13.1三角形的边角关系

沪科版八年级数学(上册)第十三章

孝仪中学丁磊磊用数学视觉观察世界用数学思维思考世界三角形中的边角关系〔第一课时〕创设情景形状似座山，稳定性能坚，三竿首位连，学问不简单。〔打一几何图形〕谜底：三角形生活中的三角形生活中的三角形三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。3、三角形有个内角:1、三角形有个顶点：2、三角形有条边：cbaBCAabc4、三角形可以用符号:“△〞表示记作“△ABC〞AB、AC、BC∠A、∠B、∠CA、CB、三角形的顶点、边、角333读作“三角形ABC〞⌒⌒⌒观察：以下每个三角形中，三边长短有何关系？不等边三角形等腰三角形等边三角形等腰三角形中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角

等边三角形是等腰三角形吗？腰腰底边⌒⌒⌒顶角底角底角不等边三角形等腰三角形等边三角形⌒三角形按边分类不等边三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）等腰三角形腰腰底边⌒⌒顶角底角底角动动手BCAAB+AC>BC结论：三角形任何两边的和大于第三边！思考：三角形的三边有怎样的关系？任意两边之和与第三边的大小关系用不等式表示为：BC+AC>ABAB+BC>AC，猜测

如图三角形中，假设要从点B出发沿着三角形的边到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？能说出你的根据吗？ABC路线1:由点B直接到点C路线2:由点B到点A，再由点A到点C。两条路线长分别是AB+AC,BC.由“两点之间，线段最短〞可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形任何两边的和大于第三边验证三角形任何两边的和大于第三边结合上面的结论，利用不等式的性质可知：三角形任何两边的差小于第三边归纳总结三角形三边关系以下长度的三条线段能否组成三角形？

为什么？〔1〕2cm，3cm，4cm〔〕〔2〕1cm，3cm，4cm〔〕不能能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？思考：练一练解题技巧：只要比较两条较短线段之和与最长线段的大小〔1〕如果腰长是底边长的2倍，求各边长.答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm：等腰三角形中，周长是18cm解：设底边长为xcm，那么腰为2xcm，根据题意得2x+2x+x=18解得：x=3.67.2∴腰长2x=例题〔2〕如果一边长为4cm，求另两边长.解：假设底边长为4cm，设腰长为xcm，那么有2x+4=18解得：x=7假设一条腰长为4cm，设底边长为xcm，那么有解得：x=10因为4+4＜10，所以，以4cm为一腰不能构成三角形7，7，44，4，10：等腰三角形中，周长是18cm例题“一边长〞是指哪边长？底边还是腰？所以，三角形的另两边长都是7cm小试牛刀1.图中有几个三角形？分别是那几个？2.假设一个三角形三边长度之比为2:3:3，周长为16cm，那么三角形的三边长分别是，这个三角形假设按边分类是.三角形3.三角形中，两边长4cm和8cm，另一边长与前面的其中一边长相等，这个三角形的周长是cm△ABD、△ABC、△ADC4cm,6cm,6cm等腰20课堂小结：作业课本P69练习2.P73习题1.