13.1三角形中的边角关系

以下图中有你熟悉的图形吗？生活中的三角形九年义务教育沪科版八年级〔上〕数学生活中的三角形九年义务教育沪科版八年级〔上〕数学13.1

三角形中的边角关系三角形中边的关系如图是用三根细棍组成的图形,以下哪个图形是三角形〔〕DACBD练习1什么是三角形？

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形。探究一ABC三角形的顶点:A、B、C三角形的边:AB、BC、CA。也可以表示成c、a、b三边。acb三角形的角:∠A、∠B、∠C。相关概念ABC三角形的表示方法：三角形用符号“△〞表示记作“△ABC〞,读作“三角形ABC〞.读出图中的各个三角形.ABCE△ABC、△ABE、△BCE练习21.如图,当有两边相等时,如AB=AC,这样的三角形叫做什么三角形呢？2.当三边都相等时,这样的三角形叫做什么三角形呢？探究二ABCABC腰腰底边等腰三角形等边三角形(等腰三角形的特例)在小学常见的三角形中，还有这样一类三角形，三边都不相等的三角形。那么，这样的三角形应如何称呼呢？不等边三角形请同学们想一想，按照三角形的边长关系应如何分类？三角形不等边三角形等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特例)不等边三角形等腰三角形等边三角形：等腰三角形的周长是18cm，腰是底边长的2倍，求各边长.解：底边长为xcm，那么腰为2xcm2x+2x+x=18解得：x=3.6那么腰为7.2答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm练习2:请大家任意画出一个三角形，用刻度尺测量一下，并说说任意两边之和与第三边的关系。ABCacba+b

ca+c

bb+c

a>>>通过操作,同学们发现了什么？三角形中任何两边的和大于第三边。你知道它的理论依据吗？两点之间的所有连线中线段最短。动手操作三角形中任何两边的差小于第三边.a>c-ba>b-cb>c-ab>a-cc>a-bc>b-aa+b

ca+c

bb+c

a>>>我们利用不等式的性质,对以下三个不等式进行变换通过变换，我们可以得到：cab结论：三角形中任何两边的和大于第三边.结论：三角形中任何两边的差小于第三边.第三边<两边之和第三边>两边之差两边之差<第三边<两边之和我说，自己步子大，一步能走3米，你相信吗？说说你的理由！考考你！答：不能。如果老师一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。解题技巧:只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段,便可构成三角形;假设不满足,那么不能构成三角形.以下长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)1cm、2cm、3cm(2)2cm、3cm、4cm(3)4cm、5cm、6cm(4)5cm、6cm、10cm赛一赛一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？解：设第三条边长为acm，那么9－3＜a＜9＋3即6＜a＜12两边差<第三边<两边和动动脑：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？解：假设底边长为4cm，设腰长为xcm，那么有2x+4=18解方程的：x=7假设一条腰长为4cm，设底边长为xcm，那么有2×4+x=18解得：x=10因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.所以，三角形另两边边长是7cm，7cm。小试牛刀拓展提升1.等腰三角形的两边长分别是m﹑n,且满足|m-6|+(n-10)2=0,求该三角形的周长。解：因为

|m-6|+(n-10)2=0且|m-6|≥0,(n-10)2≥0所以m-6=0,n-10=10所以m=6,n=10

因为当腰长为6,底为10或腰长为10,底为6时,能构成等腰三角形所以等腰三角形的周长为:

6+6+10=22或6+10+10=262.：a、b、c是三角形的三条边化简|a+b-c|+|c-b-a|解：因为a、b、c是三角形的三边所以a+b-c>0〔两边之和大于第三边〕c-b-a<0〔两边之差小于第三边〕所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a=2a+2b-2c课堂小结1.通过这