第一章 压电陶瓷的物理性能与压电方程

水声工程学院水声换能器研究室主讲教师：蓝宇第一章压电陶瓷的物理性能

与压电方程换能器技术课程

主要内容

第一节压电陶瓷简介

第二节压电陶瓷的内部结构

第三节压电陶瓷的介电性能

第四节压电陶瓷的弹性性能

第五节压电性能和压电方程第一节压电陶瓷简介压电效应

1945年前后，苏联、英美日等国各自独立地发现了钛酸钡压电陶瓷的高介电常数和铁电性；1947-1949，发现了钛酸钡的压电性，并解决极化问题；1950年，确定了锆钛酸铅（PZT）的铁电性质；1954年，发现了PZT有非常强和稳定的压电性，PZT的发现使压电陶瓷得到了迅速推广和广泛应用。一、压电陶瓷的产生与发展二、压电陶瓷的分类优点：机电耦合系数高、化学性质稳定缺点：居里点低115°，机电性能常温下不稳定，强电场下介电损耗大，老化率较大1．钛酸钡BaTiO32．锆钛酸铅（PZT）Pb(ZrxTi1-x)O3压电性能优异；居里点高300-400°，温度稳定性好；机械强度大；化学惰性；制作方便；可改变化学组分，添加杂质，适合各种需求◎PZT4(发射型)：低机械损耗和介电损耗，大的交流退极化场、介电常数、机电耦合系数、压电常数，适合强电场、大振幅激励，用作发射。◎PZT5(接收型)：高耦合系数、压电应变常数，优异的时间稳定性。◎PZT8(大功率发射型)：高抗张强度和稳定性，高机械Q值，适合大振幅激励。锆钛酸铅压电陶瓷分类：3．其他压电陶瓷偏铌酸铅PbNb2O6铌酸钾钠(K,Na)NbO3钛酸铅PbTiO3三、压电陶瓷的生产工艺配方：氧化铅、氧化钛、氧化锆（纯度、细度、活性）混合、粉碎：滚动振动球磨机（钢、玛瑙、压电陶瓷球）预烧：坩埚不加盖（650度1-2小时，850保温2小时）成型、排塑（干压、静水压；加温500，水和粘合剂挥发）烧成：加盖（固相反应—原子或离子的扩散运动）体积收缩，密度、强度提高上电极：烧渗银层、真空蒸镀、化学沉银极化：温度100-150，3-5千伏/毫米

第一节结束老化：压电陶瓷在经过极化、上电极是暂时加热到高温或其他较大的扰动后，其参数将随时间变化称为老化。居里点：压电陶瓷的性能随温度变化，温度超过某一温度时，压电性能会完全消失。电退极化：在压电陶瓷上加与原极化电场反向的强电场，将引起退极化。抗张强度：抗张强度«抗压强度高静压力对材料性能的影响四、压电陶瓷的性能第二节压电陶瓷的内部结构晶态固体（晶体）：食盐、云母、金刚石

非晶态固体：玻璃、松香、塑料

晶体对称的外形，各向异性、熔点、解理面原因——组成晶体的分子、原子或离子

有规则的周期性地排列；单晶体：组成整块晶体的微粒都按一定的规则排列，如天然生长的方解石，人工培养的单晶硅、红宝石。

多晶体：有些晶体的晶粒内的微粒是规则排列，但晶粒的大小和形状不同，取向也是凌乱的，因此无明显的规则外形，也不表现出各向异性，成为多晶体。

常用压电陶瓷是多晶体，有多个小晶粒组成。根据实验分析，晶粒内部原子或离子有空间的周期性排列的特点。整个晶粒就像小格子在三维空间中重复出现形成的。这种小格子称为晶胞。每个晶粒内的粒子子都是规则排列，但各晶粒间排列方向不一致，因此从整体的角度看是杂乱无章的。

晶体的结构特点是晶胞周期性重复排列，为描述晶胞的几何特征，通常用晶胞的三个边长a,b,c和三边的夹角α,β,γ来描述晶胞的大小和形状，称为晶胞常数。一、晶体的内部结构a＝b＝cα=β=γ=90°

立方晶胞，构成的晶体称为立方晶系a≠b≠cα=β=γ=90°四角晶胞，构成的晶体称为四角晶系a＝b＝cα,β,γ≠90°菱方晶胞，构成的晶体称为三角晶系(1)分子式可以写成ABO3形式，A是二价正离子(Pb2+,Ba2+),

