第四部分 金融期货的技术、定价与运用

第四部分金融期货——技术、定价与运用中国农业大学期货与金融衍生品研究中心期货的基本知识（补充）股指期货利率期货外汇期货互换期货中国农业大学期货与金融衍生品研究中心期货基本知识期货是一种标准化了的远期商品或资产（特点：远期；注意合约月份）载体是期货合约（合约是无形的）期货的基本交易机制：合约标准化交易集中化双向交易和对冲机制（术语：卖空、买空、对冲与交割）保证金交易（杠杆来源）每日无负债结算制度中国农业大学期货与金融衍生品研究中心沪深300股指期货合约合约标的沪深300指数合约乘数每点300元报价单位指数点最小变动价位0.2点合约月份当月、下月及随后两个季月交易时间上午：9:15-11:30，下午：13:00-15:15最后交易日交易时间上午：9:15-11:30，下午：13:00-15:00每日价格最大波动限制上一个交易日结算价的±10%最低交易保证金合约价值的12%最后交易日合约到期月份的第三个周五，遇国家法定假日顺延交割日期同最后交易日交割方式现金交割交易代码IF上市交易所中国金融期货交易所中国农业大学期货与金融衍生品研究中心ConvergenceofFuturestoSpot

TimeTime(a)(b)FuturesPriceFuturesPriceSpotPriceSpotPrice在正常情况下，期货价格高于现货价格。NormalmarketInvertedMarket在特殊情况下，期货价格低于现货价格。当期货合约的交割日临近时，期货价格逼近标的资产的现货价格。PP中国农业大学期货与金融衍生品研究中心投机的基本原理（高卖低买，低买高卖）套期保值的基本原理（预买、预卖）（套期保值也会有亏损和盈利）（套期保值的展期）套利的基本原理（跨市、跨期、跨商品套利）中国农业大学期货与金融衍生品研究中心

最小方差套期比率没必要有多少现货就用多少期货套保。套期比率是指期货的头寸大小与保值商品（资产）大小之间的比率。套期保值者的目的是使得风险最小化，套期比率为1.0为并不一定是最佳的。最佳的套期保值率应该是：中国农业大学期货与金融衍生品研究中心符号及其含义σS：ΔS

的标准差；σF：ΔF

的标准差；ρ：ΔS和ΔF之间的相关系数。相关数据一般由历史资料而得。中国农业大学期货与金融衍生品研究中心月份i第i月的ΔF=xi第i月的ΔS=yi10.0210.02920.0350.0203-0.046-0.04440.0010.00850.0440.0266-0.029-0.0197-0.026-0.0108-0.029-0.00790.0480.043100.0060.01111-0.036-0.03612-0.011-0.018130.0190.00914-0.027-0.032150.0290.023观察值的时间间隔应与有效套期保值时间间隔长度一致购买或出售的期货价值应为被套期保值资产或商品价值的78%。那么，合约的最佳数量如何选择呢？中国农业大学期货与金融衍生品研究中心最佳套期合约数量由套期比率定义及最佳套期比率，得

式中：N*为最佳套期保值期货合约数量；

QF为合约规模。假设被套期保值头寸的规模为20000，期货合约的规模为10，则由于期货合约的数量必须取整数，套期保值只能近似为达到最佳套期保值。一、股指期货与股票期货股票期货：1995年香港推出股票期货，目前有四十多种只股票期货股指期货期现货套利与股指期货的理论定价中国农业大学期货与金融衍生品研究中心借入资金买入商品，卖出期货等待合约到期时，用已经买入的商品交割，交割后归还借入资金。卖出商品，资金用于无风险投资，同时买入期货待交割。投资性商品（黄金白银）的期现套利与价格确定中国农业大学期货与金融衍生品研究中心如何理解远期（期货）价格F和现货价格S的关系？中国农业大学期货与金融衍生品研究中心持有成本c远期（期货）价格和现货价格之间的关系可以用持有成本来总结。持有成本等于储藏成本加上资产的融资利息（用来为标的资产提供融资）。c=r+u持有成本:拥有或保留某种商品、有价证券等支付的仓储费、保险费和利息费用总和。中国农业大学期货与金融衍生品研究中心持有成本c对于无红利股票，持有成本为对于股票指数，持有成本为对于外汇，持有成本为对于商品，持有成本为中国农业大学期货与金融衍生品研究中心考虑一个S&P500指数的3个月期货合约，计算指数的红利收益率为每年3%，指数为4000，无风险利率为8%。F=S·e(r–q)T=4000·

