2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 3-1-2 第1课时　椭圆的简单几何性质 课件（45张）_第1页
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文档简介

3.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质课程标准素养目标1.掌握椭圆的简单几何性质.2.进一步体会数形结合的思想.1.依据椭圆的方程研究椭圆的几何性质,并正确地画出它的图形(数学抽象).2.依据几何条件求出椭圆方程,并利用椭圆方程研究它的性质、图形(数学运算).课前自主学习

2.观察焦点分别在x轴和y轴上的两椭圆,探究下列问题,明确椭圆的几何特征.(1)对比焦点分别在x轴和y轴上的两椭圆的图形,长轴、短轴有何不同点与相同点.提示:相同点:两题图长轴长与短轴长分别相等;不同点:长轴与短轴所在位置不同.(2)椭圆中心与焦点、对称轴间有哪些关系?提示:椭圆的中心是焦点连线的中点,对称轴是焦点连线所在直线及其中垂线.(3)若要画一个椭圆的草图,需先确定哪些量才能画出椭圆草图?提示:首先确定椭圆的范围,可利用椭圆的四个顶点及焦点位置用弧线画出椭圆的草图.结论:椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围______________________________-a≤x≤a且-b≤y≤b-b≤x≤b且-a≤y≤a焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上顶点__________________________________________________________轴长短轴长=____,长轴长=____焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距|F1F2|=___对称性对称轴为________,对称中心为______A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)2b2a2c坐标轴原点

离心率(0,1)越扁0

课堂合作探究

【类题通法】椭圆几何性质的四个作用

(1)定位置:椭圆的焦点决定椭圆的位置.(2)定大小:椭圆的顶点决定椭圆的大小.(3)定扁平:椭圆的离心率决定了椭圆的扁平程度.(4)看关系:对称性是椭圆的重要特征,顶点是椭圆与对称轴的交点,是椭圆的特殊点;若已知椭圆的标准方程,则根据a,b的值可确定其顶点.

【类题通法】利用椭圆的性质求椭圆的标准方程的两个注意点(1)讨论:若题目中没有明确焦点的位置,要根据题中条件适当分类,设出对应方程.(2)减参:设椭圆方程时,根据题中所给条件建立关于a,b的关系式,尽量减少待确定的系数的个数.

【类题通法】整体代换法解焦点三角形对于椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1,F2构成的△F1PF2,求其三角形的面积时注意整体思想的应用,如已知∠F1PF2,可把|PF1|·|PF2|看成一个整体,运用公式|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|及余弦定理求出|PF1

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