余弦定理、正弦定理讲义 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

余弦定理、正弦定理解三角形专题一余弦定理正弦定理知识点1余弦定理及其变形a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；b2＝c2＋a2－2cacos_B，cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ca)；c2＝a2＋b2－2abcosC.cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab).知识点2正弦定理的呈现形式1.eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径)；2．a＝eq\f(bsinA,sinB)＝eq\f(csinA,sinC)＝2RsinA；3．sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R).知识点3正弦定理的常见变形1．sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；2.eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝2R；3．a＝2RsinA，b＝2Rsin_B，c＝2RsinC；4．sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R).知识点4三角形面积公式S专题二两角和差公式、降幂公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tanα＝eq\f(sinα,cosα).2.诱导公式公式一：sin(公式二：sin(公式三：sin(公式四：sin(公式五：sin公式六：sin3、两角和与差公式的基本应用sin(costan（α+β）=4、助角公式asin=(由点的象限决定,).5、二倍角公式..6、降幂公式；真题练习题型一：正弦定理解三角形1．在△ABC中，内角所对的边分别为a,b,c．已知a>b,a=5,c=6,sin(1)求b的值；(2)求sinA(3)求sin2A+2．已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C所对的边，且．(1)求A；(2)若c2=4a（i）求c的值．（ⅱ）求sinA+2B3．已知a，b，c分别为锐角三角形ABC三个内角的对边，且3c=2asin(1)求A；(2)若a=7，b=2，求c(3)若cosB=24．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求角A的大小；(2)若b=1，sinB=217，求边5．在△ABC中，角所对的边分别是a,b,c．已知a=39(1)求sinB(2)求c的值；(3)求sinB−C题型二：三角形面积公式1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b(1)求B的大小；(2)若c=3,a+b=2，求△(3)已知sinα+π3=42．在△ABC中，内角所对的边分别为a,b,c，已知tanB=3,(1)求cosA(2)求△ABC(3)求sin4B+3．在△ABC中，内角的对边分别为a,b,c，已知c=2,C=π3(1)若△ABC的面积等于，求a,b；(2)若sinB=2sin(3)若m=a,b,4．在△ABC中，内角所对的边分别为a,b,c，已知a=7，b=3，cosC=(1)求边c的值和△ABC(2)求sin2C−5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2cos(1)求角C；(2)若cosA=6(3)若c=7,△ABC的面积为33题型三：余弦定理解三角形1．在△ABC中，a=3,b=2(1)求cosA(2)求c的值；(3)求cosB−2．已知△ABC中，角的对边分别为a,b,c，若bsinA=2c(1)求a的长；(2)的值.3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=27，c=2，B=(1)求a的值；(2)求sinA(3)求sinB−2A4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足2a−ccos(1)求角B的大小；(2)设a=4，b=27（ⅰ）求c的值；（ⅱ）求sin2C+B5．在△ABC中，内角所对的边分别为a,b,c，设a,b,c满足条件b2+c2(1)求角A和tanB(2)若b=2，求△ABC(3)求cosA+2B题型四：求面积或周长范围1．在△ABC中，内角A、B、C所对各边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，b=13(1)若3sinC=4(2)求a+c的最大值．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求A的大小；（2）若a=1，求b23．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,tan（1）求角A的大小；（2）当a=2时，求△ABC3．已知f(x)=3cos2（1）求f(x)的最小正周