赤峰市翁牛特旗乌丹二中高二下学期第一次月考数学试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．y与x之间的线性回归方程=x+必定过（)A．(0，0）点 B．（，)点 C．（0,）点 D．（，0）点2．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0。01x+0。5，则加工600个零件大约需要的时间为（)A．6。5h B．5.5h C．3.5h D．0.5h3．用反证法证明命题“+是无理数"时，假设正确的是（)A．假设是有理数 B．假设是有理数C．假设或是有理数 D．假设+是有理数4．A，B为△ABC的内角，A＞B是sinA＞sinB的(）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．复数（1﹣i）3的虚部为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣26．已知复数z=,是z的共轭复数,则z•=(）A． B． C．1 D．27．i是虚数单位，=（）A． B． C． D．8．证明不等式的最适合的方法是（）A．综合法 B．分析法 C．间接证法 D．合情推理法9．下面是一个2×2列联表：则表中a、b处的值分别为（)y1y2总计x1a2173x282533总计b46A．94，96 B．52,50 C．52，60 D．54,5210．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+中的前两组数据（1，0）和（2，2)求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）A．＞b′,＞a′ B．＞b′,＜a′ C．＜b′，＞a′ D．＜b′，＜a′11．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般合计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028合计303060由以上数据计算计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9％的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99。5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关12．复平面内，若复数z=a2（1+i）﹣a（4+i）﹣6i所对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．(3,4） C．（﹣2，0) D．(﹣∞，﹣2）二、填空题（共4小题,每小题5分,共20分）13．观察下列等式：13+23=(1+2）2,13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4)2，…，根据上述规律，第四个等式为．14．若(x﹣i）i=y+2i（x，y∈R）,则复数x+yi=．15．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角"时,第一步是：“假设．16．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i)i=b+,则a+b=．三、解答题：（本大题6个小题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．计算：(1）+（）2000+；（2)．18．如果复数z=(m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i（m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．19．若log2（m2﹣3m﹣3）+ilog2(m﹣2）为纯虚数，求实数m的值．20．有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表不及格及格总计甲班103545乙班73845总计177390根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关?21．已知函数f（x)=．（1）求f（2）与f（），f(3）与f（）;（2）由（1）中求得结果,你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的结论;（3）求f(1）+f（2)+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．22．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:产量x千件2356成本y万元78912（1）画出散点图．（2)求成本y与产量x之间的线性回归方程．（结果保留两位小数)

2016-2017学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高二(下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．y与x之间的线性回归方程=x+必定过（）A．（0，0)点 B．(，）点 C．（0,）点 D．(，0）点【考点】BK：线性回归方程．【分析】把代如回归方程即可得出答案．【解答】解:∵把代入回归方程得,∴当x=时,，故线性回归方程必过()点．故选：B．2．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0。01x+0。5,则加工600个零件大约需要的时间为（）A．6。5h B．5。5h C．3。5h D．0。5h【考点】BK：线性回归方程．【分析】直接利用回归直线方程求解即可．【解答】解：某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h）之间的线性回归方程为=0。01x+0。5，则加工600个零件大约需要的时间为：y=0.01×600+0.5=6.5（h）．故选:A．3．用反证法证明命题“+是无理数”时,假设正确的是(）A．假设是有理数 B．假设是有理数C．假设或是有理数 D．假设+是有理数【考点】FC:反证法．【分析】假设结论的反面成立,将是改为不是，从而我们可以得出结论．【解答】解：假设结论的反面成立，+不是无理数，则+是有理数．故选D4．A,B为△ABC的内角,A＞B是sinA＞sinB的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在三角形中，结合正弦定理,利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：在三角形中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．若sinA＞sinB,则正弦定理，得a＞b，则A＞B所以，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．故选:C5．复数（1﹣i)3的虚部为(）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考点】A5:复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】本题考查的是复数的乘法计算．【解答】解：复数（1﹣i)3=1﹣3i﹣3+i=﹣2﹣2i，所以它的虚部为﹣2，选D．6．已知复数z=，是z的共轭复数，则z•=（）A． B． C．1 D．2【考点】A5:复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件求得｜z|，再根据z•=|z｜2，计算求得结果．【解答】解：∵复数z=，∴|z|===1，∴z•=|z｜2=12=1,故选:C．7．i是虚数单位，=（）A． B． C． D．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数的分母为实数，即可．【解答】解：i是虚数单位,=，故选A．8．证明不等式的最适合的方法是（）A．综合法 B．分析法 C．间接证法 D．合情推理法【考点】F9:分析法和综合法．【分析】要证原不等式成立，只要证＜，即证9+2＜9+2,故只要证＜，即证14＜18，此种证明方法是分析法．