系，了解随机事件的交,并与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的,交并运算；三、单元学习者分析知识储备上，学生已经具备简单的概率和统计知识，也有集合、函数等相关知识；但是用集合语言来刻画随机现象，对学生的数学抽象、数学建模核心素养要求比较高；四、单元教学计划分析1.单元教学主线基于新课标要求本单元主线一是以随机现象与样本空间等相关概念的基础知识、基本技能为明线，借助设置的生活问题情境去发现问题，通过归纳抽象概括出随机现象的概念及特点，为引入样本空间刻画随机现象奠定基础。二是对以试验探究问题串的层层递进的基本思想的领悟和基本活动经验的积累为暗线，抽象出样本空间的概念。2.单元教学方法分析本单元教学从生活实际问题出发，引导学生自主观察、发现随机现象想，采用“问题探究式”教学方法，问题串的引导，层层递进；学生通过阅读自学，动手实践，自主探究等方式展开学习，抽象概括出样本点和样本空间的概念来突破难点“对样本空间的理解”。五、课时教学设计1.教材分析《概率与统计》模块是高中数学课程的五条主线之一。概率为人们从不确定的角度提供了认识世界的思维模式，在此基础上找到解决问题的办法，也为统计的发展提供理论基础。新教材在本章增加了样本点和样本空间，其目的是为后续章节学习概率论和数理统计知识打好基础的。本节课是概率的起始课，肩负章节引言和预备知识双重任务，具体地说本节结合具体实例，让学生感受到客观世界的不确定性、随机现象的普遍性，从而初步认识随机现象的特点；然后通过抛硬币、射击四个试验，让学生在动手实践中体验随机试验，从感性认知上升到抽象概括出样本点和样本空间的理性认知，这样，使样本空间的引入水到渠成。2.学情分析知识储备上，学生已经具备简单的概率和统计知识，也有集合、函数等相关知识；但是用集合语言来刻画随机现象，对学生的数学抽象、数学建模核心素养要求比较高；3.教学目标（1）结合具体实例，归纳概括出随机现象，提升学生的数学抽象素养；（2）借助数学语言，构建样本空间，提升学生的数学建模素养；（3）准确规范写出随机试验的样本空间，提升学生的逻辑推理素养；4.教法、学法本单元采用“问题探究式”教学方法，设计问题串，层层递进来突出重点“样本空间的构建”；新课标强调学生需要丰富的学习方式，学生通过阅读自学，试验探究，动手实践，合作交流等方式展开学习，来突破难点“对样本空间的理解”。5.教学过程设计环节一：关注生活，导入课题问题1：观察一些生活现象，试判断哪些现象是事先确定一定会发生的？哪些是事先无法确定是否发生的？追问：试举例说明，在自然界和人类社会还有哪些随机现象？问题2：上述随机现象有哪些共同特点？【设计意图】基于情境创设要有利于发展数学学科核心素养，而生活经验又是最好的实例，在课题引入中，我以自然现象和具体实例作为切入点，提出问题1和问题2，在此基础上归纳出随机现象的两个特点，为引入样本空间刻画随机现象奠定基础，提升数学抽象素养。环节二：新知探究问题3：如何研究随机现象？【设计意图】为了巩固随机现象的概念，融入数学文化，提出问题3:如何研究随机现象？引入概率论数学文化，播放微视频《概率论的起源与发展》，基于数学学科的育人价值，当涉及到科学研究伦理问题时，向学生宣传禁止赌博和赌博的危害性；当涉及小概率事件，如交通事故时，向学生强调交通安全的重要性，学生学会尊重生命珍爱生命。问题4：观察下列试验，探索可能出现的结果：E1：抛掷一枚硬币1次，观察正面、反面出现的情况；E2：连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况；【设计意图】在观看视频后阐述数学家研究随机现象的第一步是做试验，为了突出样本点和样本空间概念的生成过程，提出问题4，设计了试验探究：分小组进行抛硬币试验，阐述试验目的和试验要求，3人一组，1人抛硬币，1人记录试验结果，1人监督并汇报结果，学生动手实践、收集数据、观察结果、分析试验结果，归纳试验的共同特点，提升学生的科学精神。问题5：观察下列试验，探索可能出现的结果。E3：射击一个目标1次，观察是否命中；E4：连续射击一个目标10次，观察命中的次数。追问：请设想假如奥运冠军“神枪手”许海峰射击，射击结果如何？