导数及其应用导数的几何意义

高中数学人教A版

选修2－2

第一章四川省成都市新都一中肖宏No1middleschool，mylove！如图，当点Pnn，fnn＝1，2，3，4沿着曲线f趋近于点P0，f0时，割线PPn的变化趋势是什么No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义如图，当点Pnn，fnn＝1，2，3，4沿着曲线f趋近于点P0，f0时，割线PPn的变化趋势是什么No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义预学2:切线的概念和导数的几何意义根据《问题情境》，割线PPn的变化趋势:当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置PT，PT为曲线的切线，导数f'0的几何意义是曲线y＝f上的点0，f0处切线的斜率No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义预学3:曲线y＝f在点0，f0处的切线方程的求法1求出函数y＝f在点0处的导数f'0;2根据直线的点斜式方程，得到切线方程为y－f0＝f'0－0No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义预学4:曲线上每一点处的切线斜率曲线上每一点处的切线斜率反映的是函数的瞬时变化情况，体现的是数形结合、以曲代直的思想直线与曲线有且只有一个公共点时，直线不一定是曲线的切线，有些直线与曲线相交，但只有一个公共点相反，有些切线与曲线的交点不止一个No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义2求切线方程例2、已知曲线f＝2求:1曲线在点P1，1处的切线方程;2曲线过点P3，5的切线方程【方法指导】1先用导数的定义求出f'1，再利用点斜式写出切线方程;2先求出切点的坐标，再用1的方法求切线方程No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义当切点为1，1时，由1知此时切线方程为2－y－1＝0;当切点为5，25时，切线的斜率为10，此时切线方程为y－25＝10－5，即10－y－25＝0综上所述，过点P3，5且与曲线f＝2相切的直线方程为

2－y－1＝0或10－y－25＝0No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义3导数几何意义的综合应用例3、曲线f＝2在点P处的切线与直线4－y＋2＝0平行，求点P的坐标及切线方程【方法指导】设切点坐标P0，f0→求导函数f'→由斜率＝4，求0→求点P的坐标0，f0→求切线方程No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义因为点P2，y0在曲线f＝2上，所以f0＝4，即点P的坐标为2，4所以曲线f＝2在点P处的切线方程为y－4＝4－2，即4－y－4＝0No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义'0的几何意义是曲线y＝f上的点0，f0处切线的斜率，相应的切线方程y－f0＝f'0－0是曲线y＝f在点0，f0处的切线，点0，f0一定是切点，只要求出＝f'0，利用点斜式写出切线方程即可;而曲线y＝f过某点0，y0的切线，给出的点0，y0不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定是切点要先设出切点再求解No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschool，mylove！第2课时导数的几何意义No1middleschoo