单片机数制转换

汽车微机控制及接口技术交通运输教研室付燕荣2010.4.26第1章微型计算机基础1.1计算机中的数制及相互转换1.2二进制数的运算1.3带符号数的表示1.4定点数和浮点数1.5BCD码和ASCII码1.6微型计算机的组成及工作过程1.1计算机中的数制及相互转换1.1.1进位计数制按进位原则进行计数的方法,称为进位计数制。十进制数有两个主要特点:

（1）有10个不同的数字符号:0、1、2、…、9;

（2）低位向高位进位的规律是“逢十进一”。因此,同一个数字符号在不同的数位所代表的数值是不同的。如555.5中4个5分别代表500、50、5和0.5,这个数可以写成555.5=5×102+5×101+5×100+5×10-1

式中的10称为十进制的基数,10２、101、100、10-1称为各数位的权。任意一个十进制数N都可以表示成按权展开的多项式:

其中,di是0～9共10个数字中的任意一个,m是小数点右边的位数,n是小数点左边的位数,i是数位的序数。例如,543.21可表示为

543.21=5×102+4×101+3×100+2×10-1+1×10-2

一般而言,对于用R进制表示的数N,可以按权展开为式中,ai

是0、1、…、（R-1）中的任一个,m、n是正整数,R是基数。在R进制中,每个数字所表示的值是该数字与它相应的权Ri的乘积,计数原则是“逢R进一”。1.二进制数当R=2时,称为二进位计数制,简称二进制。在二进制数中,只有两个不同数码:0和1,进位规律为“逢二进一”。任何一个数N,可用二进制表示为

例如,二进制数1011.01可表示为

(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

2.八进制数当R=8时,称为八进制。在八进制中,有0、1、2、…、7共8个不同的数码,采用“逢八进一”的原则进行计数。如（503)8可表示为

(503)8=5×82+0×81+3×80

3.十六进制当R=16时,称为十六进制。在十六进制中,有0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F共16个不同的数码,进位方法是“逢十六进一”。（3A8.0D)16=3×162+10×161+8×160+0×16-1+13×16-2

例如,（3A8.0D）16可表示为表1.1各种进位制的对应关系十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制000091001119111110101012A2102211101113B3113312110014C41004413110115D51015514111016E61106615111117F71117716100002010810001081.1.2不同进制间的相互转换1.二、八、十六进制转换成十进制（10.101)2=1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=2.625(46.12)8=4×81+6×80+1×8-1+2×8-2=38.15625(2D.A4)16=2×161+13×160+10×16-1+4×16-2=45.64062

例1

将数(10.101)2,(46.12)8,(2D.A4)16转换为十进制。2.十进制数转换成二、八、十六进制数任意十进制数N转换成R进制数,需将整数部分和小数部分分开,采用不同方法分别进行转换,然后用小数点将这两部分连接起来。

(1)整数部分:除基取余法。分别用基数R不断地去除N的整数,直到商为零为止,每次所得的余数依次排列即为相应进制的数码。最初得到的为最低有效数字,最后得到的为最高有效数字。例2将（168)10转换成二、八、十六进制数。(2)小数部分:乘基取整法。分别用基数R(R=2、8或16）不断地去乘N的小数,直到积的小数部分为零（或直到所要求的位数）为止,每次乘得的整数依次排列即为相应进制的数码。最初得到的为最高有效数字,最后得到的为最低有效数字。例3将（0.645)10转换成二、八、十六进制数。故：(0.645)10=(0.10100)2=(0.51217)8=(0.A51EB)16

例4将（168.645)10

转换成二、八、十六进制数。根据例2、例3可得（168.645)10=(10101000.10100)2=(250.51217)8=(A8.A51EB)163.二进制与八进制之间的相互转换由于23=8,故可采用“合三为一”的原则,即从小数点开始分别向左、右两边各以3位为一组进行二—八换算:若不足3位的以0补足,便可将二进制数转换为八进制数。反之,采用“一分为三”的原则,每位八进制数用三位二进制数表示,就可将八进制数转换为二进制数。例5

将（101011.01101)2转换为八进制数。101011.01101053.32即（101011.01101)2=(53.32)8

例6

将(123.45)8转换成二进制数。123.45001010011.100101即（123.45)8=(1010011.100101)例7

将（110101.011)2转换为十六进制数。00110101.011035.6即（110101.011)2=(35.6)16

例8

将（4A5B.6C)16转换为二进制数。4A5B.6C0100101001011011.01101100即（4A5B.6C)16=(100101001011011.011011)2

1.2二进制数的运算1.2.1二进制数的算术运算二进制数只有0和1两个数字,其算术运算较为简单,加、减法遵循“逢二进一”、“借一当二”的原则。1.加法运算

规则:0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=10(有进位)例1

求1001B+1011B。2.减法运算

规则:0-0=0;1-1=0;1-0=1;0-1=1(有借位)例2

求1100B-111B。3.乘法运算规则:0×0=0;0×1=1×0=0;1×1=1例3

求1011B×1101B。4.除法运算

规则:0/1=0;1/1=1例4

求10100101B/1111B1.2.2二进制数的逻辑运算1.“与”运算

“与”运算是实现“必须都有,否则就没有”这种逻辑关系的一种运算。运算符为“·

”,其运算规则如下:0·0=0,0·1=1·0=0,1·1=1

例5

若X=1011B,Y=1001B,求X·Y。.即X·Y=1001B2.“或”运算

“或”运算是实现“只要其中之一有,就有”这种逻辑关系的一种运算,其运算符为“+”。“或”运算规则如下:0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=1

例6

若X=10101B,Y=01101B,求X+Y。101010110111101+即X+Y=11101B3.“非”运算

“非”运算是实现“求反”这种逻辑的一种运算，如变量A的“非”运算记作。其运算规则如下:A例7

若A=10101B,求。A4.“异或”运算

“异或”运算是实现“必须不同,否则就没有”这种逻辑的一种运算,运算符为“

”。其运算规则是:例8

若X=1010B,Y=0110B,求XY。101001101100即XY=1100B1.3带符号数的表示1.3.1机器数及真值计算机在数的运算中,不可避免地会遇到正数和负数,那么正负符号如何表示呢？由于计算机只能识别0和1,因此,我们将一个二进制数的最高位用作符号位来表示这个数的正负。规定符号位用“0”表示正,用“1”表示负。例如,X=-1101010B,Y=+1101010B,则X表示为:11101010B,Y表示为01101010B。1.3.2数的码制

1.原码当正数的符号位用0表示,负数的符号位用1表示,数值部分用真值的绝对值来表示的二进制机器数称为原码,用［X］原表示,设X为整数。若X=+Xn-2Xn-3…X1X0,则［X］原=0Xn-2Xn-3…X1X0=X;

若X=-Xn-2Xn-3…X1X0,则［X］原=1Xn-2Xn-3…X1X0=2n-1-X。其中,X为n-1位二进制数,Xn-2、Xn-3、…、X1、X0为二进制数0或1。例如+115和-115在计算机中（设机器数的位数是8）其原码可分别表示为［+115］原=01110011B;［-115］原=11110011B可见,真值X与原码［X］原的关系为

值得注意的是,由于［+0］原=00000000B,而［-0］原=10000000B,所以数0的原码不唯一。

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