e(0.08–0.03)0.25=4050.3出现以下情况该怎样？F0

>

S·e(r–q)TF0

<S·e(r–q)T中国农业大学期货与金融衍生品研究中心F

>

S·e(r–q)T卖空期货，买入股票指数的成分股F

<S·e(r–q)T买入期货，卖出股票指数的成分股以上套利通过程序交易（programtrading）完成一般情况下，市场上的F和通过S·e(r–q)T非常接近。1987年美国股灾是个特例。（作业1：美国87年股灾过程中股指期货和股票市场出现了什么问题？原因是什么？有何借鉴意义？自拟题目。）中国农业大学期货与金融衍生品研究中心在前面的介绍中，我们提出公式同时适用于远期价格和期货价格。那么两者之间是不是就完全相等呢？要考虑一下因素（略，学有余力的同学参见Hull的教材）1.3远期价格和期货价格的关系无风险利率税收、交易成本和保证金交割的具体日期中国农业大学期货与金融衍生品研究中心作业二选一：寻找境外（机构）投资者使用股指期货的案例并予以分析如何对股票组合进行套期保值（参见Hull）中国农业大学期货与金融衍生品研究中心二、利率期货

（一）利率期货概述债券有风险违约风险(对冲工具：信用违约互换)利率风险（利率期货或其他的工具）（补充知识：债券与利率的关系）利率期货是以依赖于利率水平的资产（主要是债券类证券）为标的物的期货合约中国农业大学期货与金融衍生品研究中心利率期货合约最早于1975年10月由芝加哥期货交易所推出，在此之后利率期货交易得到迅速发展。虽然利率期货的产生较之外汇期货晚了三年多，但其发展速度却比外汇期货快得多，其应用范围也远较外汇期货广泛。目前，在期货交易比较发达的国家和地区，利率期货都早已超过农产品期货而成为成交量最大的一个类别。在美国，利率期货的成交量甚至已占到整个期货交易总量的一半以上。中国农业大学期货与金融衍生品研究中心利率期货的种类繁多,分类方法也有多种。按照合约标的的期限,利率期货可分为短期利率期货和长期利率期货两大类。中国农业大学期货与金融衍生品研究中心短期利率期货是指期货合约标的资产期限在一年以内的各种利率期货即以货币市场的各类债务凭证为标的的利率期货均属短期利率期货商业票据期货国库券期货欧洲美元定期存款期货。中国农业大学期货与金融衍生品研究中心长期利率期货则是指期货合约标的的期限在一年以上的各种利率期货即以资本市场的各类债务凭证为标的的利率期货均属长期利率期货中长期国库券期货市政公债指数期货中国农业大学期货与金融衍生品研究中心美国财政部的中期国库券偿还期限在1年至10年之间，通常以5年期和10年期较为常见。中期国库券的付息方式是在债券期满之前，每半年付息一次，最后一笔利息在期满之日与本金一起偿付。长期国库券的期限为10年至30年之间，以其富有竞争力的利率、保证及时还本付息、市场流动性高等特点吸引了众多外国政府和公司的巨额投资。在各种国库券中，长期国库券价格对利率的变动最为敏感，正是70年代以来利率的频繁波动才促成了长期国库券二级市场的迅速扩张。中国农业大学期货与金融衍生品研究中心（二）利率期货的主要特征A标的物是各种不同期限的利率产品，包括衍生产品（如CBOT的10年期利率互换期货）B利率期货的价格与实际利率呈现反向变动C交割方法特殊。短期利率期货采用现金交割，长期利率期货采用现券交割。D套期保值需要利率期限结构和收益率曲线，较商品期货套保复杂。中国农业大学期货与金融衍生品研究中心欧洲美元期货长期国债期货联邦基金利率期货中国农业大学期货与金融衍生品研究中心CME欧洲美元期货合约摘要交易单位本金为1000000美元的3个月欧洲定期存款报价单位100减去年利率最小变动单位1个基点，每张合约25美元每日价格波动幅度限制无……中国农业大学期货与金融衍生品研究中心30-DayFedFundsFuturesUnderlyingUnitInterestonFedFundshavingafacevalueof$5,000,000foronemonthcalculatedona30-daybasisatarateequaltotheaverageovernightFedFundsrateforthecontractmonth.PriceQuote100minustheaveragedailyFedFundsovernightrateforthedeliverymonth(e.g.,a7.25percentrateequals92.75).TickSize