【解答】解：要证明不等式，只要证＜，即证9+2＜9+2，故只要证＜，即证14＜18．以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故选B．9．下面是一个2×2列联表:则表中a、b处的值分别为（)y1y2总计x1a2173x282533总计b46A．94，96 B．52，50 C．52，60 D．54,52【考点】BL:独立性检验．【分析】由列联表中数据的关系求得．【解答】解:a=73﹣21=52，b=a+8=52+8=60．故选：C．10．已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+中的前两组数据（1，0）和（2,2)求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）A．＞b′，＞a′ B．＞b′，＜a′ C．＜b′,＞a′ D．＜b′，＜a′【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表格总的数据可得n，，,进而可得,和，代入可得,进而可得，再由直线方程的求法可得b′和a′，比较可得答案．【解答】解:由题意可知n=6,===，==，故=91﹣6×=22，=58﹣6××=，故可得==,==﹣×=，而由直线方程的求解可得b′==2，把（1,0）代入可得a′=﹣2，比较可得＜b′，＞a′，故选C11．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般合计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028合计303060由以上数据计算计算得到K2的观测值k≈9。643,根据临界值表，以下说法正确的是（）A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关【考点】BL：独立性检验．【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P(k≈9。643＞7。879）=0.005，可得结论．【解答】解：∵k≈9.643＞7.879,P（k≈9。643＞7.879）=0。005∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关．故选：D．12．复平面内，若复数z=a2（1+i）﹣a（4+i）﹣6i所对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（)A．(0,3) B．（3，4） C．(﹣2，0） D．（﹣∞,﹣2）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求解．【解答】解:∵复数z=a2（1+i）﹣a(4+i）﹣6i=(a2﹣4a）+(a2﹣a﹣6）i所对应的点在第二象限，∴，解得3＜a＜4．∴实数a的取值范围是(3，4)．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．观察下列等式：13+23=（1+2）2,13+23+33=(1+2+3）2,13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，根据上述规律，第四个等式为13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5)2（或152）．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】第1个等式左边为1到2的立方和,右边为1到2和的完全平方；第2个等式左边为1到3的立方和，右边为1到3和的完全平方；第3个等式左边为1到4的立方和，右边为1到4和的完全平方；…故第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方．所以第四个等式为13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）．【解答】解:第1个等式左边为1到2的立方和，右边为1到2和的完全平方；第2个等式左边为1到3的立方和，右边为1到3和的完全平方；第3个等式左边为1到4的立方和，右边为1到4和的完全平方；…故第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方．∴第四个等式为13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）．故答案为:13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2(或152）14．若（x﹣i）i=y+2i(x，y∈R)，则复数x+yi=2+i．【考点】A5:复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数相等的关系即可得到结论．【解答】解：若(x﹣i）i=y+2i=1+xi（x，y∈R），则y=1且x=2，则x+yi=2+i，故答案为：2+i15．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角"时，第一步是:“假设三角形的内角中至少有两个钝角．【考点】FC：反证法．【分析】写出命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”的否定为,即为所求．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至多有一个是钝角"的否定为：“三角形的内角中至少有两个钝角"，故答案为“三角形的内角中至少有两个钝角”．16．若a,b∈R,i为虚数单位，且(a+i）i=b+，则a+b=﹣2．【考点】A5:复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简（a+i）i=b+，再根据复数相等的充要条件即可求出a,b的值，则a+b可求．【解答】解：由（a+i）i=b+，得，∴a=1,b=﹣3．则a+b=﹣2．故答案为:﹣2．三、解答题:（本大题6个小题，解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤，共70分）17．计算：（1）+（）2000+；(2）．【考点】A7:复数代数形式的混合运算．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解:（1）原式=++=i+1+=+i(2)原式=+=+i=38i﹣1+i=﹣1+39i18．如果复数z=(m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i(m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】写出复数z的共轭复数，对应的点在第一象限，说明其实部大于0，虚部大于0，列不等式求解a的取值范围．【解答】解：复数z=(m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3)i，复数=（m2+m﹣1)﹣（4m2﹣8m+3)i所对应的点为（m2+m﹣1，﹣(4m2﹣8m+3）)在第一象限，则,解得:，所以数对应的点在第一象限的实数m的取值范围是：．19．若log2（m2﹣3m﹣3）+ilog2(m﹣2）为纯虚数，求实数m的值．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于零，虚部不等于零，得到关于m的一组等式和不等式，解方程且解不等式，得到要求的m的值．【解答】解：∵复数z=log2(m2﹣3m﹣3）+ilog2（m﹣2）是纯虚数，∴log2（m2﹣3m﹣3）=0且ilog2(m﹣2）≠0，∴m2﹣3m﹣3=1且m﹣2≠1，∴m=4，m=﹣1且m≠3,∴m=4或m=﹣1,∵m﹣2＞0，m＞2∴m=4．20．有甲、乙两个班,进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表不及格及格总计甲班103545乙班73845总计177390根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的数据，代入求观测值的公式，做出