非线性时空变换式

非线性时空变换式林一隆摘要关于时空变换问题，先前的假设是线性的，但是根据宇宙大爆炸与暴涨及膨胀原理，时空是非线性的，时间是不均匀的，空间是各向异性的。所以，时空变换式是非线性的，这里论述的就是非线性时空变换式及其与线性时空变换式的比较。关键词非线性线性时空变换一、 非线性时空变换式设一个事件在两个参考系S和S'中的时空坐标分别U为（x,北z,t）与（，,y,z‘/‘）。根据时空非线性假设，s系与s-系之间时空坐标的变换是非线性变换，即'x=叫,w+i理+叩13（1.1.1）14y=叩2,w+叩23（1.1.2）24上=也,w+叩33Q（1.1.3）34t=w4,w匕理+叩434（1.1.4）44W广*3,y,z，，）i=123,4、j=123,4。现在只考虑一维问题，两个参考系的坐标轴平行，运动在x轴上，S-系对于S系的速度为V，沿x轴正方向，当t=t'=0时，两坐标轴重合，于是上述变换化为

x'=W+叩11 14y=yz'=zt'=w+叩41 44(1.2.1)(1.2.2)(1.2.3)(1.2.4)图1.1*="），i=(1.2.1)(1.2.2)(1.2.3)(1.2.4)图1.1考虑t=t'=0时，从坐标原点发出一个粒子，粒子沿x轴正方向运动。根据坐标轴运动的对称性，得出:第一、s，系原点o对于S系以速度V沿x轴正方向运动，o点于t时于x轴上的值为此代入Q2.1）得出0=兴1+叩14»甲14=一四11Q.2.1）变为x'=（x-vt）w11再加上1.2.4）联立方程组为

x'=(x-Vt)w< 11t=w+叩41 44第二、S系原点O对于g系以速度V沿尤轴负方向运动，。点于t'时于X轴上的值为-Vt'，代入上述方程组得出j-ytf11W44=WW44=W11，并把它与W14=-四11代入(1.3.1)(1.3.2)(1.3.3)(1.3.4)根据上述方程组得出，1.2.1)〜(1.2.4)得出'工=(x-Vt)w11y=yz'=zt'=w+tw41 11再由S系与s'系的对称性得出:第一、 时空变换存在逆变换，即V用-V代替，S系坐标与S'系坐标交换，得出'X=3+Vt)w11t=XW+tWTOC\o"1-5"\h\z41 11将其代入(1.3.1)得出x'=((x'+Vt')W-Vt)W=xW2+VtW2-VtW11 11 11 11 11X'(1-W2)=VtW2—VtW11 11 11再把(1.3.1)与^电^弋入上式(1-w112)(xw11-v/w11)=vw211(xw41+tW11)-VW"TOC\o"1-5"\h\zw-W3—V叩+V叩3=Vx^2W+V叩3—V叩11 11 11 11 1141 11 11四"41=1—*11—W2w= 11*41 Vw11这样13.1）-13.4）可以写成x=（x—Vt）W11y=yz'=zt=x（w—1—w）+叩V11 11 11第二、 可以令W]]=W（x,t）=Aeh（px—Et），则得到最后的方程组'x'=（x—Vt）w（x,t）V=yz'=zt‘=v（w—1（x,t）-w（x,t））+叩（x,t）二、与线性时空变换式的比较当处于牛顿空间时，A=1且1（px—Et）=0，证明如下:h牛顿空间是绝对的，粒子在空间的波函数振幅A=1。其次，px-Et=Qpx=Etx_E十-77XE Li h需要证明去=奇，可以根据E=h『与p=L得出v F=y=M= 这里V为粒子运动速度证毕这样当w(W)=l时，推出伽利略变换式x'=x-Vty=y*，=zt、=t当处于闵可夫斯基空间时，A=_1_R；(px—Et)=O,证RVT*明如下：后式已证明过，该式在闵可夫斯基空间同样成立，现证明前式。因为闵可夫斯基空间就是相对论空间，存在相对论因子1 ，VC2现在可以令A=1 ,证毕\ ~C2这样却(")= 1时,推出洛伦兹变换式

'，』(，-”)，z'=zt，=j(P^- 1 )+ 1tcj'=-1.j'=-1.一(^-Vt)y，=1酉z'=zt，=」(t-o代旧通过与线性时空变换式的比较，可以知道伽利略变换与洛伦兹变换是非线性时空变换的两个特例，新的时空变换式也可以为今后统一经典力学与