(minimumfluctuation)Nearestexpiringcontractmonth:One-quarterofonebasispoint(0.0025),or$10.4175percontract(1/4of1/100ofonepercentof$5millionona30-daybasis,roundeduptothenearestcentpercontract).Allothercontractmonths:One-halfofonebasispoint(0.005),or$20.835percontract.ContractMonthsFirst24calendarmonths.LastTradingDayLastbusinessdayofthedeliverymonth.Tradinginexpiringcontractsclosesat4:00p.m.onthelasttradingday.FinalSettlementExpiringcontractsarecashsettledagainsttheaveragedailyFedFundsovernightrateforthedeliverymonth,roundedtothenearestone-tenthofonebasispoint.Finalsettlementoccursonthefirstbusinessdayfollowingthelasttradingday.ThedailyFedFundsovernightrateiscalculatedandreportedbytheFederalReserveBankofNewYork.联邦基金期货是以美国30天期500万美元的联邦基金为标的物的利率期货品种，它反映的是市场对于美国联邦基金利率的预期。合约的价格是以100减去合约期内的平均联邦基金利率。例如，如果一个月期平均联邦金利率为5.0%，其1个月期价格将为95。交割价格为每日联邦基金利率的月平均值。中国农业大学期货与金融衍生品研究中心联邦基金期货合约的价格隐含了市场对联邦基金利率的预期。假设联邦基金利率目前平均为5.5％，下个月的联邦基金期货合约交易于94.46。这个价格意味着下个月的平均联邦基金利率为5.54%。中国农业大学期货与金融衍生品研究中心你可能经常在各种评论中听到，美联储某月加息25个基点的可能性为百分之45%或其它。那么这一概率是如何得出来的呢？中国农业大学期货与金融衍生品研究中心假设现行的联邦基金利率为6.50%，现行的联邦基金利率期货价格为93.49，这暗示本月联邦基金利率期货的平均价格为6.51%。使用标准概率方程，可以利用这个隐含利率计算出美联储在本月22日会议上加息至6.75%或维持在6.50%不变的机率。6.50％×

22/31+[（6.75％×

p+6.50%×

(1-p）]×

9/31=6.51％p就是美联储把利率提高25个基点的概率，(1-p)就是保持利率不变的概率。22/31是目标利率为6.50%的天数占该月总天数的份数，9/31是目标利率未知的天数占该月总天数的份数。中国农业大学期货与金融衍生品研究中心CME长期美国国债期货的主要条款交易单位本金为100000美元或其倍数的美国政府长期（30）债券可交割等级从交割月的第一天起剩余期限超过15年且在15年内不可赎回的美国国债最小变动单位1/32报价100美元，如90-05交割时的发票价格（现金价格）期货结算价格×转换因子+交割债券的应计利息转换因子（待续）交割月份3、6、9、12中国农业大学期货与金融衍生品研究中心

