圆与圆的位置关系课件高二上学期数学人教A版选择性

形——距离求圆心坐标及半径r(配方法)

圆心到直线的距离d

(点到直线距离公式)数——方程

消去y(或x)

前面我们如何研究直线与圆的位置关系的呢？

本节课，我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系.圆与圆的位置关系1.了解圆与圆的位置关系.2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法.(重点)3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题.(难点)学习目标圆与圆有哪几种位置关系？外离外切相交内切内含r2r1d圆与圆的位置关系|O1O2|=|R-r|内切rRO1O2外离|O1O2|>R+rrRO1O20≤|O1O2|<|R-r|内含rRO1O2外切rRO1O2|O1O2|=R+r|R-r|<|O1O2|<R+r相交rRO1O2唯一公共点1条公切线唯一公共点3条公切线两个公共点2条公切线无公共点4条公切线无公共点无公切线形——距离两圆心坐标及半径(配方法)

圆心距d(两点间距离公式)

比较d和R，r

的大小，下结论外离:外切:相交:内切:内含:结合图形记忆一、圆与圆的位置关系：O1O2>R+rO1O2=R+r︱R-r︱<O1O2<R+r2O1O2=︱R-r︱

0≤O1O2<︱R

-r︱

解法1:把圆C1的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.

把圆C2的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2=.

圆C1与圆C2的圆心距为圆C1与圆C2的半径之和是

两半径之差是

所以圆C1与圆C2相交你能从方程角度来判断吗？例5设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

①-②,得x+2y-1=0,③由③,得解法2：圆C1与圆C2的方程联立,得到方程组①

②把上式代入①,并整理,得方程④的判别式所以,方程④有两个不相等的实数根x1,x2分别代入方程③,得到y1,y2.因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).所以圆C1与圆C2相交例5设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

形——距离两圆心坐标及半径(配方法)

圆心距d(两点间距离公式)

比较d和R，r的大小，下结论二、圆与圆的位置关系的判定：数——方程

消去y(或x)(2)当Δ=0时，两圆内切或外切(3)当Δ<0时，两圆内含或外离(1)当Δ>0时，两圆相交各何优劣，如何选用？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0,Δ<0时，不能判断具体的位置关系。跟踪训练1

(1)圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是A.4√(2)到点A(－1,2)，B(3，－1)的距离分别为3和1的直线有_____条.4（3）已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，当圆C1与圆C2内含时，则实数m的范围为

；－2<m<－1.①②①-②化简得：x+2y-1=0代入①化简得x2-2x-3=0d1r1例5设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,

在这个运算过程中，你还发现那些有趣的方法？二相交弦问题反思感悟(1)当两圆相交时，公共弦所在的直线方程的求法若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(2)公共弦长的求法①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长.②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.补例

圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为____________________________________________.(x－3)2＋(y＋1)2＝16设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16.解方法二设经过两圆交点的圆系方程为x2＋y2－4x－6＋λ(x2＋y2－4y－6)＝0(λ≠－1)，所以所求圆的方程为x2＋y2－6x＋2y－6＝0.比较这2种方法，你会选择那种？此圆系方程少一个圆C2（1）过两圆交点的圆方程:方法归纳（2）、过直线与圆交点的圆方程:例6、已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.追问1：什么是轨迹？—满足一定条件的点，运动变化过程中组成的几何图形.追问2：利用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”是什么？

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.追问3：根据题意，如何建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示题中的几何要素？如何把几何问题转化为代数问题？解：以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，由AB=4可得A(-2，0)，B(2，0)设点M(x，y)∵|MA|=|MB|所以化简得

，即(x-6)2+y2=32故点M的轨迹是以P(6，0)为圆心，半径为4的圆因为圆心距|PO|=6，两圆半径r1=2，r2=4又∵r2-r1<|PO|<r2+r1∴点M的轨迹与圆O相交例6、已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.化简，得当k=1时,方程为x=0,可知点M的轨迹是线段AB的垂直平分线.

设点M的坐标为（x，y），由，得追问3：如果把例6中的“倍”改为“k