平面向量的概念及线性运算（2）学案 高三数学一轮复习

高一上学期数学学案（1）编写人：张本珂审核人：张娜编制日期：班级：姓名：学号：KnowlegDeCanChangeyourfate．平面向量的概念及线性运算（2）【学习目标】1.3会利用共线向量定理求参数；1.4会运用等和线的解决参数问题；【学习重点】共线向量定理；等和线定理【学习难点】等和线定理的应用【学习过程】【活动1】填写《创新设计》中相关表格，形成知识体系，绘制思维导图【活动2】共线向量定理的应用例1(1)(2022·绵阳二诊)已知平面向量a，b不共线，eq\o(AB,\s\up6(→))＝4a＋6b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－a＋3b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝a＋3b，则()A.A，B，D三点共线 B.A，B，C三点共线C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线(2)(2023·山西大学附中)如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设xeq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→))，yeq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AN,\s\up6(→))，则eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的值为()A.3 B.4C.5 D.6<练习运用1>(1)(2023·哈尔滨调研)设e1与e2是不共线的非零向量，若ke1＋e2与e1＋ke2共线且方向相反，则k的值是()A.－1B.1C.±1 D.任意不为零的实数(2)(2022·安徽十校联考)如图，在△ABC中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，P为CD上一点，且满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))(m∈R)，则m的值为()A.－eq\f(3,4)B.－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4) D.eq\f(3,4)【活动3】等和(高)线定理(1)由三点共线结论推导等和(高)线定理：如图，由三点共线结论可知，若eq\o(OP,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝1，由△OAB与△OA′B′相似，必存在一个常数k，k∈R，使得eq\o(OP′,\s\up6(→))＝keq\o(OP,\s\up6(→))，则eq\o(OP′,\s\up6(→))＝keq\o(OP,\s\up6(→))＝kλeq\o(OA,\s\up6(→))＋kμeq\o(OB,\s\up6(→))，又eq\o(OP′,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))(x，y∈R)，∴x＋y＝k(λ＋μ)＝k；反之也成立.(2)平面内一组基底eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))及任一向量eq\o(OP′,\s\up6(→))，eq\o(OP′,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，若点P′在直线AB上或在平行于AB的直线上，则λ＋μ＝k(定值)；反之也成立，我们把直线AB以及与直线AB平行的直线称为等和(高)线.例2给定两个长度为1的平面向量eq\o(OA,\s\up6(→))和eq\o(OB,\s\up6(→))，它们的夹角为120°，如图，点C在以O为圆心的圆弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上运动，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________.<练习运用2>如图，在△ABC中，H为BC上