函数的相关概念讲义 高三数学二轮专题复习

函数的相关概念1.函数的概念(1)一般地，给定非空数集，，按照某个对应法则，使得中任意元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合的一个函数.记作：，.集合叫做函数的定义域，记为，集合，叫做值域，记为.(2)函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.(3)函数表示法：函数书写方式为，(4)函数三要素：定义域、值域、对应法则.(5)同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同.2.基本的函数定义域限制(1)分式中的分母不为0;(2)偶次方根下的数（或式）大于或等于0;(3)零指数幂的底数不为0;(4)指数式的底数大于0且不等于1;(5)对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0;(6)正切函数且，．注：定义域需用区间或集合的形式写出.3.基本初等函数的值域(1)的值域是.(2)的值域是：当时，值域为；当时，值域为．(3)的值域是.(4)且的值域是.(5)且的值域是.4.函数的值域常规求法(1)与二次函数有关的函数，可用配方法(注意定义域)；(2)形如的函数，可用换元法．即设，转化成二次函数再求值域(注意)；(3)形如的函数可借助反比例函数求其值域，若用变量分离法求值域，这种函数的值域为；(4)形如(、中至少有一个不为零)的函数求值域，可用判别式求值域，也可以分离常数后换元．5.分段函数的应用分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决．考点一函数的定义域1.若函数的定义域为，且，值域，且，则的图像可能是（）A． B． C． D．2.函数的定义域是（）A． B． C． D．3.若函数定义域为，则实数的取值范围是．4.已知函数的定义域为，则的定义域是（）A． B． C． D．5.已知函数的定义域是，则函数的定义域（）A． B． C． D．6.函数的定义域是，则函数的定义域是（）A． B． C． D．7.函数的定义域是．8.设函数，则满足的的取值范围是．9.若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10.函数的定义域为，则函数的定义域是．11.已知函数的定义域为，则的定义域为．考点二函数的解析式1.已知是二次函数且，，求;2.已知，则的解析式为（）A． B． C． D．3.已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有，则的值是．4.已知，求．5.设函数，若是的最大值，则的取值范围为．6、已知．求的函数解析式；7、已知函数，则（）A． B． C． D．8、已知函数满足，其中且，则函数的解析式为．9、已知函数满足，求的函数解析式．考点三函数的值域1、分别求下列函数的值域：(1)；(2)；(3)；(4)．2、已知函数在上的值域为，则的取值范围是（）A． B． C． D．3、求函数的值域．4、求的值域．5、求函数的值域6、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，．已知，则函数的值域为（）A． B．， C．，， D．，，7、若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（）A．2 B．3 C．4 D．58、若函数在区间上的最大值是，最小值是，则（）A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关9、函数的值域为A．， B．， C．， D．，10、已知函数的值域为，则实数的取值范围是A． B．， C．， D．11、函数的值域为．12、求的值域考点四分段函数的应用1、已知函数，则（）A．16 B．8 C． D．2、设函数，则满足的的取值范围是A． B． C．