B是四价正离子(Ti4+,Zr4+),(2)相应的离子在晶胞中的位置也相同

A位于六面体的八个顶点上，B位于六面体中心，

O2-位于六个面的面心压电陶瓷属于钙钛矿结构(CaTiO3),其共同特点是：二、自发形变与自发极化1．自发形变在压电陶瓷的晶格结构中，晶胞的大小形状与温度相关t＞Tc(居里温度)，立方晶胞t＜Tc，c边增大，a,b边缩小，四角晶胞(菱方晶胞)由于这种变化是温度变化时，晶胞自发产生的，因此称自发形变。由于压电陶瓷具有钙钛矿结构ABO3t＞Tc(居里温度)，立方晶胞中正负离子的对称中心重合，不呈电性；t＜Tc，晶格变为四角晶胞，晶胞中正负离子的对称中心不再重合，产生电矩。电偶极子：一对带有相同电量q，相距l的正负电荷。电矩：电量q与矢径的乘积。2．自发极化

在居里温度Tc以下，晶胞发生自发形变的同时，又自发产生电矩，电矩的方向是沿着边长增大的方向，就是自发极化。四角晶胞：电矩方向是c轴方向；菱方晶胞：电矩方向是菱方体的对角线方向。3．极化强度极化强度：单位体积内电矩的矢量和。

压电陶瓷内部包含许多电畴，极化方向杂乱无章，沿空间各方向均匀分布。因此电矩的矢量和为0，即极化强度为0。这种状态，被称为去极化状态。习题压电陶瓷PZT的优点、分类？晶胞常数有哪些？钙钛矿结构特点与各离子在晶胞中的位置？自发形变、自发极化（及其方向）极化强度去极化状态第三节压电陶瓷的介电性能一、极化过程

压电陶瓷是电介质，置于电场中将会被极化，产生一定的极化强度，极化强度的大小随电场的增大而增大。这一过程称为极化过程。第三节压电陶瓷的介电性能剩余极化状态

将压电陶瓷置于电场中，它的极化强度将随电场强度的增大而增大。在到达C点处达到饱和。若逐渐减小电场强度，极化强度将沿着另一条曲线逐渐减小。当电场降为0时，极化强度保留在某一个值，称为剩余极化强度。

继续加反向电场，直到该电场加到，极化强度才变为0。这个电场称为矫顽电场。循环一周，就可以得到一个封闭的曲线，称为电滞回线。具有这种功能的材料被称为铁电材料。第三节压电陶瓷的介电性能二、极化系数和介电系数极化强度P与电场强度E之间的比值，称为极化系数。它是一个表征材料介电性能的物理量。

1．极化系数压电陶瓷是多晶体，在未极化前是各向同性体矩阵形式是极化强度和电场强度在三个坐标轴上的分量矢量形式压电陶瓷在外加电场后，将会被极化，变为各向异性体；第三节压电陶瓷的介电性能2．介电系数引入一个物理量——电位移(电感应强度)，定义为

定义：介电系数是电位移与电场强度的比值对于各向同性材料介电系数压电陶瓷在外加电场后，将会被极化，变为各向异性体。在真空中，电场作用不产生极化强度，所以真空中介电系数第三节压电陶瓷的介电性能三、剩余极化状态下的极化系数和介电系数一块压电陶瓷，坐标轴如图所示，沿z轴方向极化，剩余极化强度Pr，若在z轴方向输入一个电压，内部即产生一个电场，使极化强度改变了，则第三节压电陶瓷的介电性能如果在引出线之间输入的是正弦交变电压，那么由此而产生的电场强度、极化强度都是正弦交变量，分别以表示，它们之间的关系为

若将电极去掉，在垂直于X轴(y轴)方向的两个表面上重新敷设电极，加上交变电压，由此产生的电场强度、极化强度为或，则有第三节压电陶瓷的介电性能因此，极化后压电陶瓷（各向异性）的极化系数矩阵表示为简写为{}—矢量[]—张量可以得到极化后压电陶瓷（各向异性）的介电系数矩阵表示为根据公式倒介电系数第三节压电陶瓷的介电性能四、复介电系数压电陶瓷相当于一个电容器。S—电极面积d—两电极间距离

电容量为交变电场使压电陶瓷被反复极化，部分电能被转变为热能而损耗掉；漏电流；材料不均匀；介质损耗第三节压电陶瓷的介电性能复数介电系数压电陶瓷的电导纳

相应的电路如图所示，其中压电陶瓷的电阻抗

称为介质损耗阻

第三节压电陶瓷的介电性能反映了介质损耗的大小，所以称为损耗角，称为损耗角正切

如果压电陶瓷沿3方向极化，银层敷设在1方向或2方向，此时电容为为反映它的介质损耗，亦可用复数介电系数极化过程画出电滞回线，标出剩余极化强度和矫顽电场。说明介质损耗的原因，写出复介电系数的表达式。写出3方向极化的压电陶瓷的极化系数和介电系数的矩阵表达式。习题第四节压电陶瓷的弹性性能一、形变与应变1．形变—物体受到外力作用，大小和形状发生改变⑴形式⑵性质弹性形变——去掉外力后，形变消失塑性形变——去掉外力后，残余形变