如果是同学们参与，射击结果又如何？【设计意图】基于新课标全面落实立德树人的要求，提出问题5并追问,融入奥运体育精神，促使更多的学生热爱数学热爱体育。问题6：上述四个随机试验结果有什么共同特点？问题7：一个随机试验有多少种不同的结果，那不同结果又如何表示呢？【设计意图】试验探究活动是提升数学学科核心素养的载体，设计问题串，层层递进，然后回到4个试验提出问题6和问题7，逐一分析，让学生感知：在相同条件下重复进行试验时，尽管不能预知每次试验的具体结果，但是这个试验的所有结果往往是明确可知的，抽象出：样本点是随机试验的每个可能的基本结果，样本空间是全体样本点的集合。问题8：根据样本空间概念，写出随机试验E1E4的样本空间。【设计意图】当得到样本空间之后，这节课最精彩之处也就生成了。为了继续正确表示样本空间，提出问题8，再次回到4个试验，学生经历试验结果从文字描述到字母表示或最好数字表示，熟悉语言的转换；值得一提的是强调用数字表示样本点，此时样本空间将变成一个数集，这为后续用函数观点来研究随机现象的规律，搭建桥梁，以及用符号语言对试验结果进行转换来突破本节课的难点。问题9：对于随机试验E和1 E3只有2个可能的结果，为什么可用数字0和1表示试验结果？【设计意图】数学建模也是提升数学学科核心素养的载体，问题9的提出就是为了达到这个目标。让学生抛一枚硬币，射击命中与否，观察新生儿性别及产品检验是正品还是次品等只有2个可能结果的试验，思考为什么选择数字0和1表示试验结果，为后续概率学习做铺垫。环节3：典例精讲例1.写出下列试验的样本空间：（1）E5:连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数；（2）E6:袋中有白球3个（编号为1,2,3）、黑球2个（编号为1,2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸一个，观察摸出球的情况；(3)E7:连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数。【设计意图】利用例题巩固样本空间的概念，接着提出典型例题，引导学生拿出课前准备的模型，全班分三大组模拟试验，第1组抛骰子试验，第2组摸球试验，第3组射靶试验，再分组展示试验结果，结合基本计数方法（树状图、列表）,小组选派代表展示并板演写出样本空间，体现小组合作精神，提升学生数学建模、数据分析素养。环节4：随堂练习1.抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间；2.抛掷两枚硬币，观察它落地时正面朝上的硬币的枚数，写出试验的样本空间。【设计意图】学生独立思考，让学生体会：试验不同，对应的样本空间不同；同一个试验，目的不同，对应的样本空间也不相同。环节5：课堂小结课堂小结：本节课你有哪些收获？你可以提出哪些问题？【设计意图】在课堂小结处将“概率论用确定的方法研究不确定现象整个过程”利用结构框图进行回顾总结，搭建知识体系，建立单元知识架构。环节6：作业布置基础作业（必做）：教材练习第2、3题探究作业（选做）：（1）为什么要引入样本空间？（2）对于只有两个可能结果的试验，为什么用0和1表示这两个结果？【设计意图】基于习题是课堂教学内容的巩固深化，随后作业布置设计分层作业，分层作业由浅入深帮助学生在掌握知识技能，同时进一步感悟数学的基本思想。基础作业和能力拓展作业是注重双基训练和能力发展相结合；探究作业，尽管学生体会不深，不可能给出完整的答案，但这需要在概率学习过程中不断思考不断体会的问题，做到落实“四基四能”,注重过程与结果的融合，留给学生有挑战性的思考任务，注重学生的思维参与度。六、单元教学反思展望学科核心素养的单元教学突出整体性，将相关联的知识有机地组织起来，围绕重要问题和重要概念设计并组织教学，保证单元教学中思想的一致性、方法的普适性。本单元采取了“实例分析—抽象概括—建立概念—实际应用”的基本模式，渗透了认知的思维逻辑，有利于学生更好的认识样本空间概念的本质。从而本单元教学在整体把握知识体系的基础上，确定了教学的重点样本空间的构建，难点是对样本空间的理解，提升学生的数学抽象、数学建模核心素养。参