中国农业大学期货与金融衍生品研究中心100000美元报价：1000×90（5/32）（三）交割券、标准券与转换因子为保证交割的顺利进行，每种利率期货允许交割的券种并不局限于一种。出现的问题：可交割的债券品种增多以后，债券期限不相同，息票率也尽不相同。如何解决问题？中国农业大学期货与金融衍生品研究中心为了使不同的可交割债券价值具有可比性，交易所引入了标准券和转换因子问题。中国农业大学期货与金融衍生品研究中心标准券标准券：是一种虚拟证券。其面值为1美元，息票率为6%（可能调整），在交割月的第一天时的剩余到期期限为15年。CME集团（CBOT）交易的长期国债期货报价实际上标准券的报价事实上，世界上大多数国家均以名义债券或虚拟债券作为交易标的。中国农业大学期货与金融衍生品研究中心再看看美国美国CBOT的30年国债期货把票面利率为6%的美国国债（虚拟）作为交易标的，凡是期限在15年以上的长期国债（15-30年）都可进行交割。那么标准（虚拟）证券报价和交割债券报价到底是个什么关系呢？这就需要了解转换因子概念了中国农业大学期货与金融衍生品研究中心转换因子交割月第一天，面值每1美元的实际被交割债券的未来现金流按照6%的年到期收益率再在扣掉该债券1美元面值的应计利息。（具体债券到期期限的有具体的规定）具体如何测算（略，参见郑振龙，《金融工程》）交易所会定时公布转换因子中国农业大学期货与金融衍生品研究中心转换因子实质上是一种折算比率，通过这个折算比率可以将各种符合规定并可用于交割的债券的价格，调整为可以与期货价格进行直接比较的价格。空方收到的现金=期货报价×交割债券的转换因子+交割债券上次支付息票以来的应计利息中国农业大学期货与金融衍生品研究中心（五）交割最便宜的债券每个长期国债期货的到期月都有许多债券用于交割。问题：如果要求可交割债券被限定为票面利率为6%的国债，但市场上可能没有相应的品种或者有多种，该怎么办？为了解决这个问题，采用“选择交收”的方法就十分必要。中国农业大学期货与金融衍生品研究中心空头方可以选择最便宜的债券（cheapest-to-delivierbond）进行交割通过以下公式比较得出债券报价-（期货报价×转换因子）中国农业大学期货与金融衍生品研究中心序号息票率到期日转换因子债券报价期货报价×转换因子交割成本14.50002/15/360.797896.9188.778.1424.75002/15/370.8292100.9092.278.6335.00005/15/370.8628104.9196.008.9145.25011/15/280.9116107.08101.435.6555.25002/15/290.9111107.05101.385.6765.37502/15/310.9226109.32102.666.6675.50008/15/280.9415110.25104.765.4986.00002/15/261.0000115.52111.274.2596.12511/15/271.0142118.11112.855.26106.12508/15/291.0150119.09112.946.15116.25008/15/231.0250117.09114.053.04126.25005/15/301.0304121.30114.656.65136.37508/15/271.0428121.09116.035.06146.50011/15/261.0557122.23117.474.76156.62502/15/271.0703123.92119.094.83166.75008/15/261.0831125.05120.524.53176.87508/15/251.0940125.76121.734.03187.12502/15/231.1103126.40123.542.86197.50011/15/241.1570132.61128.743.87207.62502/15/251.1717134.23130.383.85注意随着每日价格的变动，交割最便宜的债券可能发生变化中国农业大学期货与金融衍生品研究中心（六）利率期货定价持有成本模型期货价格=现货价格+持有成本（净）=现货价格+成本-收益中国农业大学期货与金融衍生品研究中心为了确定价格，考虑如下策略：假定固定收益证券期限为N年，票面利率为R一种策略：在初始时刻t以无风险利率r借入资金购买该债券1张，同时卖出1张该债券的期货，交割日为T，到期时现券交割。假设现值为St，期货价格为Ft那么Ft和St是什么关系呢？如何定价呢？中国农业大学期货与金融衍生品研究中心策略现金流时刻t0时刻T中国农业大学期货与金融衍生品研究中心在利率期货的市场交易中，实际价格与持有成本确定的价格并不一致。原因很多：1）没有考虑税负的影响2）没有考虑交易成本3）实际上借款利率不等于贷款利率4）保证金和每日结算制度5）融券限制和卖空限制中国农业大学期货与金融衍生品研究中心6）卖方交割选择权。交割对象的选择权（可选择最便宜债券交割）交割日期的选择权（交割月份任意营业日）交割时间的选择权（威德尔卡游戏，参见HULL）由于具有交割选择权，因此期货的理论价格要低一些，要减去卖方选择权价值。中国农业大学期货与金融衍生品研究中心案例假定一长期国债，已知最便宜交割债券的息票利率是12%，转换因子是1.4000.假定270后交割，上一次付息实在60天前，下次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后。利率的期限结构是平坦的，年利率为10%。假定债券的当时报价（净价）是120美元。那么，该债券的标准债券报价应是多少？中国农业大学期货与金融衍生品研究中心付息合约到期付息上次付息现在60天前122天148天35天期货合约到期时间还有270天，0.7397年计算标的债券的期货价格计算标的债券的期货报价(净价)转换为期货虚拟债券债券的现货价格S是多少？先找净价期货到期时的应计利息现值I是多少标的债券的期货报价除以转换因子S=120+（12÷2）×60/（122+60）=121.978在交割时还有148天的利息，那么12%息票率的债券报价(净价)应为125.904-6×（148/183）=120.242事实上，期货合约的标准债券利率是6%，每一个12%的债券等同于1.400个标准债券。因此，转换为标准债券的报价应为120.242/1.4000=85.887中国农业大学期货与金融衍生品研究中心期货合约到期时间还有270天，0.7397年（七）久期在利率风险管理中，最为著名的是久期（duration）套期保值策略债券久期是用来衡量债券持有者在收到现金付款之前，平均等待多长时间。（见，HULL）n年期限的零息票债券的久期是n年n年期限的附息票债券的久期小于n年，因为持有者在第n年之前就收到一些利息了。中国农业大学期货与金融衍生品研究中心

中国农业大学期货与金融衍生品研究中心现金流久期是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

支付现值与债券价格的比率。债券的价格是将来说有本息的现值。因此久期是付款时间的加权平均值。权重之和是1中国农业大学期货与金融衍生