⑶弹性极限外力未超过弹性极限，弹性形变外力超过弹性极限，塑性形变2．应变⑴线应变——物体变形时，单位长度的变化量线应变形变正应变⑵角应变——物体变形时，一个直角的角度变化量在弹性形变时，角度变化很小，因此有的变化量A点处的角应变为切应变切应变⑶在弹性变形时，各坐标系下的应变分量与位移的关系直角坐标柱坐标球坐标二、内力与应力1．内力——

物体受到外力的作用变形时，

内部产生的引力或斥力。

在物体内部，组成的微粒(分子或原子)之间存在相互作用力，力的性质和大小与微粒之间的距离有关。

T=0，L=L0，

d=d0内部平衡；T＞0，L＞L0(伸长)，d＞d0，内力表现为引力；L＜L0(缩短)，d＜d0，内力表现为斥力。2．应力——

单位面积上作用内力。应力dV是弹性体中的体元是面元S的法线方向是面元S上的内力S是dV上的面元任意一点的应力状态由九个应力分量完全确定切应力六个应力分量是独立的正应力切应力根据切应力互易定律六个应力分量是独立的三、应力与应变分量的统一形式直角坐标极坐标柱坐标正应力切应力线应变角应变切应变正应变四、压电陶瓷的弹性系数和柔顺系数1．各向同性体的虎克定律简写为

柔顺系数只有两个独立系数简写为

弹性系数互逆单位：应力N/m2应变柔顺系数m2/N弹性系数N/m22．杨氏模量与泊松系数(1)在弹性形变时，应力与应变成正比，杨氏模量为比例系数(2)应变的比例关系(3)Y—杨氏模量—泊松比3．适用于压电陶瓷的虎克定律极化后的压电陶瓷，极化方向与其他方向的弹性性能不同，因此柔顺系数和弹性系数变为请说出形变与应变、内力与应力的区别。写出3方向极化的压电陶瓷的柔顺系数和弹性系数的矩阵表达式。习题第五节压电陶瓷的压电性能和压电方程一、压电效应1．正向压电效应——压电陶瓷在受到外力作用时，除发生形变和内部产生应力外，还会产生极化强度和电位移，而且产生的极化强度和电位移与应变和应力成正比。

反向压电效应——压电陶瓷在受到电场作用时，除产生极化强度和电位移外，还会发生形变和内部产生应力，而且产生的应变和应力与极化强度和电位移成正比。2．压电效应的微观解释(1)去极化状态①受到外力作用内部电畴的自发极化方向沿空间各方向均匀分布，宏观极化强度为0。受到拉力时，材料受力方向伸长。晶胞也伸长，电矩转向受力方向。部分转向正向，部分转向反向。受到压力时，材料受力方向缩短。晶胞也发生变形，电矩转向与受力方向垂直的方向。部分转向正向，部分转向反向。去极化状态受到外力时，极化强度为0，不能产生正向压电效应②受到电场作用在压电陶瓷上加一电场，晶胞自发极化方向将向电场方向转动，则电场方向的边长伸长，其余两边缩短。若加反向电场，同样电场方向的边会伸长，其形变是一致的。因此，在去极化状态下，应变与电场强度成二次方关系，通常称为电致伸缩效应，而没有压电效应。(2)极化后（z轴方向极化）①受到外力作用极化后，压电陶瓷内部存在剩余极化强度，可以认为其内部电畴的自发极化均匀地分布在半球面上。施加z轴方向拉力，材料伸长，内部电畴方向转向z轴方向，使极化强度增加。施加z轴方向压力，材料缩短，内部电畴自发极化方向转向垂直z轴方向。使极化强度减小。极化强度与应变成正比，因此压电陶瓷在极化后存在正向压电效应②受到电场作用施加z轴方向正电场，极化强度增加，内部电畴方向转向z轴方向，使材料伸长。施加z轴方向负电场，极化强度减小，内部电畴方向转向垂直z轴方向，使材料缩短。应变与电场强度成正比，因此压电陶瓷在极化后存在反向压电效应电极面上电荷面密度为S1,S2为上下底面，S3为侧面压电陶瓷的电位移在量值上等于电极面上自由电荷的面密度补充内容：电位移电位移的高斯定律通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。电极面上电荷面密度为两极间的电压为电场为第二种方法电极面面积二、正向压电效应表示式1．短路状态沿3方向极化电极间短路内部应力与应变的关系为根据正向压电效应，电位移、极化强度与应力应变的关系为第一个